高中數(shù)學人教A必修5學業(yè)分層測評17 一元二次不等式及其解法 含解析

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評（十七）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列不等式：x2>0；x2x5；ax2>2；x35x6>0；mx25y<0；ax2bxc>0.其中是一元二次不等式的有()a5個b4個c3個 d2個【解析】根據(jù)一元二次不等式的定義知正確【答案】d2(2015·開封高二檢測)二次不等式ax2bxc<0的解集為全體實數(shù)的條件是()a. b.c. d.【解析】結合二次函數(shù)的圖象(略),可知若ax2bxc<0,則【答案】d3已知不等式ax23x2>0的解集為x|1<x<b,則a,b的值等于(

2、)aa1,b2 ba2,b1ca1,b2 da2,b1【解析】因為不等式ax23x2>0的解集為x|1<x<b,所以方程ax23x20的兩個根分別為1和b,根據(jù)根與系數(shù)的關系,得1b,b,所以a1,b2.【答案】c4(2016·晉江高二檢測)若不等式f(x)ax2xc>0的解集為(2,1),則函數(shù)yf(x)的圖象為()【解析】因為不等式的解集為(2,1),所以a<0,排除c,d,又與坐標軸交點的橫坐標為2,1,故選b.【答案】b5已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為()ax|x<1或x>lg 2bx|

3、1<x<lg 2cx|x>lg 2dx|x<lg 2【解析】由題意知,一元二次不等式f(x)>0的解集為.而f(10x)>0,1<10x<,解得x<lg ,即x<lg 2.【答案】d二、填空題6(2015·廣東高考)不等式x23x4>0的解集為_(用區(qū)間表示)【解析】由x23x4>0得x23x4<0,解得4<x<1.【答案】(4,1)7設函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_. 【導學號：05920075】【解析】f(1)124×163,當x0時,x24x6>3,

4、解得x>3或0x<1；當x<0時,x6>3,解得3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(3,1)(3,)【答案】(3,1)(3,)8已知集合ax|3x2x2<0,bx|xa<0,且ba,則a的取值范圍為_【解析】ax|3x2x2<0x|x23x2>0x|x<1或x>2,bx|x<a若ba,如圖,則a1.【答案】(,1三、解答題9求下列不等式的解集：(1)x25x6>0；(2)x23x5>0.【解】(1)方程x25x60有兩個不等實數(shù)根x12,x23,又因為函數(shù)yx25x6的圖象是開口向上的拋物線

5、,且拋物線與x軸有兩個交點,分別為(2,0)和(3,0),其圖象如圖(1)根據(jù)圖象可得不等式的解集為x|x>3,或x<2(2)原不等式可化為x26x10<0,對于方程x26x100,因為(6)240<0,所以方程無解,又因為函數(shù)yx26x10的圖象是開口向上的拋物線,且與x軸沒有交點,其圖象如圖(2)根據(jù)圖象可得不等式的解集為.10解關于x的不等式x2(2m1)xm2m<0.【解】原不等式等價于(xm)(xm1)<0,方程x2(2m1)xm2m0的兩根分別為m與m1.又m<m1.原不等式的解集為x|m<x<m1能力提升1已知0<a&l

6、t;1,關于x的不等式(xa)>0的解集為()a.bx|x>ac.d.【解析】方程兩根為x1a,x2,0<a<1,>a.相應的二次函數(shù)圖象開口向上,故原不等式的解集為.【答案】a2設0<b<1a.若關于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個,則a的取值范圍為()a1,3) b(1,3)c(,1) d(3,)【解析】原不等式轉化為(1a)xb(1a)xb>0.當a1時,結合不等式解集形式知不符合題意；當a>1時,<x<,由題意知0<<1,要使原不等式解集中的整數(shù)解恰有3個,則需3<2.整理,得2a2<b3a3.結合題意b<1a,有2a2<1a.a<3,從而有1<a<3.綜上可得a(1,3)【答案】b3(2015·江蘇高考)不等式2x2x4的解集為_【解析】2x2x4,2x2x22,x2x2,即x2x20,1x2.【答案】x|1x24已知m是關于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集,且m中的一個元素是0,求實數(shù)a的取值范圍,并用a表示出該不等式的解集【解】原不等式可化為(2xa1)(x2a3)<0,由x0適合不等式得(a1)(2a3)>0,所以a<1或a>.若a<1,則2