96空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算118218

1、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系. .向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算. .xyzoa(x,y,z)ijka復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中、2111,yxbyxaoaob1212,yyxxabayxc,點(diǎn)21, yxb11, yxayxaocab,2、即oaxybc一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系、單位正交基底、單位正交基底正交：三個(gè)基向量互相垂直正交：三個(gè)基向量互相垂直 , , i j k ikj其中其中 單位基底：長(zhǎng)都為單位基底：長(zhǎng)都為1 1、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系yzxo xyz a123( ,)a a a ajoikkajaiaoaa321321,aa

2、azyxoa,即zyxa,點(diǎn)xyzb1a1d1c1bdca練習(xí)練習(xí)1、 1111abcdabc d正方體的棱長(zhǎng)為2,則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:11_ab11_,_.cda_,b_c_,d_( 0, 0, 0 )( 2, 0, 0 )( 2, 2, 0 )( 0, 2, 0 )( 0, 0, 2 )( 2, 0, 2 )( 2, 2, 2 )( 0, 2, 2 )練習(xí)、練習(xí)、建立直角坐標(biāo)系，求作建立直角坐標(biāo)系，求作點(diǎn)點(diǎn)g(1,3,0)，點(diǎn)，點(diǎn)q(0,2,3)qdzxyb1a1d1c1bca11111如圖建立直角坐標(biāo)系,長(zhǎng)方體中,已知ab=3,bc=5,aa =2,abcdabc d則各頂

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:11_ab11_,_.cda_,b_c_,d_( 0, 0, 0 )( 3, 0, 0 )( 3, 5, 0 )( 0, 5, 0 )( 0, 0, 2 )( 3, 0, 2 )( 3, 5, 2 )( 0, 5, 2 )0,0;在x軸上的點(diǎn)的 坐標(biāo)不為 其余均為x0,0;在平面xoy的點(diǎn)的z坐標(biāo)為 其余均不為總結(jié)總結(jié): :練習(xí)、練習(xí)、練習(xí)、練習(xí)、點(diǎn)點(diǎn)b是點(diǎn)是點(diǎn)a(3,4,5)在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面 內(nèi)的內(nèi)的射影，求射影，求5a(3,4,5)與與y軸垂直的坐標(biāo)平面是軸垂直的坐標(biāo)平面是_xoza(3)點(diǎn)點(diǎn)a(3,4,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)a 的

4、坐標(biāo)是的坐標(biāo)是xoy|ob xyoz34b(3,4,0)練習(xí)、練習(xí)、(1)與與x 軸垂直的坐標(biāo)軸垂直的坐標(biāo)yoz與與z 軸垂直的坐標(biāo)平面是軸垂直的坐標(biāo)平面是_xoy(2)點(diǎn)點(diǎn)p(2,3,4)在在 平面內(nèi)的射影是平面內(nèi)的射影是_xoy(2,3,0)在在 平面內(nèi)的射影是平面內(nèi)的射影是_xoz(2,0,4)在在 平面內(nèi)的射影是平面內(nèi)的射影是_yoz(0,3,4)( 3, 4, 5)a 平面是平面是_ 、三個(gè)坐標(biāo)三個(gè)坐標(biāo)二、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算二、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算a121212,zzyyxx 221322,zyxzyxaboaob111,zyxa222,zyxb練習(xí)練習(xí) abbaobakjiabcod

5、cd則，則坐標(biāo)則點(diǎn)210,1213,3, 1 , 2,5432,2 , 4 , 0,5 , 1, 213 , 1, 13, 5 , 28, 5 , 1 /;.ab123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則_;ab_;ab_;a;a b;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaar1 12233a ba ba b112233,()ab ab abr1 122330a ba ba bab、例例1 1、 (2, 3,5),( 3,1, 4),8 ,.abab aba a b 已知求(1) ppbpayxpccanmc求且若求且若,

6、13,/, 2 ,2練習(xí)練習(xí)7寫(xiě)出下列各題中向量的坐標(biāo)寫(xiě)出下列各題中向量的坐標(biāo)(1)23 _,(2)54 _,ijkijk (3)52 _,(4)3 _.ijj(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)6.( 3,2,5),(1,5, 1).ab 已知求(1)_,(2)_abab(3)6_,(4)_aa b(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=27.(2, 3,1),(2,0,3),(0,0,2).abc已知求(1)()_abc(2)68_abc(2,-3,1) (2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1) + (12,0,18)+(

7、0,0,-16)=(14,-3,3)(3)(1)(2)練習(xí)練習(xí)8判定下列各題中的向量是否平行判定下列各題中的向量是否平行(1) (1,2,-2)和和(-2,-4,4), (2) (-2,3,5)和和(16,-24,40)5.:(2, 1,3),( 4,2, ),.abx abx 已知求 的值練習(xí)練習(xí)9為為abc的重心的重心oboaop21ocoboaog311oboaop、的中點(diǎn)為abppbap即所成的比為分abp練習(xí)練習(xí)9、(1)已知已知p(2,-1,3)為為ab中點(diǎn)且中點(diǎn)且a(0,4,7)求求b(2)已知已知abc中中,a(2,0,1),b(3,5,-2),重心重心 g(1,3,5),求頂

8、點(diǎn)求頂點(diǎn)c坐標(biāo)坐標(biāo)(3) abcd中中,a(4,1,3),b(2,-5,1),c(3,7,-5) 求求d坐標(biāo)坐標(biāo)(4)已知已知a(4,1,3),b(2,-5,1),c在線(xiàn)段在線(xiàn)段ab上上,且且ac:ab=1:3,求求c坐標(biāo)坐標(biāo) 作業(yè)作業(yè)p42. 3, 4, 5, 6ikjyzxo二、空間直角坐標(biāo)系二、空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)在空間選定一點(diǎn)o和一個(gè)單位正交基底和一個(gè)單位正交基底 以點(diǎn)以點(diǎn)o為原點(diǎn)，分別以為原點(diǎn)，分別以 的正方向建立三條的正方向建立三條數(shù)軸：數(shù)軸：x軸、軸、y軸、軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系o x

9、y z . , i j k ,i j k 點(diǎn)點(diǎn)o叫做原點(diǎn)，向量叫做原點(diǎn)，向量 都叫做坐標(biāo)向量都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。,i j k (右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系)三、向量的直角坐標(biāo)系三、向量的直角坐標(biāo)系 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)且設(shè) 為坐標(biāo)向量，由空為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組序?qū)崝?shù)組 ,使使a,i j k 123(,)a a a123.aa ia ja kxyzoa123(,)a a a akij123(,)a a aa有序數(shù)組叫做 在空間的坐標(biāo).123(,).aaa a a向量 可以用坐標(biāo)表示為 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系o x y z 中，對(duì)空中，對(duì)空間任一點(diǎn)間任一點(diǎn)a,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 ,于是存在唯于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組一的有序?qū)崝?shù)組 x, y, z,使使oa oaxiy jzk 在單位正交基底在單位正交基底 中與向量中與向量 對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)