高中數(shù)學(xué)必修五人教版A版同步作業(yè) 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第一課時(shí) 基本不等式

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.4基本不等式:【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)基本不等式的理解1、2、6、8、13利用基本不等式求最值3、4、5、9、10利用基本不等式證明不等式11、12基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2013新泰一中高二期中)下列各式中,對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是(c)(a)lg(x2+1)lg(2x)(b)x2+1>2x(c)1 (d)x+2解析:對(duì)于a,當(dāng)x0時(shí),無意義,故a不恒成立;對(duì)于b,當(dāng)x=1時(shí),x2+1=2x,故b不成立;對(duì)于d,當(dāng)x<0時(shí),不成立.對(duì)于c,x2+11,1.成立.故選c.2.四個(gè)不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列,則(a)(a)>(b)

2、<(c)=(d)解析:a+d=b+c,a,b,c,d均是正數(shù)且互不相等,=>.故選a.3.(2014新余高二期末)已知a+2b=2(a,b>0),則ab的最大值為(a)(a)(b)2(c)3(d)解析:a>0,b>0,a+2b2,22,ab.故選a.4.(2013兗州市高二期中)設(shè)a>0,b>0,若是3a與3b的等比中項(xiàng),則+的最小值為(b)(a)8(b)4(c)1(d)解析:由條件可知3a·3b=()2,即3a+b=3,a+b=1,+=（+）·(a+b)=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,故+的最小值為4.故選b.5.已知

3、x>0,y>0,且x+y=8,則(1+x)(1+y)的最大值為(b)(a)16(b)25(c)9(d)36解析:(1+x)(1+y)2=2=()2=25,因此當(dāng)且僅當(dāng)1+x=1+y即x=y=4時(shí),(1+x)(1+y)取最大值25,故選b.6.若a>1,b>1,則logab+logba. 解析:a>1,b>1,logab>0,logba>0,于是logab+logba2=2,當(dāng)且僅當(dāng)logab=logba,即a=b>1時(shí)等號(hào)成立.答案:27.已知x、y都是正數(shù),(1)如果xy=15,則x+y的最小值是; (2)如果x+y=

4、15,則xy的最大值是. 解析:(1)x+y2=2,即x+y的最小值是2;當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取最小值.(2)xy()2=()2=,即xy的最大值是.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)xy取最大值.答案:(1)2(2)能力提升8.(2012年高考陜西卷)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則(a)(a)a<v<(b)v=(c)<v<(d)v=解析:設(shè)甲、乙兩地相距s,則小王用時(shí)為+,a<b,v=<=.又v-a=-a=>=0,v>a.故選a.9.(2014清遠(yuǎn)市高二期末)若a>0,b>0,ac=1,則+

5、的最小值為. 解析:+=2c+a2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2c=時(shí),等號(hào)成立.+的最小值為2.答案:210.(2014雅安高二期末)設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù),滿足x-2y+3z=0,則的最小值是. 解析:2y=x+3z2,y,y23xz,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3z時(shí)取等號(hào).3.答案:311.已知a,b,c為不全相等的三個(gè)正數(shù),求證:+>3.證明:+=+-3=(+)+(+)+(+)-3,a,b,c都是正數(shù),+2,即+2, 同理可證:+2, +2. 式兩邊分別相加得:(+)+(+)+(+)6.a,b,c不全相等,不能同時(shí)取到等號(hào),取不到等號(hào),(+)+(+)+(+)>6.即+>6,+>3.12.已知a>0,b>0,a+b=1,求證(1+)(1+)9.證明:法一因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,所以1+=1+=2+,同理1+=2+,故(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9.所以(1+)(1+)9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)).法二因?yàn)閍,b為正數(shù),a+b=1.所以(1+)(1+)=1+=1+=1+,ab()2=,于是4,8,因此(1+)(1+)1+8=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立).探究創(chuàng)新13.(2014濮陽高二期末)已知不等式(x+y)(+)9對(duì)任意