新人教A版高中數學必修五學案：1.2.3解三角形應用舉例三

1、人教版高中數學必修精品教學資料§1.2.3解三角形應用舉例（三）前面我們學習了如何測量距離和高度,這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題,在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。.一、【學習目標】1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題；2、通過綜合訓練強化學生的相應能力,讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來,逐步讓學生自主發(fā)現規(guī)律,舉一反三；3、培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力,并激發(fā)學生的探索精神【

2、教學效果】：教學目標的給出有利于學生從整體上把握課堂.二、【學習內容和要求及學習過程】閱讀教材第1516頁內容,然后回答問題(測量角度)【范例講解】例1、如圖,一艘海輪從a出發(fā),沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島b,然后從b出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島c.如果下次航行直接從a出發(fā)到達c,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)學生看圖思考并講述解題思路分析：首先根據三角形的內角和定理求出ac邊所對的角abc,即可用余弦定理算出ac邊,再根據正弦定理算出ac邊和ab邊的夾角cab。解：在a

3、bc中,abc=180- 75+ 32=137,根據余弦定理,ac= = 113.15根據正弦定理, = sincab = = 0.3255, 所以 cab =19.0, 75- cab =56.0答:此船應該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile例2、在某點b處測得建筑物ae的頂端a的仰角為,沿be方向前進30m,至點c處測得頂端a的仰角為2,再繼續(xù)前進10m至d點,測得頂端a的仰角為4,求的大小和建筑物ae的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在acd中, ac=bc=30, ad=dc=10, adc =180-4, = 因為 sin4=2sin2cos2cos

4、2=,得 2=30 =15, 在rtade中,ae=adsin60=15答：所求角為15,建筑物高度為15m解法二：（設方程來求解）設de= x,ae=h 在 rtace中,(10+ x) + h=30 在 rtade中,x+h=(10) 兩式相減,得x=5,h=15 在 rtace中,tan2=2=30,=15 答：所求角為15,建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為ae=8,由題意,得bac=, cad=2, ac = bc =30m , ad = cd =10m在rtace中,sin2=- 在rtade中,sin4=, - 得 cos2=,2=30,=15,ae=ads

5、in60=15答：所求角為15,建筑物高度為15m例3、某巡邏艇在a處發(fā)現北偏東45相距9海里的c處有一艘走私船,正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛,巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去,問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？師：你能根據題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數學模型分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊,即需要引入時間這個參變量。解：如圖,設該巡邏艇沿ab方向經過x小時后在b處追上走私船,則cb=10x, ab=14x,ac=9,acb=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡得32x-30x-27=0,

6、即x=,或x=-(舍去)所以bc = 10x =15,ab =14x =21,又因為sinbac =bac =38,或bac =141（鈍角不合題意,舍去）,38+=83答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追,經過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中,我們可以根據正弦函數的定義得到兩個解,但作為有關現實生活的應用題,必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解【教學效果】：運用正弦定理、余弦定理測量角度問題.3、 【練習與鞏固】根據今天所學習的內容,完成下列練習 練習一：教材第18頁練習第1、2、3題四、【作業(yè)】1、必做題：習題1.2；2、選做題：總結本節(jié)知識點到作業(yè)本上.五、【小結】解三角形的應用題時,通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未