高二人教A版必修5系列教案：3.1不等關(guān)系與不等式6

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料固原一中高二數(shù)學(xué)組第九 周集體備課初稿教 學(xué) 內(nèi) 容：3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃教 學(xué) 時 間：10月21 日至10月26 日主備（講）人：楊彎彎課時教學(xué)設(shè)計：第一、二課時教學(xué)內(nèi)容3.1.1不等關(guān)系與不等式三維目標一、知識與技能1.通過具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系；2.了解不等式或不等式組的實際背景。二、過程與方法1.采用探究法,按照閱讀、思考、交流、分析,抽象歸納出數(shù)學(xué)模型,從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學(xué)。2.熟練掌握比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法,

2、及不等式性質(zhì)的運用三、情感態(tài)度與價值觀1.通過具體情境,讓學(xué)生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系,鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納、抽象,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點1.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系,并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題；2.比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法及不等式性質(zhì)的運用教學(xué)難點1.用不等式或不等式組準確地表示不等關(guān)系；2.熟練掌握比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法,及不等式性質(zhì)的運用教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入師 日常生活中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系.你能舉出一些例子嗎？生 實例1：某天的

3、天氣預(yù)報報道,最高氣溫32,最低氣溫26.生 實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點a、b,若點a在點b的左邊,則xaxb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖) 生 實例3:若一個數(shù)是非負數(shù),則這個數(shù)大于或等于零.實例4:兩點之間線段最短.實例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學(xué)生迫不及待地說出這么多,說明課前的預(yù)習(xí)量很充分,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃,此時老師應(yīng)給以充分的肯定和表揚)新課學(xué)習(xí)1. 不等式與不等關(guān)系的異同s:略【問題1】 設(shè)點a與平面的距離為d,b為平面上的任意一點.師 請同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量關(guān)系.(此時,教室一片安靜,同學(xué)們在積極思考,時間較長,老師應(yīng)該及時

4、點撥)師前面我們借助圖形來表示不等量關(guān)系,這個問題是否可以?(可以讓學(xué)生板演,結(jié)合三角形草圖來表達)過點a作ac平面于點c,則d=|ac|ab|.師 這位同學(xué)做得很好,我們在解決問題時應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師 請同學(xué)們繼續(xù)來處理問題2.【問題2】 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?生 可設(shè)雜志的定價為x元,則銷售量就減少萬本.師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示？?可以表示為萬本,則總收入為萬元.老師板書,即銷

5、售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為x20師 是否有同學(xué)還有其他的解題思路？生 可設(shè)雜志的單價提高了0.1n元,(nn *),（下面有討論的聲音,有的同學(xué)存在疑問,此時老師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維狀況）師 為什么可以這樣設(shè)？生 我只考慮單價的增量.師 很好,請繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了0.2n萬本,單價為(2.5+0.1n)元,則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.師 這位同學(xué)回答得很好,表述得很準確.請同學(xué)們對兩種解法作比較.（留下讓學(xué)生思考的時間）師 請同學(xué)們繼續(xù)思考第三個問題.【問題3】 某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截

6、成500 mm和600 mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式?師 假設(shè)截得500 mm的鋼管x根,截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意,應(yīng)當有什么樣的不等量關(guān)系呢？生 截得兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm.生 截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.生 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.師 上述的三個不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？生 它們要同時滿足條件,應(yīng)該是且的關(guān)系.生 由實際問題的意義,還應(yīng)有x,yn.師 這位同學(xué)回答得很好,思維很嚴密.那么我們該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等

7、關(guān)系呢？生 要同時滿足上述三個不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來表示：師 這位同學(xué)回答很準確.通過上述三個問題的探究,同學(xué)們對如何用不等式或不等組把實際問題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來,這一點掌握得很好.請同學(xué)們再完成下面這個練習(xí).2. 實數(shù)大小的比較t：回顧初中時有那些比較方法？s:（1）用數(shù)軸比較 （2）a,b都是實數(shù) 3. 不等的性質(zhì) 1. 2.a>b,b>ca>c 3.a>ba+c>b+c 4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc 5a>b,c>da+c>b+d 6.a>b>0,c>d>0ac>bd 7.a>b>0() 8.a>b>0證明1,4練習(xí)反饋例1已知a>b>0,c<0,求證例2比較大?。?）（2）（3）（4）練習(xí)：課本74頁1.2.3課堂小結(jié)1,用不等式表示生活中的一些不等關(guān)系2. 比較兩個實數(shù)的方法3. 不等式的性質(zhì)（慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己來歸納總結(jié),將所學(xué)的知識,結(jié)合獲取知識的