高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5習(xí)題 1.2 應(yīng)用舉例1

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用a組基礎(chǔ)鞏固1在abc中,若,則abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰或直角三角形 d等腰直角三角形解析：根據(jù)正弦定理,因此sinbcosbsinacosa,即sin2bsin2a,所以ba或2b2a,由于,所以2b2a成立,即ba.答案：a2abc中,ab,ac1,b30°,則abc的面積等于()a. b.c.或 d.或解析：,sinc.0°<c<180°,c60°或120°.(1)當(dāng)c60°時,a90°,bc2.此時sabc.(2)當(dāng)c120&#

2、176;時,a30°,此時sabc××1×sin30°.答案：d3在abc中,a60°,ab1,ac2,則sabc的值為()a. b.c. d2解析：sabcab·ac·sina.答案：b4在abc中,a60°,ab2,且abc的面積sabc,則邊bc的長為()a. b3c. d7解析：sabcab·acsina,ac1,由余弦定理可得bc2ab2ac22ab·accosa412×2×1×cos60°3.即bc.答案：a5若abc的周長等于20,

3、面積是10,b60°,則邊ac的長是()a5 b6c7 d8解析：設(shè)abc中,a、b、c的對邊分別為a、b、c,已知b60°,由題意,得即解得b7,邊ac的長為7.答案：c6在abc中,d是邊ac上的點(diǎn),且abad,2abbd,bc2bd,則sinc的值為()a. b.c. d.解析：設(shè)abad,則bd ab2,bc2bd4,在abd中利用余弦定理得cosa,sina.在abc中利用正弦定理得,sinc,故選d.答案：d7在abc中,已知a5,b3,角c的余弦值是方程5x27x60的根,則第三邊c的長為_解析：5x27x60可化為(5x3)(x2)0.x1,x22(舍去)c

4、osc.根據(jù)余弦定理,c2a2b22abcosc52322×5×3×16.c4,即第三邊長為4.答案：48已知abc的三個內(nèi)角a,b,c滿足2bac,且ab1,bc4,則bc邊上的中線ad的長為_解析：2bac,abc3b180°,b60°,bc4,bd2,在abd中,ad.答案：9在銳角三角形中,邊a、b是方程x22x20的兩根,角a、b滿足：2sin(ab)0,求角c的度數(shù),邊c的長度及abc的面積解：由2sin(ab)0,得sin(ab),abc為銳角三角形,ab120°,c60°,又a、b是方程x22x20的兩根,a

5、b2,ab2.c2a2b22abcosc(ab)23ab1266,c,sabcabsinc×2×.10在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,求證：c.證明：由余弦定理的推論得cosb,cosa,代入等式右邊,得右邊c左邊,c.b組能力提升11在平行四邊形abcd中,對角線ac,bd,周長為18,則這個平行四邊形的面積為()a16 b.c18 d32解析：如右圖,設(shè)abcda,adbcb,則即解得或cosbad,sinbad,從而sabcd4×5×16.答案：a12若三角形abc的三個內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且滿足等式b,則b_

6、.解析：b,a3b3c3a2bab2c2bb2cabc0,即(abc)(a2c2b2ac)0.又a,b,c表示邊長,abc0,a2c2b2ac0,由余弦定理的推論得cosb,b60°.答案：60°13在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且bsinaacosb.(1)求角b的大??；(2)若b3,sinc2sina,求a,c的值解：(1)由bsinaacosb及正弦定理,得sinbcosb,所以tanb,所以b.(2)由sinc2sina及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosb,得9a2c2ac,所以a,c2.14在abc中,求證：a2sin2bb2sin2a2absinc.證明：法一：左邊a2·2sinbcosbb2·2sinacosaa2··b2···(a2c2b2b2c2a2)·2c22ab·2absinc右邊所以原式得證法二：a2sin2bb2sin2a(2rsina)2·2sinbcosb(2rsinb)2·2sinacosa8r2sin