人教A版必修五第一章解三角形課時(shí)訓(xùn)練：1.2.1平面距離問(wèn)題含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 數(shù)學(xué) 必修 5(人教 a 版) 1.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 12.1 平面距離問(wèn)題平面距離問(wèn)題 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為 1 公里的斜坡公里的斜坡,它的傾斜角為它的傾斜角為 20 ,現(xiàn)要將傾斜角改成現(xiàn)要將傾斜角改成10 ,則斜坡長(zhǎng)為則斜坡長(zhǎng)為( ) a1 b2sin 10 c2cos 10 dcos 20 解析：解析：原來(lái)的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構(gòu)成等腰三角形原來(lái)的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構(gòu)成等腰三角形,這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)就是所求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)就是所求 答案：答案：c 2 甲船在島 甲船在島 b 的正南的正南 a 處處,ab10

2、千米千米,甲船以每小時(shí)甲船以每小時(shí) 4 千米的千米的速度向正北航行速度向正北航行,同時(shí)乙船自同時(shí)乙船自 b 出發(fā)以每小時(shí)出發(fā)以每小時(shí) 6 千米的速度向北偏東千米的速度向北偏東60 的方向駛?cè)サ姆较蝰側(cè)?當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),它們航行的時(shí)間是它們航行的時(shí)間是( ) a.1507分鐘分鐘 b.157小時(shí)小時(shí) c21.5 分鐘分鐘 d2.15 分鐘分鐘 答案：答案：a 3如圖如圖,已知已知 a,b,c 三地三地,其中其中 a,c 兩地被一個(gè)湖隔開(kāi)兩地被一個(gè)湖隔開(kāi),測(cè)得測(cè)得 ab3 km,b45 ,c30 ,則則 a、c 兩地的距離為兩地的距離為( ) a3 2 km b3 3

3、 km c6 km d3 6 km 解析：解析：根據(jù)題意根據(jù)題意,由正弦定理可得由正弦定理可得absin cacsin b,代入數(shù)值得代入數(shù)值得3sin 30acsin 45,解得解得 ac3 2.故選故選 a. 答案：答案：a 4 在 在abc 中中,若若 c90 ,a6,c10,則則 ab 邊上的高等于邊上的高等于( ) a.125 b.485 c.65 d.245 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,rtabc 中中,b102628,ab 邊上的高邊上的高 h6810245.故選故選 d. 答案：答案：d 5.等腰三角形一腰上的高是等腰三角形一腰上的高是 3,底邊長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)為 2 3,則這

4、條高與底邊的則這條高與底邊的夾角為夾角為( ) a30 b45 c60 d75 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,等腰三角形等腰三角形 abc 的腰的腰 ab 邊上的高邊上的高 ch 3,而底邊而底邊 bc2 3, cos bch32 312, 0 hcb90 ,hcb60 .故選故選 c. 答案：答案：c 6.設(shè)設(shè) a、b 兩點(diǎn)在河的兩岸兩點(diǎn)在河的兩岸,要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離,測(cè)量者在測(cè)量者在 a的同側(cè)的同側(cè),在河岸邊選定一點(diǎn)在河岸邊選定一點(diǎn) c,測(cè)出測(cè)出 ac 的距離是的距離是 100 m,bac60 ,acb30 ,則則 a、b 兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為( ) a40

5、m b50 m c60 m d70 m 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,abc 是是 rt,ab12ac, ab50 m故選故選 b. 答案：答案：b 鞏固提高鞏固提高 7兩燈塔兩燈塔 a、b 與海洋觀察站與海洋觀察站 c 的距離都等于的距離都等于 2 2 km,燈塔燈塔 a在觀察站在觀察站 c 的北偏東的北偏東 30 ,燈塔燈塔 b 在觀察站在觀察站 c 南偏東南偏東 60 ,則則 a、b 之之間的距離為間的距離為( ) a2 km b3 km c4 km d5 km 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,acb90 ,又又 acbc2 2, 在在abc 中由勾股定理得：中由勾股定理得： ab

6、ac2bc2884.故選故選 c. 答案：答案：c 8. 如右圖所示如右圖所示,a、b 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)不可到達(dá)),在河岸邊選定兩在河岸邊選定兩點(diǎn)點(diǎn) c、d,測(cè)得測(cè)得 cd100 m,并且在并且在 c、d 兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得bca60 ,acd30 ,cdb45 ,bda60 ,則則 a、b 兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為( ) a50 6 m b100 6 m c100 3 m d100 2 m 答案：答案：a 9. 如右圖所示如右圖所示,某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn)某船在海上航行中不幸遇險(xiǎn),并發(fā)出呼救信號(hào)并發(fā)出呼救信號(hào),我海我海上救生艇在上救生艇在 a 處獲悉后處獲悉

7、后,立即測(cè)出該船的方位角為立即測(cè)出該船的方位角為 45 ,與之相距與之相距 10 海里的海里的 c處處,還測(cè)得該船正沿方位角還測(cè)得該船正沿方位角 105 的方向以每小時(shí)的方向以每小時(shí) 9 海里的速海里的速度向一小島靠近度向一小島靠近,我海上救生艇立即以每小時(shí)我海上救生艇立即以每小時(shí) 21 海里的速度前往營(yíng)海里的速度前往營(yíng)救救,試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間 解析：解析：設(shè)所需時(shí)間為設(shè)所需時(shí)間為 t 小時(shí)小時(shí),在點(diǎn)在點(diǎn) b 處相遇處相遇, 在在abc 中中,ac10,ab21t,bc9t, acb360 135 105 120 . 由

8、余弦定理由余弦定理： (21t)2102(9t)22109tcos 120 , 整理得整理得：36t29t100, 解得解得：t123,t2512(舍去舍去), 由正弦定理得由正弦定理得： absin 120bcsin cab sin cab 9233221233 314, cab21 47, 答：答： 該海上救生艇的航向?yàn)楸逼珫|該海上救生艇的航向?yàn)楸逼珫| 66 47,與呼救船相遇所需時(shí)與呼救船相遇所需時(shí)間為間為23小時(shí)小時(shí) 10 如右圖所示如右圖所示,當(dāng)甲船位于當(dāng)甲船位于 a 處時(shí)獲悉處時(shí)獲悉,在其正東方在其正東方方向相距方向相距 20 海海里的里的 b 處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救 甲船立即前

9、往救援處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救 甲船立即前往救援, 同時(shí)把消息同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西告知在甲船的南偏西 30 ,相距相距10 海里海里 c處的乙船處的乙船,試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往東多少度的方向沿直線前往 b 處救援處救援(角度精確到角度精確到 1 )? 解析：解析：連接連接 bc,由余弦定理得：由余弦定理得： bc220210222010cos 120 700. 于是于是,bc10 7. sinacb20sin 12010 7,sin acb37, acb90 ,acb41 . 乙船應(yīng)朝北偏東乙船應(yīng)朝北偏東 71 方向沿直線前往方向沿直線前往 b 處救援

10、處救援 1 解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題一般要充分理解題意解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題一般要充分理解題意,正確作出圖形正確作出圖形,從中抽從中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中象出一個(gè)或幾個(gè)三角形把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角的已知和未知的邊、角,然后解三角形然后解三角形,得到實(shí)際問(wèn)題的解得到實(shí)際問(wèn)題的解 2解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟 (1)分析：理解題意分析：理解題意,分清已知與未知分清已知與未知,畫(huà)出示意圖畫(huà)出示意圖 (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中在有關(guān)的三角形中,建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)求得數(shù)學(xué)模型的解模型的解 (4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否有實(shí)際意義檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否有實(shí)際意義,從而得出實(shí)際問(wèn)題從而得出實(shí)際問(wèn)題的解的解 3平面上兩點(diǎn)的距離測(cè)量問(wèn)題一般有如下幾類情況：平面上兩點(diǎn)的距離測(cè)量問(wèn)題一般有如下幾類情況： (1)a、b 兩點(diǎn)在河的兩岸兩點(diǎn)在河的兩岸,一點(diǎn)可到達(dá)一點(diǎn)可到達(dá),另一點(diǎn)不可到達(dá)方法是另一點(diǎn)不可到達(dá)方法是在可