高一數(shù)學指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)復習

1、指、對數(shù)，冪函數(shù)復習指、對數(shù)，冪函數(shù)復習楚水實驗學校高一數(shù)學備課組楚水實驗學校高一數(shù)學備課組概念概念指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)xay xyalogxy 10 ,aar定義域和值域定義域值域xay xyalogxyrr)(0,)(0,的值有關(guān)與函數(shù)的圖像與性質(zhì)xay xyalogxy 10 a10 a1a1a00在在r上是上是減函數(shù)減函數(shù) 在在r上是上是增函數(shù)增函數(shù) (0,1)(0,1)(1,0)(1,0)在在r上是上是增函數(shù)增函數(shù) 在在r上是上是減函數(shù)減函數(shù) (1,1)，(0,0)(1,1)在在(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù) 在在(0,+)上是上是減函數(shù)減函數(shù) 一、函數(shù)的定義域，值域一、函數(shù)的定義

2、域，值域1.求下列函數(shù)的定義域)3x(lgx5x6y)4()23x(logy)3()35x(logy)2(3)(5xlog1(1)y2)1x(212),54()54,53(54,53(), 2()2 ,23( 1 , 2()2, 3(2.求下列函數(shù)的值域的值域，求函數(shù)已知的值域，求函數(shù)，已知)4xlog)(2xlog()x(g8 , 1 x)5(12141)x(f23x)4()2xx3(logy)3()8x(logy)2()3x(log(1)y22xx22222r), 3 2 ,(二、函數(shù)的單調(diào)性3.已知函數(shù)y=(1-a)x在r上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a (1, +) b (0

3、,1) c (-,1) d (-1,1)4. 已知不等式a2xax-1的解集為x|x-1,則實數(shù)a的取值范圍是( ) a (0, 1) b (0,1) (1, +) c (1,) d (0, +)bc)2(logy)4(),2(log(3)21(y)2( ,2(1). 5221222222xxxxyyxxxx區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)遞增u=g(x)y=f(u)y=fg(x)增增增增增減減減減減減增復合函數(shù)單調(diào)性x u=g(x) y=f(u)分解分解各自各自判斷判斷復合復合定義域定義域6. 已知y=loga(2-ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a (0, 1) b (1,2

4、) c (1,+) d (2, +)b1log2, 0aauyaxua在定義域上為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，因此由于uyaxualog,2則令上有意義，函數(shù)在又 1 , 0解法1解法2上有意義，函數(shù)在函數(shù)的定義域為 1 , 0),a2,(),a2,( 1 , 001a2. 2即21a,a02) 1 ( 102minauuaxu上為減函數(shù)，在. 2a)31 ,(7.若函數(shù)y= -log2(x2-ax-a)在區(qū)間 上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ( )2 , 32-d.(2,2 , 322(c.),2 , 322b.,2 , 322a.:)31 ,(y4)2(222上遞增，只要使在要使設(shè)aaaxa

5、axxu上單調(diào)遞減。在)3-,1(-u0)31 ()31 (3122aaa。的取值范圍故所求解得)2 , 32-2a2,)31 (2ab上為單調(diào)增函數(shù)。在定義域證明：函數(shù))2(lg)(. 82xxxf。的定義域為時，證明r)(0|2r:2xfxxxxx)22()()2(2:,r,2221212222112121xxxxxxxxxxxx則且設(shè)22)()(2221212121xxxxxxxx22)(1)(22212121xxxxxx22)2()2()(222122212121xxxxxxxx2202, 02, 021221122212121xxxxxxxxxx上是增函數(shù)。在故是增函數(shù)，r)()()

6、(lg21xfxfxfxy9. 設(shè)(1)試判定函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明；(2)解關(guān)于x的不等式xxxxf11lg21)(21 )21(xxf三、函數(shù)的奇偶性的值是那么是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)ba24)() 110lg()(.10 xxxbxgaxxf( )a. 1 b. -1 c. d. 2121是函數(shù))1(log)(.112xxxfa( )a.是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) b. 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)c. 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) d. 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)da的單調(diào)性。，并確定試求實數(shù)是奇函數(shù)已知函數(shù))(a,122)(.13xfaxfx的奇偶性。，試確定不恒為且是偶函數(shù)已知函數(shù))(0)

7、(,)0)()1221 ()(f.14xfxfxxfxx3) 1 (),10(11)(f,aaaaxfxx為奇函數(shù)。證明的表達式和定義域；求f(x)(2)f(x)(1)12.已知函數(shù)y=log2xy=log3xxy21logxy31log四、特有性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax對數(shù)函數(shù)y=logax底大圖高底大圖底在y軸右側(cè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，其圖像越在上方在直線x=1右側(cè),在x軸上下兩側(cè)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，其圖像越在下方._, 03log3log.15之間的關(guān)系是那么如果a,bbaba1b.a1b,logalog0, 0blog1alog13333解法一：不等式即為b.a1,解法二：如圖所示那么如果,

8、 03log3logba._b, a, 3log3logba之間的關(guān)系是那么思考：如果那么如果, 3log03logba那么如果, 3log3log0baba11ba0a1b0 xyalogxyblog3.a,1|)2log.16的取值范圍求實數(shù)成立上恒有，在區(qū)間已知函數(shù)yxya若a1，則在區(qū)間2,+)上，logax1恒成立。210 xy1y=log2xy=logax1a2。若0a1，則在區(qū)間2,+)上，logax-1恒成立。0 xy2-1xy21logxyalog1 a0 b. ac1 c. ab=1 d.0ac1)22212122221212122224444)4()2()4()2(,14aa414aa44aa)4a (a)2a ()2(1aaaaaaaaaaaa則取)4)(4()4(44222121121222aaaaaaaa0)4)(4()4)(4)4)(4(444222121121222