有理數(shù)常見(jiàn)題型

1、2.1 數(shù)怎么不夠用了1.負(fù)數(shù)代表相反意義的量例：（ 1）下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（）A. 一天凌晨的氣溫是 50C，中午比凌晨上升 100C，所以中午的氣溫是 +100CB. 如果生產(chǎn)成本增加 12%，記作 +12% ，那么 12% 表示生產(chǎn)成本降低 12%C. 如果 +5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么 6 米表示比海平面低 6 米D. 如果收入增加10 元記作 +10 元，那么 8 表示支出減少8 元（ 2）某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（50± 0.1）kg、（ 50± 0.2）kg、（ 50± 0.3）kg的字

2、樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差.2.有理數(shù)的定義例：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)-7， 3.5， 1 ， 3.3333,0， ， +29,1.362109,-1.15 ， -0.101001000123非負(fù)數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；有理數(shù)集合 。2.2.數(shù)軸與相反數(shù)1.（ 1）數(shù)軸上到 -2 點(diǎn)的距離是 3 的點(diǎn)是（ 2）在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則 a3 _.2.-3 的相反數(shù)是， 3-的相反數(shù)是3.a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， a+b-cd=594.比較大小845.（ 1） 有理數(shù) a 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則a， -a， 1

3、 的大小關(guān)系是。（ 2）有理數(shù)a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：則（）ab-101A a + b0B a + b0; Ca b = 0D a b 02.3 絕對(duì)值1. 若 a =-a ，則a，若 a =a，則a若 a 為有理數(shù)，且abc1,abca=1 ，則 a0，若 a 0，則=b1,bcac2. 3-=若用 A 、B 、 C 分別表示有理數(shù) a， b， c，O 為原點(diǎn)，如下圖所示：化簡(jiǎn) 2c | a b | | c b | | c a | =。3.絕對(duì)值為 2 的數(shù)是，絕對(duì)值小于6 的所有整數(shù)是4.若 x =3， -y =3，則 x+y=5.若 a =3, b=5, 且 ab>0

4、，則 a+b =若 |X|=2 ，則 X=_, 若 |X 3|=0，則 X=_ ， |X 3|=6，則 X=_若 a = b，則 a 與 b6. a+2 + b-3 =0， a+b=，即。2.4-2.7加減運(yùn)算1.加減混合運(yùn)算：先去括號(hào)，再把同號(hào)的相加，最后異號(hào)兩數(shù)相加例： 38+（ 22）+（ +62）+（ 78）（ 8）+（ 10）+2+ （ 1）0.5+（ 14 ）（ 2.75） + 12（+4.3）（ 4）+（ 2.3）（ +4）2. 標(biāo)準(zhǔn)求和某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20 袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量分別為：445,448,450,451,453,456（單位：克）則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是

5、多少？這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？3.水位的變化勘察隊(duì)的技術(shù)員要測(cè)量A、 B 兩處的高度差（A、 B 兩處無(wú)法直接測(cè)量） ，他首先選擇了D、 E、 F、G 四個(gè)中間點(diǎn)，并測(cè)得它們的高度差如下表：h hDh hDh hEh hFh hGAEFGB4.5 1.7 0.81.93.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷A 、 B 之間的高度關(guān)系為（）。A、B 處比 A 處高B、A 處比 B 處高C、 A 、 B 兩處一樣高D、無(wú)法確定4.求位置和耗油量某一出租車一天下午以一中為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營(yíng)， 向東走為正， 向西走為負(fù)， 行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?+9，-3 ， -5 ，+4， -8

6、 ，+6， -3 ，-6 ， -4 ，+10.（ 1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離一中出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在一中的什么方向？（ 2）若每千米的價(jià)格為1 元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？2.8-2.9 有理數(shù)的乘除1.倒數(shù)等于本身的數(shù)， -2 的倒數(shù)是2.乘除混合運(yùn)算例： 1 72 ÷（ 165 ）× 1 83 ×（ 7） 87 ×（ 143 ）÷（83 ）6×（ 31575 ÷（ 2 52） 75 × 1255512）÷ 4 3÷43.乘法的分配率（ 74 118 +143 ）×56（

7、56 34 79 ）×(-36)457（ 43）×（ 8 34 0.4）（ 36）×（ 9 612）25× 4311（ 25）× 225× 42.10 有理數(shù)的乘方運(yùn)算1.若 a2=4，b2=9，則 a+b=， .若 a3=8， b3=-27 ，則 a+b=2.若 a2=b2，則 a 與 b，即。3.當(dāng) x=時(shí)， 3-（x-5） 2 有最大值為4.若（ a-2）2 +（b+4 ） 2=0，則 ba=5.混合運(yùn)算例：221241× 2×27+2× 3+（6）÷31+（ 0.5）×3 13

8、411241315( )()÷（ -8）2×（ -22）66有理數(shù)一、填空題（每空2 分，共 38 分）1、1的倒數(shù)是 _ ； 1 2 的相反數(shù)是 _.332、比 3 小 9 的數(shù)是 _；最小的正整數(shù)是 _.3、在數(shù)軸上，點(diǎn)A 所表示的數(shù)為 2，那么到點(diǎn) A 的距離等于3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4、兩個(gè)有理數(shù)的和為5，其中一個(gè)加數(shù)是7，那么另一個(gè)加數(shù)是 _.5、某旅游景點(diǎn)11 月 5 日的最低氣溫為2，最高氣溫為 8，那么該景點(diǎn)這天的溫差是 _. C6、計(jì)算： ( 1)100( 1)101_ .7、平方得2 1 的數(shù)是 _ ；立方得 64 的數(shù)是 _.48、+2 與2

9、是一對(duì)相反數(shù)，請(qǐng)賦予它實(shí)際的意義：_ 。9、絕對(duì)值大于1 而小于 4 的整數(shù)有 _，其和為 _。10、若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)，則 3 (a + b)3 cd =_ 。11、若 (a1) 2| b2 | 0 ，則 ab =_。12、數(shù)軸上表示數(shù)5 和表示14的兩點(diǎn)之間的距離是 _ 。13、在數(shù)5、 1、3、 5、2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是_，最小的積是_ 。14、若 m， n 互為相反數(shù)，則m-1+n =_二、選擇題（每小題3 分，共 21 分）15、有理數(shù)a、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：則（）ab-101A a + b 0B a + b 0; C a b

10、 = 0 D ab 016、下列各式中正確的是（）A a 2( a) 2B a 3( a)3 ; C a 2| a 2 | D a 3| a3 |17、如果 ab0 ，且 ab0 ，那么（） a 0,b0 ; a0, b 0 ; a 、 b 異號(hào) ;D.a 、 b 異號(hào)且負(fù)數(shù)和絕對(duì)值較小18、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( )2B.| x+1|C.(2D.2A x x) +2x +119、算式（ -3 3 ）× 4 可以化為（）4（A）-3×4- 3 ×4（ B）-3 × 4+3（ C）-3× 4+ 3 ×4 （D）-3×

11、3-34420、小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5 分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10 分那么小明第四次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)是 （）A 、90分 B、75分 C 、91分 D、81 分21、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60出售，到三月份再聲稱以8 折（ 80）大拍賣，那么該商品三月份的價(jià)格比進(jìn)貨價(jià) （）A 、高 12.8B 、低 12.8 C、高 40D、高 28三、計(jì)算（每小題5 分，共 15 分）22、( 357)÷1; 23 、|7|÷(21 )1( 4)249123693531 3224、 12(12) 6( 3)374四

12、、解答題（共46 分）25、已知 |a|=7 ，|b|=3 ，求 a+b 的值。 (7 分 )26、若 x>0， y<0，求 xy2yx3 的值。 (7 分 )27、已知 a、 b 互為相反數(shù)， m、 n 互為倒數(shù)， x 絕對(duì)值為2，求bcx 的值 (7 分)2mnnm28、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“* ”，對(duì)于 a、b 兩數(shù)有： a*b abab2,試計(jì)算 ( 3)* 2的值。 (7 分)29、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、 +4、8、+6、3、6、4、 +10 。（ 1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（ 2）若每千米的價(jià)格為 2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？(8分 )30、某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100 米到聰聰家 , 再向西走 150