2018-2019學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2018-2019學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題 3分，共36分。)1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()(1)明年1月1日太原市下雪；(2)明年NBA總決賽將在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開(kāi)；(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到80攝氏度沸騰.A、0B、1C、2 D、3【答案】C2.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖， 其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98), 98,100) , 100, 102) , 102, 104) , 104, 106, 則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值是

2、：()【答案】B3 .某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A、隨機(jī)數(shù)法B、分層抽樣法C、抽簽法 D、系統(tǒng)抽樣法【答案】B4 .已知隨機(jī)事件 A和B互斥，且pcA B) =0.7, P (B) = 0.2,則P ( A )=()A、0.5B、0.1C、0.7 D、0.8【答案】A5 .右圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的 5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則 x, y的值為()A、8, 2 B、3, 6 C 5, 5 D、3, 5【答案】D甲乙6 5

3、925 67 yr 4 7 &6 .已知函數(shù)f (x) =ln x -3 ,則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為()eA、(1 , 1) B .(1, e)C、(e, e2)D、(e2, e3)e【答案】C7 .下列結(jié)論正確的是()A、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間a , b上的圖像是連續(xù)不斷白一條曲線，若fjja) f (b) >0,則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間，b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間目，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若(金)f (b) >0 ,則函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)C、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間自，b上的圖像是連續(xù)

4、不斷的一條曲線，若也)f(b)0,則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)D、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間 , b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若俳)f(b) <0,則函數(shù) y = f(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定【答案】D8 .經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為工，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次10的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用 0, 1,2沒(méi)有擊中，用3, 4, 5, 6, 7, 8, 9表示擊中， 以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：1417, 5

5、5507610, 42817525, 0293, 7140, 9857, 0347, 4373, 8638, 7815,0371, 6233, 2616, 8045, 6011, 3661, 9597, 7424,根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為()B、10720D、9.已知函數(shù)y = f(x)為0, 1止的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且f_(0)f(1)<0,使用二分法求函數(shù)零點(diǎn),要求近似值的精確度達(dá)到0.1,則需對(duì)區(qū)間至多等分的次數(shù)為()A、2B、3C、4D、5【答案】C10 .在邊長(zhǎng)分別為3, 3, 2 J5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的

6、概率是（）A、翅B、1我C、1叵D、41020109【答案】B11 .下列說(shuō)法正確的是A .對(duì)任意的 x > 0,必有a x > loga xB .若a > 1, n丸 對(duì)任意的x > 0,必有 xnlogaXC.若a > 1, n >1,對(duì)任意的x > 0 ,必有axxnD.若a > 1, n N,總存在 x0 > 0,當(dāng)x >x 0時(shí)，總有 / >父Ahgx【答案】D12 .已知函數(shù)|匕的工-1|,若存在實(shí)數(shù)k ,使得關(guān)于x的方程“工）二亞有兩個(gè)不同 的根。三，則工,電的值為A、1B、2C、4D.不確定【答案】C二、填空題（

7、本大題共4小題，每小題 3分，共12分）13 .若U=*5展6 = 301面工二1仆01，則這三個(gè)數(shù)字中最大的是 【答案】a14 .執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 開(kāi)始輸出岑結(jié)束15.下表記錄了某公司投入廣告費(fèi)x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可得線性回歸方程為Y=ftr + a ,據(jù)此方程預(yù)報(bào)當(dāng) x= 6時(shí)，y =X4235V49263954fl附：參考公式：b =-上）（真-y） £若兌-tixy ST 白=r- bx X： - NX【答案】37.316.已知函數(shù) " H . g（A） = ln.r + x-2 .且/（口）=鼠加=U ,給出下列結(jié)論:II） 口5 ,

8、1力，"公。/m , T, u + b = "則上述正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟）17.如圖所示的莖葉圖,是隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位:cm ）獲得的數(shù)據(jù)。(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。(2)計(jì)算甲班的樣本方差。甲班9918832 IB0 17216乙班368 95 R【答案】(1)乙班(2) 57.2【洋門(mén)】(.甲生的不玲敷182+I70H7J+1-02+1 命 168+168*158=17010乙定的平均效IS +1S2-170+173-r6-1 "R-

9、l 9-16"-165+159 (=17310利用才星公式”咕12工一爐一 F + 9: 4-9: *8:* 2= *2= + 12:18.在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是 0.30, 0.15, 0.10, 0.05,第二小組的頻數(shù)是40 .(1)補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)【答案】(1) 100(2)平均數(shù)為66.5分，中位數(shù)為 64.5分【解析】第二小組的頻率

10、為1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40 ,所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖.=100 人.(2) 本 次 比 賽 學(xué) 生 成 績(jī) 的 平 均 數(shù) 為545x0,30+645 x 0.40-74.5 xOJ 5-S4.5 x Or 10-945 / OrO5=66,5中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設(shè)中位數(shù)為x ,則 仕一595)乂0.04一口一3。=。5。,H=64一5所以估計(jì)本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為66.5分，中位數(shù)為 64.5分.19.(本小題滿分10分)一袋中有3個(gè)紅土2個(gè)黑球，1個(gè)白球，6個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球，(1)有放回地逐一摸取 2次，求恰有1紅球的概率；(2

11、)不放回地逐一摸取 2次，求恰有1紅球的概率；L 7 . 3 3 3 3 【群所】1=翼一=(2)6 5 6 5 520.(本小題滿分10分)說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)?A) (B)兩個(gè)小題中任選一題作答(A)小明計(jì)劃搭乘公交車(chē)回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢(xún)，得到 838路與611路公交車(chē)預(yù)計(jì)到達(dá)公交A站的時(shí)間均為8:30,已知公交車(chē)實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘.(1)若小明趕往公交 A站搭乘611路，預(yù)計(jì)小明到達(dá) A站時(shí)間在8: 20到8:35 ,求小 明比車(chē)早到的概率；(2)求兩輛車(chē)到達(dá) A站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率.【解析1 (1)設(shè)金交車(chē)6”路到達(dá)時(shí)間為“州三工做)，小明到達(dá)時(shí)間為W

12、項(xiàng)£尸打，小明比車(chē)平憲I,則 一,由幾何概理得到概心為=_/竺.之20x158加 40(2)設(shè)好“珞公交車(chē)的安達(dá)時(shí)間為工1加工工豈40 , H耨瑙心交車(chē)的到達(dá)時(shí)同為“州"W ©I ,兩朝生相是時(shí)間不蠅過(guò)5分/不，-上一葡小。 師2040(B)小明計(jì)劃達(dá)乘公交車(chē)回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢(xún)，得到 838路與611路公交車(chē)預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A站的之間均為8:30.已知公交車(chē)實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘(1)求兩輛車(chē)到達(dá) A站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率(2)求838路與611路公交車(chē)實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過(guò)10分鐘的概率。205【弼h1 (1)設(shè),

13、褥熔到這公立汽站睥時(shí)刻為R點(diǎn)工分處,ml路至:這公交以拈的對(duì)劃為a點(diǎn))分群網(wǎng)mwyw4。 產(chǎn)一升”20 2040國(guó)圖可知.彎埼車(chē)系這A站后尚相差不荏過(guò)$分鐘的概聿=也上之1上上=Z2020- 162(HxS-W(2)諛B粉礴公交車(chē)實(shí)彈到站時(shí)刻為8點(diǎn)1分鐘，(511路心克奉實(shí)陸到站H劃為月點(diǎn)F分處.則二。二工工書(shū))|t-30|*|>.-30|<10由男可知.83 B路與611路公文車(chē)實(shí)陣到站時(shí)用與網(wǎng)絡(luò)社騙的誤差之和不超過(guò)1(1分好的海犁2Ox2O-4k-x1Ox1O .；，=: = "20x30221.(本小題12分)說(shuō)明：請(qǐng)考生在( A)、( B)兩個(gè)小題中任選一題作答。

14、I 一1工£ 0(A)已知函數(shù)*出= ,二；(1)求y = f (x) +1的零點(diǎn)；(2)若y = f ( f (x)+ a有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)丁苫。寸，/(j)+l-0 ,二 2r+l + l = (1t，上= -L；當(dāng) jt>。時(shí)，y(jr) + l-0 , /. lgjr+l=O, a r =- 10的零點(diǎn)是-I,110(2)單調(diào)地塘，值理走(tj1在m+父)上，單調(diào)遞增，值域?yàn)槲?如圖TV令”工)=。若口有三個(gè)零點(diǎn)一.一日=川)有兩個(gè)根，!>¥產(chǎn) t ,商一個(gè)交點(diǎn)；若Jlx】 = 上,疥兩個(gè)支點(diǎn)；了 T + 1 工 W 0已知函數(shù)公口(1)求*-=,"/.門(mén)11的零點(diǎn)；,¥+ l,X<0(2)若“)=】二T="即刈+ 口有4個(gè)零點(diǎn)，求