2016年浙江省高考數(shù)學試卷理科

1、2016年浙江省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選 項中，只有一個是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 P=x R 1x 3 , Q=x Rx24,則 PU （?RQ）=（）A. 2, 3 B. （- 2, 3C. 1, 2） D. （-, - 2 U 1, +）2. （5分）已知互相垂直的平面 , 交于直線I,若直線m, n滿足m / , n 則（）A. m / IB. m / nC. nI D. mn3. （5分）在平面上，過點P作直線I的垂線所得的垂足稱為點 P在直線I上的0投影，由區(qū)域x+y>0中的點在直線x+y- 2

2、=0上的投影構(gòu)成的線段記為 AB,r-3y+40則 | AB| =（）A. 2 二 B. 4 C. 3D. 64. （5分）命題? x R, ? n N*,使得nx2"的否定形式是（）A. ?x R,? n N*,使得nVx2B.? x R,? n N*,使得 nVx2C. ?x R,? n N*,使得nVx2D.? x R,? n N*,使得 nVx25. （5分）設(shè)函數(shù)f （x） =sin2x+bsinx+c,則f （x）的最小正周期（）A.與b有關(guān)，且與C有關(guān)B.與b有關(guān)，但與C無關(guān)C.與 b無關(guān)，且與 C無關(guān) D.與 b無關(guān)，但與 C有關(guān)6. （ 5分）如圖，點列An、Bn分

3、別在某銳角的兩邊上，且IAnAn+1| =|An+1An+2| ,An An+1 , n N , | BnBn+11 =| Bn+1Bn+2| , Bn B+1 , n N , （P Q 表示點 P 與 Q 不 重合）若 dn=| AnBn| , Sh 為 AnBnBn+1 的面積，貝U （）vV5盡S# jS÷iA. S是等差數(shù)列B. S2是等差數(shù)列C. dn是等差數(shù)列D . dn2是等差數(shù)列7. （5分）已知橢圓CIi y2=LU>D與雙曲線Q： m2y2=1 （n > 0）的焦n點重合，e, e2分別為Ci, C2的離心率，貝9（）A. m> n 且 e1e2

4、> 1 B. m>n 且 e1e2v 1 C. m V n 且 e1e2> 1 D. mv n 且 e1e2v 18. （5分）已知實數(shù)a, b, c.（）A. 若 Ia2+b+c+a+b2+c 1,貝U a2+b2+c2v 100B. 若 |a2+b+c+a2+b- c| 1,則a2+b2+c2v 100C. 若 |a+b+c2+a+b- c2 1,則a2+b2+c2v 100D. 若 |a2+b+c+a+b2- c| 1,貝UaF+b2+c2v 100二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36 分.9. （4分）若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距

5、離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.10. （6 分）已知 2cos+sin2x=Asin（ x） +b（A>0）,則 A=, b=11. （6分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位： Cm）,則該幾何體的表面積是 cm2 ,體積是cm3.2 2 2 23 正觀圖 側(cè)視團俯視團12. （6 分）已知 a>b> 1,若 IOgab+1Ogbab, ab=ba,則 a=, b=13. （6 分）設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 S2=4,ah÷1=2Sn+1,n N*,則 a1 S5=.14. （4分）如圖，在 ABC中，AB=BC=2 ABC=120.若平面 ABC外的點P

6、 和線段AC上的點D,滿足PD=DA PB=BA則四面體PBCD的體積的最大值第3頁（共22頁）15. (4分)已知向量3, I刮=1, Ibl =2,若對任意單位向量巳，均有|已？巴+ b?d| . 則；？【的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟.16. ( 14分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB(I)證明：A=2B;(U)若厶ABC的面積S=,求角A的大小.417 .(15分)如圖，在三棱臺ABC- DEF中，已知平面BCFEL平面ABC, ACB=90,BE=EF=FC=1BC=2

7、 AC=3,(I )求證：BF丄平面ACFDF的余弦值.(P, q)=函數(shù) F (x) =min2|x- 1| , x2- 2ax+4a- 2,其中 min(I )求使得等式F (x) =x2 - 2ax+4a - 2成立的X的取值范圍(U) (i)求F (x)的最小值m (a)(ii)求F (x)在0, 6上的最大值M (a)219. (15分)如圖，設(shè)橢圓 C +y2=1 (a> 1)(I )求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(用a, k表示)(U)若任意以點A (0, 1)為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離 第3頁(共22頁)心率的取值范圍. 1,(I)求證：IMl 2

8、n-1 (|ai| - 2) ( n N*)(U)若 | an | ) n, n N,證明：a 2, n N .第9頁(共 22頁)2016 年浙江省高考數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選 項中，只有一個是符合題目要求的1. ( 5 分)已知集合 P=x R 1x 3 , Q=x Rx (5分)已知互相垂直的平面 , 交于直線I,若直線m, n滿足m / , n 則( )A. m/ IB. m/ n C. nI D. mn【分析】 由已知條件推導出 I? 再由 n 推導出 nI.【解答】解：T互相垂直的平面, 交于直

9、線I ,直線m, n滿足m / ,m/ 或 m? 或 m 與 相交，l? ,T n n l.故選： C.【點評】 本題考查兩直線關(guān)系的判斷 是基礎(chǔ)題 解題時要認真審題 注意空間 思維能力的培養(yǎng).4,則 PU (?RQ)=()A. 2, 3 B. (- 2, 3 C. 1, 2) D. (-, - 2 U 1, +)【分析】運用二次不等式的解法，求得集合Q,求得Q的補集，再由兩集合的并 集運算,即可得到所求.【解答】 解：Q=x Rx24=x R| x2 或 x- 2,即有？RQ=x R 2v XV 2,則 PU( ?RQ) =(- 2， 3 .故選： B.【點評】 本題考查集合的運算，主要是并

10、集和補集的運算，考查不等式的解法， 屬于基礎(chǔ)題.3. （5分）在平面上，過點P作直線I的垂線所得的垂足稱為點 P在直線I上的rz-O投影，由區(qū)域÷y0 中的點在直線x+y- 2=0上的投影構(gòu)成的線段記為 AB, -3y+40則 | AB| =（）A. 2 二 B. 4 C. 3 . D. 6【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進行求 解即可.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）， 區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成線段R Q即SABf-3y+4=0得（=-1IIK-Hy=O,即 Q (- 1,1)而 R Q =RQ瀘'得

11、I,即 R (2，- 2)，Xfy=O Iy=T則 IABl=IQR=I I .上：Q=3.'：，【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，禾U用投 影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵. （5分）命題? x R, ? n N*,使得nx2"的否定形式是（）A. ? x R, ? n N*,使得 nVx2B. ? R, ? n N*,使得 nVx2C. ? x R, ? n N*,使得 nVx2 D. ? x R, ? n N*,使得 nVx2【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫 出結(jié)論即可【解答】解：？x R，?n

12、N* ,使得nx2"的否定形式是？ R, ?n N*, 使得n V x2 “故選：D.【點評】本題考查命題的否定，解本題的關(guān)鍵是掌握住特稱命題的否定是全稱命 題，書寫答案是注意量詞的變化.5. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) =sin2x+bsinx+c,則f (x)的最小正周期()A.與b有關(guān)，且與C有關(guān)B.與b有關(guān)，但與C無關(guān)C.與 b無關(guān)，且與 C無關(guān) D.與 b無關(guān)，但與 C有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷.【解答】 f (X)解：r 設(shè)函數(shù) f (x) =sin2x+bsinx+c,圖象的縱坐標增加了 c,橫坐標不變，故周期與C無關(guān)，x+c的最小正周期為T 一 = 2 2當

13、b=0 時，f (x) =Sin2x+bsinx+c=【分析】當 b 0 時，f (x)=cos2x+bs in 4+c,2，. y=cos2x的最小正周期為 y=bsinx的最小正周期為2 , f (x)的最小正周期為2 故f (x)的最小正周期與b有關(guān), 故選：B.【點評】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì), 屬于中檔題. ( 5分)如圖，點列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且IAnAn+1 =I An+lAn+2 , An An+1 , n N , | BnBn+11 =| Bn+1Bn+2| , Bn Bn+1 , n N , (P Q 表示點 P 與 Q 不

14、 重合) 若 dn=| AnBn| , Sn 為 AnBnBn+1 的面積，貝U ()C. dn是等差數(shù)列D . dn2是等差數(shù)列【分析】設(shè)銳角的頂點為 0,再設(shè) 0A =a, 0B =c, AnAn+ = An+1An+2 =b, IBnBn+1 =| Bn+lBn+2 =d,由于a, C不確定，判斷 C, D不正確，設(shè) AnBnBn+1的底 邊BnBn+1上的高為hn,運用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1 ,由Shd?hn ,可得 Sh+Sh+2=2Sn+1 ,進而得到數(shù)列Sn為等差數(shù)列.【解答】解：設(shè)銳角的頂點為0, 0A=a, 0B=c, | AnAn+1 =| An+lAn

15、+2 =b, | BnBn+11 =| Bn+lBn+2 =d, 由于a, C不確定，則dn不一定是等差數(shù)列, dn2不一定是等差數(shù)列，hn+2 =叫.-a+(n÷15bhrr+a+nb兩式相加可得,設(shè)厶AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的咼為hn ,悅I-OAn I.a+(n-l)bhn+l咖1a+nb由三角形的相似可得- 1 -i:=一二丄=2hn+1 a+nb即有 hn+hn+2=2hn+1,由 ShJ-d?hn ,可得 Sr+Sr+2=2Sh+1,即為 S+2 Sn+1=Sn+1 Srl, 則數(shù)列sn為等差數(shù)列.另解：可設(shè) AlBlB2,A A2B2B3,，AnBnBn+1

16、為直角三角形, 且A1B1, A2B2,，AnBn為直角邊，即有 hn+hn+2=2hn+1,由 Sn-d?hn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,即為 務(wù)2 Sn+i=Sn+i Sn,則數(shù)列sn為等差數(shù)列.第17頁（共22頁）【點評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì), 考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題.2X-2 n-y2=1 (n > 0)的焦2 n7. （5分）已知橢圓C1: yM（m>與雙曲線a： m點重合，e, e2分別為Ci, Q的離心率，貝9()A. m> n 且 e1e2> 1 B. m>n 且 e1e2v 1 C. m

17、 V n 且 e1e2> 1 D. mv n 且 e1e2v 1【分析】由題意可得m2-仁n2+1,即m2=n2+2,由條件可得m>n,再由離心率 公式，即可得到結(jié)論.【解答】解：由題意可得m2 -仁n2+1 ,即m2=n2+2,又 m> 1, n>0,貝U m>n,由 e12?e22="n2÷l2 n*則 e1?e2> 1. 故選：A.【點評】本題考查雙曲線和橢圓的離心率的關(guān)系，考查橢圓和雙曲線的方程和性 質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.8. (5分)已知實數(shù)a, b, c.()A. 若 a2+b+c+ a+b2+c 1 則 a

18、2+b2+c?V100B. 若 a2+b+c+ a2+b- c| 1,則 a2+b2+c2v 100C. 若 | a+b+c2+ a+b- c2 1,則 a2+b2+c2v 100D. 若 I a2+b+c+ a+b2- c| 1,貝U a2+b2+c2v 100【分析】本題可根據(jù)選項特點對a, b, C設(shè)定特定值，采用排除法解答.【解答】 解：A.設(shè) a=b=10, c=- 110,則 | a2+b+c+ a+b2+c =0 1, a2+b2+c2> 100;B. 設(shè) a=10, b=- 100, c=0,則 a2+b+c+ a2+b- c =0 1, a2+b2+c2> 100

19、;C. 設(shè) a=100, b=- 100, c=0,則 a+b+c2+ a+b- c2 =0 1, a2+b2+c2> 100; 故選：D.【點評】本題主要考查命題的真假判斷，由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特殊值 法進行排除是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36 分.9. （4分）若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是 9.【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準線x= - 1的距離為10,故到y(tǒng)軸的距離 為9.【解答】解：拋物線的準線為x= - 1,點M到焦點的距離為10,點M到準線x= - 1的距離為10,點M到y(tǒng)軸的距

20、離為9.故答案為：9.【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. (6分)已知 2cos+sin2x=Asin(x) +b (A>0),則 A2_, b= 1【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案.【解答】解:=.-Sin (2x-) +1,【解答】解：T 2coSx+sin2x=1+cos2x+sin2x A=.： ：, b=1, 故答案為：一 1.【點評】本題考查了二倍角的余弦公式、 兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公 式是解題的關(guān)鍵.11. （6 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：Cm）,則該幾何體的表面積是 80 cm2 ,體積是 40 c

21、m3.7222正觀團 側(cè)觀團俯視圖【分析】由三視圖可得，該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，代入 體積公式和面積公式計算即可.【解答】解：由三視圖可得，該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，貝U其表面積為 6 × 22+2 × 42+4 × 2 × 4 - 2 × 22=80cm2'其體積為23+4× 2× 4=40,故答案為：80，40【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力.12. （6 分）已知 a>b>

22、1，若 IOgab+1Ogba今，ab=ba,貝U a= 4，b= 2.【分析】設(shè)t=logba并由條件求出t的范圍，代入IOgab+1Ogba寸化簡后求出t的 值，得到a與b的關(guān)系式代入ab=ba化簡后列出方程，求出a、b的值.【解答】解：設(shè)t=logba,由a>b> 1知t> 1,代入logab+logba丄得（舍去），即 2t2- 5t+2=0,解得 t=2 或 t=-所以 IOgba=2,即 a=b2,因為 ab=ba,所以 b2b=ba,則 a=2b=b2,解得 b=2, a=4,故答案為：4； 2.【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，屬于基

23、礎(chǔ)題.13. （6 分）設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 S,若 9=4, a+=2S+1, n N*,則 a=1,S5=121.【分析】運用n=1時，a1=S ,代入條件，結(jié)合 9=4,解方程可得首項；再由n > 1時，an+1=S+1- SI ,結(jié)合條件，計算即可得到所求和.【解答】解：由n=1時，a1=S ,可得a2=2S+1=2a1+1,又 S2=4, 即卩 a1+a2=4,即有 3a 1+1=4,解得 a1=1;由 an+1=S+1 Sn,可得Sn+1=3Sn+1,由 S2=4,可得 S3=3× 4+仁 13,S=3× 13+仁 40,Ss=3× 40+

24、 仁 121.故答案為：1, 121.【點評】本題考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系：n=1時，a1=S, n> 1時，an=S S1-1 ,考查運算能力，屬于中檔題.14. （4分）如圖，在 ABC中，AB=BC=2 ABC=120.若平面 ABC外的點P 和線段AC上的點D,滿足PD=DA PB=BA則四面體PBCD的體積的最大值是12-.可以理解為 PBD是由 ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得 到的，對于每段固定的AD ,底面積BCD為定值，要使得體積最大， PBD必定 垂直于平面ABC,此時高最大，體積也最大.【解答】解：如圖，M是AC的中點.即圖中AE,DM= L- t,由厶 ADE BDM

25、,可得 L '1 (3-t)2+l.°. h=' C3-02+l '1 r S-C3t)2 7(3-t)2+ltC3）2+1當AD=t> AM=；時,如圖,此時高為P到BD的距離,也就是A到BD的距離,t (0,：；)1BM Dh即圖中AH ,DM=t- 一；,由等面積，可得二帚"二丄"-.'F ,.二上二 -二_-，.h=Vf3-t)2+l.VC y (3-)2+1,t ( : , 2 G綜上所述，v=r7 (3-t)2+l令 m= _ - _-I- 4; 1 , 2),則 V=I -.14-w2,m=1 時，VmaX土&q

26、uot;.當AD=tV AM=；時,如圖,此時高為P到BD的距離,也就是A到BD的距離,故答案為：丄【點評】本題考查體積最大值的計算，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查分類討論 的數(shù)學思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大.15. （4分）已知向量宮I刮=1, Ibl =2,若對任意單位向量巳，均有|呂?巳+ b?亡| 則一？【的最大值是_丄_.【分析】根據(jù)向量三角形不等式的關(guān)系以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進行計算即可得到 結(jié)論.【解答】解：由絕對值不等式得 I 1?T + | I'?l| I r?L+t1 =I C-I + . ） ?1| ， 于是對任意的單位向量.'，均有I （.+

27、l J ?-i .，T I （ . + I ） I 2=I I 2+I J 2+2 ? .=5+2.1?.，丨（卄IJ丨=丨一,，因此| （-卄|，） ?:I的最大值.7T7 ，則一 ;?企一， 下面證明：懿可以取得寺，（1）若I .?- I+I ：'.? I =I .1? +? I ,則顯然滿足條件.(2)若II+I .7-I =I .r?i - I，?l,此時 I7-伉I 2=ii 2+帀I2-杰元=5- 1=4,此時I 3-冋=2于是I 3?日+I b?日=I?時 2,符合題意,綜上：?E的最大值是土，法2:由于任意單位向量1,可設(shè)= +bIC-I + b III? I+II+I

28、I-I=II n+b I-丨 十丨.zbj I +b I Ia+bII=I且b) I=h'I ,h- Brb- =I J !. I .p?l|+| 卜？ Ll WI F , | r+M r.,即（.+l ） 2 6,即I 十+| M2+2 ；?'6, I -I =1, I IJ =2,宓丄，2即.?的最大值是一.2法三：設(shè)=，r.F=1,=, 則 =+, I/=廠 I，,i+i ；.丨 J =i IJ r 1,由題設(shè)當且僅當L與同向時，等號成立，此時（.,+ '） 2取得最大值6,由于 |利|2+|：可）2=2 （Gl2+幣 I2） =10,于是（a） 2取得最小值4,

29、 則 B?E=b + b 丨；G -7丨 2 今, ®?b的最大值是寺.故答案為：丄.【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用， 根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，有一定的難度.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟16. (14分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB (I )證明：A=2B;2(U)若厶ABC的面積S=I ,求角A的大小.4【分析】(I )利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B(U)若厶ABC的面積S-,貝峙bcsinA-

30、,結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即 可求角A的大小.【解答】(I )證明：I b+c=2acosE. SinB+sinC=2sinAcosB. SinB+sin (A+B) =2sinAcosB. sinB+sinAcosBcosAsinB=2sinAcosB. SinB=SinAcosIB- cosAsinB=Sin( A- B)V A, B是三角形中的角， B=A- B, A=2B;2(U)解： ABC的面積 S ,AlbcsinA,. 2bcsinA=sf,a 2sinBsinC=sinA=sin2Ba SinC=COSBa B+C=90 ,或 C=Bf90o °a A=90

31、76; 或 A=45 .【點評】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算，考查二倍角 公式的運用，屬于中檔題.17. （ 15分）如圖，在三棱臺ABC- DEF中，已知平面BCFEL平面ABC, ACB=90,BE=EF=FC=1 BC=2 AC=3,(I )求證：BF丄平面ACFD出；方法二：通過建立空間直角坐標系，分別計算平面ACK與平面ABK的法向量，進而可得二面角B-AD- F的平面角的余弦值.【解答】(I)證明：延長AD, BE CF相交于點K,如圖所示，平面BCF平面 ABC, ACB=90, AC丄平面 BCK 二 BF AC.又EF/ BC, BE=EF=FC=,1B

32、C=2BCK為等邊三角形，且 F為CK的中點，貝UBF CK BF平面 ACFD(II)方法一：過點 F 作 FC AK,連接 BQ,： BF平面 ACFD BF AK,則AK平面 BQF, BQ丄AK. BQF是二面角B-AD- F的平面角.在RtAACK中，AC=3 CK=2可得FQ邑及.13在 RtABQF中，BF= FQ=.可得：cos BQF=.134二面角B-AD- F的平面角的余弦值為蘭二.方法二：如圖，延長 AD, BE, CF相交于點$則厶BCK為等邊三角形，取BC的中點，貝U Ko丄BC,又平面BCFEL平面ABC Ko丄平面BAC, 以點O為原點，分別以O(shè)B, OK的方向

33、為X, Z的正方向，建立空間直角坐標系O- xyz.可得：B( 1,0,0),C(- 1,0,0),K( 0 ,0,Q,A(- 1 , - 3,0),諸.0,乎),AC= (0, 3, O), ISad 3),S= (2, 3, O).設(shè)平面ACK的法向量為Ir= (x, y, z),平面ABK的法向量為n = (x2, y2, z2),AB 5 二 0AK n=O,可得2x2÷3y2-0,取n=(3,-2, 3).Jf 2 + 3 V +r" 3 2 - 0由匡E二O,可得r3y1=0IAK=O1+3y1+3s1=O取 1 =：；_-.【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向

34、量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能 力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.18. (15 分)已知 a 3,函數(shù) F(x) =min2|x- 1| , x2- 2ax+4a- 2,其中 min/、 Ib PQ(p, q) =J(I )求使得等式F (x) =x2 - 2ax+4a - 2成立的X的取值范圍(U) (i)求F (x)的最小值m (a)(ii)求F (x)在0, 6上的最大值M (a)【分析】(I )由a3,討論x 1時，x> 1,去掉絕對值，化簡X2 - 2ax+4a - 2 -2| X- 1| ,判斷符號，即可得到F (x) =x2- 2ax+4a- 2成立的X的取值范圍；

35、(H ) (i)設(shè) f (x) =2| X- 1| , g (x) =x2 - 2ax+4a- 2,求得 f (x)和 g (x)的 最小值，再由新定義，可得F (x)的最小值；(ii)分別對當0x2時，當2vx6時，討論F(x)的最大值，即可得到F(x)在0, 6上的最大值M (a).【解答】解：(I )由a3,故x 1時， x2- 2ax+4a- 2- 2- 1=X2+2 (a- 1) (2-x)>0;當 x> 1 時，x2- 2ax+4a - 2 - 2- 1=x2-( 2+2a) x+4a= (X- 2) (X- 2a), 則等式F (x) =x2- 2ax+4a- 2成立

36、的X的取值范圍是2, 2a;(H ) (i)設(shè) f (x) =2| X- 1| , g (x) =X2 - 2ax+4a - 2,則 f (x) min=f (1) =0, g (x) min=g( a) =- a2+4a- 2.由-a2+4a- 2=0,解得 刁=2+.二，a2=2-：罰(負的舍去)，由 F (x)的定義可得 m (a) =minf (1), g (a) ,即 m (a)O) 3 a 2÷a÷V2第21頁(共22頁)(ii)當 0 x 2 時，F(xiàn) (x) f (x) maxf (0), f (2) =2=F (2); 當 2vx 6 時，f (x) g (

37、x) maxg (2), g (6) =max2, 34 - 8a=maxf (2), f (6) .則 M (a)_p4-Sa, 3<a<4=(Z a>4【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論的思想方法，以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.19. （15分）如圖，設(shè)橢圓 C: P +y2=1 （a> 1）（I ）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a, k表示）（U）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離第25頁(共22頁)【分析】（I ）聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程，利用弦長公式求解即可.（U）寫出圓的方程