新人教版七年級數(shù)學(下)-平方根

1、平方根 知識點一、算術平方根創(chuàng)設情景，導入新課 問題1：學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？ 這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題合作交流，解讀探究討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得120之間整數(shù)的平方嗎？算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數(shù)另外：0的算術平方根是0探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起

2、，就的到一個面積為2的大正方形。設大正方形的邊長為，則由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為討論：有多大呢？思考：你能舉些象這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？例1 （求一個非負數(shù)的算術平方根）求下列各數(shù)的算術平方根100 0.0001 0 例2：（算術平方根的表示）想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 思考：4有算術平方根嗎？例3：（被開方數(shù)的取值范圍）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 例4：（算術平方根的非負性）若，求的值。例5：（無理數(shù)的整數(shù)位與小數(shù)位）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。例6：（綜合拓展延伸）已知的算術平方根是3，的算術平方根是4

3、，是的整數(shù)部分，求的算術平方根.【隨堂訓練】1、非負數(shù)的算術平方根表示為 ，225的算術平方根是_，0的算術平方根是_。2、3、 的算術平方根是_, 的算術平方根_4、若是49的算術平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 的算術平方根是（ ） A B C D6、若，則的算術平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .7、一個自然數(shù)的算術平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是_8、若是49的算術平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.499、小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是

4、 .課堂筆記：1.正數(shù)有 的算術平方根 0的算術平方根是 負數(shù) 具有雙重非負性2.對于：a 0 0 【課后作業(yè)】1 下列哪些數(shù)有算術平方根？ 0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中無意義的是（ ） A B C. D3. 下列運算正確的是（ ） A B CD4. 若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍： 5.若，則a= ,b= , 6. 一個自然數(shù)的算術平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是_7.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?

5、倍.8.如圖： ba0那么，有意義嗎？9.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10.若，求的值。知識點二、平方根 復習提問：1、什么數(shù)的平方是49？ 2、平方得81的數(shù)有幾個？分別是什么？ 3、一對互為相反數(shù)的平方有什么關系？交流總結：由問題出發(fā)，認識到平方得一個正數(shù)的數(shù)有2個，并且互為相反數(shù)（引入新課）探究發(fā)現(xiàn)：想一想：到底什么是平方根，它和我們已經(jīng)認識的算術平方根有何關系？ 什么叫一個數(shù)的平方根？如何用符號表示？ 根據(jù)平方根的定義，只有什么數(shù)才有平方根？ 什么叫開方？1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根，用符號表示為：若；2、

6、開方運算的定義：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方運算。 特別提示：只有非負數(shù)才有平方根；例1、求下列數(shù)的平方根100 0.25 0例2、寫出下列各數(shù)的平方根0.04 例3、說出下列各數(shù)的平方根各是什么？64 0 例4、計算 例5、已知，求：的平方根例6、比較大?。?課堂筆記：1、 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2、 0的平方根是03、 負數(shù)沒有平方根思考：平方根與算術平方根之間有什么關系？【隨堂練習】1、判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根 （ ） 是的一個平方根 （ ） 的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ）2、 3、若，則，的平方根是4、 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、給出下列各數(shù)： ，其中有平方根的數(shù)共有（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個6、若一個數(shù)的平方根等于它本身，數(shù)的算術平方根也等于它本身，試求的平方根