七年級上有理數(shù)全章總復習及試題

1、人教版七年級上有理數(shù)全章總復習及試題1.1 正數(shù)與負數(shù)一、必記概念：0既 ，也 。在實際生活中，常常用正數(shù)和負數(shù)表示具有 意義的量。如果上升10米記作+10米，那么下降5米記作 。二、練習：1. 下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A. 零是整數(shù) B. 零不是正數(shù) C. 零是偶數(shù) D. 零不是自然數(shù)2. 如果順時針旋轉(zhuǎn)30°記作-30°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)45°記作 。3. 某人向東走5米，又回頭向西走5米，此人實際距原地 米。4. 如果中午以后的2小時記作+2小時，那么+2小時前3小時應(yīng)記作 。5. 觀察下面依次排列的一列數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律是什么嗎？后面空格內(nèi)的三個數(shù)

2、是什么，試把它寫出來。 （1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、 （2） 1、2、3、5、8、 、 、 、6. “一個數(shù)前面加-,它一定是負數(shù)”對嗎？1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)一、必記概念：1. 正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為 ；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為 ； 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。2. 把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的 ，簡稱數(shù)集。3. 零和正數(shù)統(tǒng)稱為 ，零和負數(shù)統(tǒng)稱為 。4. 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為 ，又統(tǒng)稱為 ；零和負整數(shù)統(tǒng)稱為 。二、練習：（一）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：-1、-0.4、0、6、9、114、-19正數(shù)集合： 負數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 非正數(shù)集合： 非負數(shù)集合： 非正整數(shù)

3、集合： 非負整數(shù)集合： （二） 判斷題：1. 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是分數(shù)。（ ）2. 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)。（ ）3. 有限小數(shù)和無限小數(shù)都是有理數(shù)。（ ）4. 0表示沒有溫度。（ ）（三）選擇題：5. 下列說法：（1）零是正數(shù)；（2）零是整數(shù)；（3）零是有理數(shù)；（4）零是非負數(shù)；（5）零是偶數(shù)。其中正確的說法的個數(shù)為（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個6. 下列說法正確的是（ ） A. 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B. 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C. 有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類 D. 以上結(jié)論都不對7. 表示的數(shù)是（ ） A. 負數(shù) B. 正

4、數(shù) C. 正數(shù)或負數(shù) D. 以上答案都不對8. 對于有理數(shù)，下面說法正確的是（ ） A. 表示正有理數(shù) B. 表示負有理數(shù) C. 與中必有一個是負有理數(shù) D. 以上答案都不對（四） 填空題：10. 非負整數(shù)與正整數(shù)的區(qū)別是非負整數(shù)包括 ，而正整數(shù)不包括 。11. 自然數(shù)包括 和 。12. 從負有理數(shù)集合中去掉負分數(shù)，得到 集合。1.2.2 數(shù)軸一、必記概念：1. 規(guī)定了 、 和 的 線叫做數(shù)軸。2. 數(shù)軸三要素是 、 、 。3. 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表示。二、練習：（一） 判斷題：1. 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)。（ ）（二） 選擇題：2

5、. 下列說法中：在3和4之間沒有正數(shù)；在0和-1之間沒有負數(shù)；在9和10之間有無窮個正分數(shù)；在0.6和0.7之間沒有正分數(shù)。其中正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 在數(shù)軸上，原點和原點左邊的點所表示的數(shù)是（ ） A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)4. 一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點所對應(yīng)的數(shù)是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -45. 下列說法中錯誤的是（ ） A. 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示 B. 數(shù)軸上的原點表示0 C. 數(shù)軸上點A表示-3，從A出發(fā)，沿數(shù)軸移動2個單位長度到達B點，則點B表示-

6、1 D. 在數(shù)軸上表示-3和2的兩點的距離是56. 下列說法中，錯誤的是（ ） A. 數(shù)軸上表示-3的點離開原點3個單位長度 B. 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 C. 有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點是原點 D. 表示十萬分之一的點在數(shù)軸上不存在7. 一輛汽車從A站出發(fā)向東行駛40千米，然后再向西行駛30千米，此時汽車的位置是（ ） A. A站東70千米 B. A站東10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米（三） 填空題：8. 數(shù)軸上表示-5的點距離原點 個單位長度；在數(shù)軸上與原點相距5個單位長度的點由 個，表示的數(shù)是 。9. 在數(shù)軸上，原點左側(cè)的點表示 數(shù)，原點和原點右側(cè)的

7、點表示 。10. 在數(shù)軸上，到原點的距離不超過3個單位長度但表示整數(shù)的點有 個，它們分別表示數(shù) 。11. 在數(shù)軸上，與表示-2的點相距5個單位長度的點表示的數(shù)是 。1.2.3 相反數(shù)一.、必記概念：1. 在數(shù)軸上，如果表示兩個數(shù)的點到原點的 ，它們分別在 左右，我們就說這兩點關(guān)于 對稱。2. 只有 的 個數(shù)互為相反數(shù)，即其中一個數(shù)是另一個數(shù)的 ，如2和-2互為相反數(shù)，那么2是 的相反數(shù)，-2是 的相反數(shù)。二、必記公式：3. 一般地和 互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示和 的兩點到原點的距離 ，它們分別在 。4. 特別規(guī)定：0的相反數(shù)是 。5. 在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新數(shù)表示原數(shù)的 ，在任意一個

8、數(shù)前面添上“+”號，新數(shù)表示原數(shù)的 。三、必記性質(zhì)：6. 一個正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)；一個負數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)；0的相反數(shù)是 。四、練習：（一） 判斷題：1. 符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（ ）2. 只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)。（ ）3. 一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)。（ ）4. 如果兩個非零的數(shù)互為相反數(shù)，那么在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點一定在原點的兩旁。（ ）（二）選擇題：5. 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)與的點到原點的距離是（ ） A. 表示數(shù)的點距原點較遠 B. 表示數(shù)的點距原點較遠 C. 相等 D. 無法比較6. 下列敘述中不正確的是（ ） A. 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

9、 B. 和原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定是互為相反數(shù) C. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) D. 兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)有可能相等7. 在一個數(shù)前面加一個“-”就可以得到一個（ ） A. 負數(shù) B. 非負數(shù) C. 非正數(shù) D. 原數(shù)的相反數(shù)8. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 9. 下列說法錯誤的是（ ） A. 1的倒數(shù)的相反數(shù)是-1 B. 0的相反數(shù)是0 C. 1的相反數(shù)等于它的倒數(shù) D. 1的相反數(shù)與1的倒數(shù)互為相反數(shù)（三） 填空題：10. 3的相反數(shù)是 ；-（-6）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。11. 如果與互為相反數(shù)，則。12. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)是 ；若

10、，則。13. 若，則；若，則；若，則；若，則。14. 若，則。15. 若是負數(shù)，則是 ；若是非負數(shù)，則是 。16. 簡化下列各數(shù)：（四）解答題：17. 已知，求的相反數(shù)。18. 已知數(shù)軸上，點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)、，并且A、B兩點間的距離是14，求、的值。1.2.4 絕對值一. 必記概念：1. 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點，與 叫做數(shù)的絕對值，記作 ；如：在數(shù)軸上表示數(shù)10的點，到原點的距離為 ，所以10的絕對值為 ，記作： 。二. 必記計算依據(jù)：2. 一個正數(shù)的絕對值是 ，一個負數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值是 。三. 必記性質(zhì)：3. 當是正數(shù)時，；當是負數(shù)時，；當=0時，。4. 一個

11、數(shù)的絕對值總是 數(shù)。四. 必記原理：5. 兩個正分數(shù)比較大小，如果分母相同，則 的分數(shù)大，如果分子相同，則分母 的反而小。如果是異分母分子的分數(shù)比較，首先化為 ，再比較大小。6. 正數(shù) 0，0 負數(shù)，正數(shù) 負數(shù)。7. 兩個負數(shù)， 大的反而小。五. 練習：（一） 判斷題：1. 若為任意有理數(shù)，則。（ ） 2. 若，則。（ ）3. 一個數(shù)總比它的相反數(shù)大。（ ） 5. 一個數(shù)的絕對值比它的相反數(shù)大。（ ）（二） 選擇題：6. 下列說法錯誤的是（ ） A. 一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B. 一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C. 任何數(shù)的絕對值都是正數(shù) D. 任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)7. 在數(shù)軸上表示任何

12、一個有理數(shù)的絕對值的點的位置，只能在數(shù)軸上的（ ） A. 原點及原點左邊 B. 原點右邊 C. 原點左邊 D. 原點及原點右邊8. 一個有理數(shù)的絕對值等于本身的數(shù)有（ ）個。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個9. 下列結(jié)論中，正確的是（ ） A. 一定是負數(shù) B. 一定是非正數(shù) C. 一定是正數(shù) D. 一定是負數(shù)10. 下列說法正確的是（ ） A. 0是最小的有理數(shù) B. 在所有的負數(shù)中，-1最小 C. 0時最小的整數(shù) D. 既沒有最小的有理數(shù)也沒有最大的有理數(shù)（三） 填空題：11. 絕對值等于3的數(shù)是 。12. 絕對值小于3的整數(shù)有 ，絕對值大于2且小于5的整數(shù)有 ，絕對值不超過4

13、的非負整數(shù)有 。13. 若，且在數(shù)軸上表示的點在原點左側(cè)，則。14. 若，那么應(yīng)滿足條件是 。 若，那么應(yīng)滿足條件是 。15. 如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的絕對值 ，符號 。16. 最小的正整數(shù)是 ；最大的負整數(shù)是 ；最大的非正數(shù)是 ，最小的非負數(shù)是 ；最小的自然樹是 。（四） 解答題：.17. 已知的相反數(shù)是-2，求。18. 已知，求的值。1.3 有理數(shù)的加減法：一、 必記法則：（一）有理數(shù)的加法法則：1. 同號兩數(shù)相加，取 符號，并把 相加。2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用 減去 。3. 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 。4. 一個數(shù)與0相加仍得 。（二）有理數(shù)加法運算律：5. 加

14、法交換律：兩個加數(shù)，交換 和不變，可用字母表示為 。6. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，其和 ，可用字母表示為 。（三）有理數(shù)減法法則：7. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的 。8. 0減去一個數(shù)得 。9. 若，則；若，則。二、簡便運算的方法：1. 互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先相加；2. 幾個數(shù)相加可得整數(shù)時，可先相加；3. 同分母的分數(shù)可先相加；4. 同號加數(shù)可先相加。三、 練習：1. 下列各式；，其中運算正確的有（ ）個。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列計算結(jié)果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ）

15、 A. 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B. 減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù) C. 減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D. 0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)4. 如果，那么和它的相反數(shù)的差的絕對值等于（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知兩個數(shù)和，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是 。7. 將中的減法改成加法并寫成省略加號的代數(shù)和的形式應(yīng)是 。8. 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 。9. 計算： ； ； 1.4 有理數(shù)的乘除法一、必記性質(zhì)：（一）有理數(shù)的乘法法則： 1. 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得 ，并把 相乘；任何數(shù)與零相乘都得 。2. 幾個不等于零的因數(shù)相乘，積的符號由 的個數(shù)決定，當 的個數(shù)為 個

16、時，積為負；當 的個數(shù)為 個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 ，積就是零。（二）有理數(shù)乘法的運算律：3. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，積不變?？捎檬阶颖硎緸?。4. 乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)相乘，等于把這個數(shù)分別和 相乘，再把所得的積 ?？捎檬阶颖硎緸?。5. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積 。設(shè)這兩個數(shù)為，則可用式子表示為 。（三）有理數(shù)除法法則：6. 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為 ；乘積為-1的兩個數(shù)互為 。 注：零沒有倒數(shù)、負倒數(shù)。7. 乘除法統(tǒng)一原則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 。 注：零不能作 。8. 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得 ，異號

17、得 ，并把 相除。零除以任何一個不為零的數(shù)都得 。二、練習：1. 若，必有（ ） A. B. C. 同號 D. 異號2. 均為不等于0的有理數(shù)，其積必為正數(shù)的是（ ） A. 同號 B. 同號 C. 異號 D. 異號3. 如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（ ） A. 都是正數(shù) B. 絕對值大的那個數(shù)是正數(shù)，另一個是負數(shù) C. 都是負數(shù) D. 絕對值大的那個數(shù)是負數(shù)，另一個是正數(shù)4. 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5. 一個非零有理數(shù)與它的相反數(shù)的商（ ） A. 符號比為正 B. 符號比為負 C. 一定為零 D. 一定不小于06. 若，則一定有（ ） A. B

18、. 或 C. D. 7. 如果異號，則。8. 等式，根據(jù)得運算律是 。9. 已知互為倒數(shù)，則。11. 計算： 12. 用簡便方法計算： ； ； 。1.5 有理數(shù)的乘方一、必記概念、性質(zhì)：1. 求個相同因數(shù)的積的運算叫做 ，乘方的結(jié)果叫做 ，記作，其中是 ，是 ，讀作 。2. 乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是 ，負數(shù)的奇數(shù)次冪是 ，負數(shù)的偶數(shù)次冪是 ，0的任何次冪都為 。3. 一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的 次冪。4. 做有理數(shù)混合運算時，先 ，再 ，最后 ,同級運算 ，如有括號先作 的運算，再按小括號、中括號、大括號依次進行。5. 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成 的形式，其中的取值范圍是 ，為 ，且與所表示數(shù)的整數(shù)數(shù)位 。6. 有效數(shù)字：一個數(shù)從左邊第一個 的數(shù)字起，到 數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的 。二、練習：符號語言文字語言符號語言文字語言1. 用四舍五入對318.96取近似數(shù)，要求保留4個有效數(shù)字，則318.96。2. 數(shù)0.000125保留兩個有效數(shù)字的近似數(shù)，可用科學記數(shù)法表示為 。3. 近似數(shù)0.033萬精確到 位，有 個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示記作 。4. 近似數(shù)精確到 ，有 個有效數(shù)字，它們是 。