六年級(jí)奧數(shù) 和倍、差倍、和差問(wèn)題

1、師友教育2六年級(jí)奧數(shù)第二十三講 和倍問(wèn)題【知識(shí)概述】：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍應(yīng)用題。要想順利解決和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確的列式計(jì)算。解答和倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)1）小數(shù)； 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)（幾倍數(shù)）或者：兩數(shù)和小數(shù)大數(shù)如果遇到三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可用這個(gè)公式。（首先找最小的一個(gè)數(shù)，再找出另幾個(gè)數(shù)是最小數(shù)的倍數(shù)即可）【經(jīng)典例題】：例1.幼兒園的老師和小朋友共有81人在做游戲，小朋友們總是跟著自己的

2、老師轉(zhuǎn)，每位老師身邊都有8個(gè)小朋友，問(wèn)：小朋友有多少個(gè)？老師有多少人？練習(xí)1：1、學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍，兩種書(shū)各多少本？2、一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)有675只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞、母雞各多少只？3、學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得的本書(shū)比二年級(jí)的2倍還多60本，二、三年級(jí)各得圖書(shū)多少本？4、爸爸要把140張郵票分給弟弟和妹妹，已知弟弟分得的郵票張數(shù)比妹妹的4倍少10張，弟弟和妹妹各分得郵票多少?gòu)?？?、甲、乙、丙3數(shù)和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？ 解析：乙數(shù)加上4就是丙數(shù)的2倍，甲數(shù)減少7就

3、是丙數(shù)的3倍。而總數(shù)也就應(yīng)該加上4，再減去7。丙數(shù)1倍數(shù)，乙是2倍數(shù)。甲是3倍數(shù)，先求丙。丙數(shù)=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙數(shù)=30×2-4=56，甲數(shù)=30×3+7=97。練習(xí)2、 1、三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆第三堆糖果有多少顆？2. 甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)一共存有109噸糧食其中甲糧倉(cāng)的糧食總量比乙糧倉(cāng)的3倍多1噸，而乙糧倉(cāng)的糧食總量則是丙糧倉(cāng)的2倍問(wèn)：甲糧倉(cāng)比丙糧倉(cāng)多存糧多少?lài)崳?.果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、

4、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？（）6.某駐軍有三個(gè)坦克連，共有115輛坦克，一連坦克數(shù)量比二連的2倍多2，而二連的坦克數(shù)量比三連的3倍多1請(qǐng)問(wèn)：一連比三連多幾輛坦克？（）【重難點(diǎn)例題】：甲組的圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍，甲組原來(lái)有圖書(shū)多少本？解析：甲組的圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×3=18（本），則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18+6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5-3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書(shū)（18+6）÷（5-3）=12（本），乙組原來(lái)有12+6=18（本），甲組原來(lái)有18

5、15;3=54（本）。練習(xí)1.小明原來(lái)的畫(huà)片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買(mǎi)了5張，這樣，小明的畫(huà)片就是小紅的2倍。二人原來(lái)各有多少?gòu)埉?huà)片？2.幼兒園買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果后，剩下蘋(píng)果正好是梨的5倍。原來(lái)買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果和梨共有多少個(gè)？3.一個(gè)書(shū)架上層的書(shū)的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有幾本書(shū)？【同步精煉】：師友教育9六年級(jí)奧數(shù)1、小明有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問(wèn)小青把多少支筆芯給小明后，小明的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水

6、池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲書(shū)架有圖書(shū)18本，乙書(shū)架有圖書(shū)8本，班級(jí)圖書(shū)管理員又買(mǎi)來(lái)圖書(shū)16本，怎樣分配才能使甲書(shū)架圖書(shū)的本書(shū)是乙書(shū)架的2倍？5、某專(zhuān)業(yè)戶(hù)養(yǎng)雞、鴨、鵝共有960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。這個(gè)專(zhuān)業(yè)戶(hù)養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只？6、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求這三個(gè)數(shù)。7、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各是多少千克？8、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2

7、倍，乙隊(duì)修的米數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？9、甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙 兩數(shù)各是多少？10、被除數(shù)和除數(shù)的和是120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？11、被除數(shù)、除數(shù)與商的和是79，已知商是4。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？12、兩數(shù)相除商是5，沒(méi)有余數(shù)，已知被除數(shù)、除數(shù)與商的和是59。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？9差倍問(wèn)題【知識(shí)概述:】已知兩數(shù)之差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題就叫做差倍問(wèn)題。差倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用：小數(shù)（1倍數(shù)）兩數(shù)差÷(倍數(shù)1)。式子中1即“1倍”數(shù)代表小數(shù)。大數(shù)（幾倍數(shù)）小數(shù)差，或 大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)。解題

8、關(guān)鍵就是抓住倍數(shù)差與對(duì)應(yīng)兩數(shù)差。學(xué)會(huì)使用線段圖解題例1、王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？解析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件： 128÷(31)64(個(gè))，師傅一天生產(chǎn)零件： 12864192(個(gè))或64×3192(個(gè))?！拘≡嚺５丁?、 兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根是短的那根的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米？2、某小學(xué)購(gòu)買(mǎi)組足球的個(gè)數(shù)是排球的3倍，足球比排球多18只，購(gòu)買(mǎi)足球和排球各有多少只？【

9、例2】 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問(wèn)：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人？分析與解答：“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是563422(人)。由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有：(5634)÷(31)11(人)。調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有： 11×333(人)或11(5634)33(人)?！拘≡嚺５丁?、養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞和母雞，母雞的只數(shù)是公雞的3倍，把母雞運(yùn)走850只，把公雞運(yùn)走50只以后，公雞與母雞所剩下的只數(shù)相等，公雞和母雞原來(lái)各有多少只？2、參加少年宮科技小組的人數(shù)，

10、今年比去年多41人，并且今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例3】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來(lái)各有多少千克？分析與解答：當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油，差是261440(千克)。由差倍公式知，“1倍”數(shù)(2614)÷(31)20(千克)。故甲、乙桶原來(lái)各有油： 202646(千克)，或 20×31446(千克)【小試牛刀】1、小娟和洋洋扎紙花，小娟扎的朵數(shù)是洋洋的4倍。如果小娟送給洋洋36朵，那么兩人扎

11、的朵數(shù)相等，小娟和洋洋原來(lái)各扎多少朵花？2、某車(chē)間原來(lái)有男職工數(shù)比女職工數(shù)多48人，如果調(diào)走2名女職工，男職工數(shù)就是女職工的3倍，求這個(gè)車(chē)間原有男、女職工各多少人？【同步精練】1、哥哥的圖書(shū)本數(shù)比弟弟多60本，哥哥的圖書(shū)本數(shù)是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各圖書(shū)多少本？2、菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)的西紅柿是黃瓜的3倍，賣(mài)出西紅柿950千克，黃瓜120千克后，剩下的兩種蔬菜重量相等，菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)西紅柿和黃瓜各多少千克？3、兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入28千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙兩袋原來(lái)各有鹽多少千克？4、甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？5、甲、乙、丙三數(shù)之和

12、是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。6、有甲、乙兩輛車(chē)，載客人數(shù)相同，在同一站點(diǎn)上，甲車(chē)有2人上車(chē)，乙車(chē)有9人上車(chē)，兩車(chē)都沒(méi)人下車(chē)，這時(shí)乙車(chē)載客人數(shù)是甲車(chē)的2倍，原來(lái)兩車(chē)各有多少人7、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？8、三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少？9、甲筐有梨400個(gè)，乙筐有梨240個(gè)，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的個(gè)數(shù)，甲筐是乙筐的5倍，兩筐所剩的梨各有多少個(gè)?10、小明和小惠都是集郵愛(ài)好者，小明的郵票張數(shù)是小惠的4倍，如果小明送給小惠36張，那么兩人

13、的張數(shù)相等，小明和小惠原來(lái)各有多少?gòu)堗]票？11、甲廠人數(shù)比乙廠少540人，若從兩廠各調(diào)走600人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原來(lái)有多少人？課后鞏固練習(xí)：1、一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？2、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？4、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了720本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍

14、多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書(shū)多少本？5、城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？6、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)“0”，得到的新數(shù)比原來(lái)的新增加了1980，這個(gè)數(shù)是多少？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？8、甲乙兩人各有若干本書(shū)，若甲給乙45本，則兩人的書(shū)相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲乙原來(lái)各有書(shū)多少本？9、小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買(mǎi)了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍。問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？和差問(wèn)題【知識(shí)概

15、述】：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問(wèn)題。通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”?；竟剑?（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 【經(jīng)典例題】：1、兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐

16、少10千克，兩筐水果各多少千克？解析：讀題，找出條件和問(wèn)題。根據(jù)條件和問(wèn)題畫(huà)出線段圖 假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來(lái)計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：第一筐：（千克） 第二筐：（千克）假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來(lái)計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：第二筐：（千克） 第一筐：（千克）【小試牛刀】：1、甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？ 2、果園共260棵桃樹(shù)和梨樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多20棵桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？3、有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第

17、二段短2米每段各長(zhǎng)多少米？4、沿長(zhǎng)寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得準(zhǔn)備活動(dòng)，已知跑了700米距離，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少？5、兩數(shù)的和是40，甲數(shù)比乙數(shù)大8，求甲、乙兩數(shù)各是多少？6、買(mǎi)一套衣服，共需360元，褲子比上衣便宜136元，那么買(mǎi)一件上衣和一條褲子各需多少元錢(qián)？7、甲、乙兩箱共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重，求兩箱水果原來(lái)各有多少千克？8、被減數(shù)，減數(shù)，差之和是900，減數(shù)比差少50，求減數(shù)是多少？9、甲、乙、丙三個(gè)零件平均重31千克，甲零件比乙、丙兩個(gè)零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍還多2千克。三個(gè)零件各重多少千克？10、一

18、套書(shū)有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴3元，中冊(cè)比下冊(cè)貴6元，四套這樣的書(shū)共300元，求上、中、下每?jī)?cè)各多少元？11、兩箱水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？和倍、差倍、和差問(wèn)題綜合練習(xí)1、學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本？2、用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？3、果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？4、李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？5、有三個(gè)書(shū)櫥共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各放了多少本書(shū)？6、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。