計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院張伯偉

1、引 言一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（econometrics） 利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)推斷為工具，在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行檢驗(yàn)和發(fā)展的一門學(xué)科。 其內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)理論 經(jīng)濟(jì)理論：定性 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：數(shù)值估計(jì)，檢驗(yàn)3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：以數(shù)學(xué)形式表述經(jīng)濟(jì)理論，不涉及理論的可度量性和經(jīng)驗(yàn)方面的可論證性。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方程式，并把之改造成適合于經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的形式。4、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集、加工，不利用數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為原始資料進(jìn)行分析

2、。5、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)：是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本工具，但由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特殊性，力量經(jīng)濟(jì)學(xué)需要特殊的處理方法。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法基本過程： 經(jīng)濟(jì)理論 理論的數(shù)學(xué)模型 理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 數(shù)據(jù)的收集整理 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 預(yù)報(bào)和預(yù)測 控制或政策制定例：例：檢驗(yàn)凱恩斯關(guān)于邊際消費(fèi)傾向理論，或利用該理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)控制或經(jīng)濟(jì)政策制定。理論 人們的消費(fèi)支出隨收入的增加而增加，但消費(fèi)支出的增加小于收入的增加。即邊際消費(fèi)傾向mpc大于零而小于1。（定性）建立數(shù)學(xué)模型 假定消費(fèi)支出y與收入x之間有如下關(guān)系：10,xbxay其中，y為消費(fèi)支出，x為收入，a和b為模型參數(shù)。b就是mpc。

3、這里y為因變量，x為自變量/解釋變量。假定兩者之間存在先行關(guān)系。 （在不同情況下，數(shù)學(xué)模型的形式不一樣，也可能是多個(gè)方程連立，有多個(gè)解釋變量）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 由于經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系不是確定的（以函數(shù)形式準(zhǔn)確表達(dá)），必須修改數(shù)理模型，建立計(jì)量模型： u為誤差項(xiàng)，代表了影響變量間非確定關(guān)系的其他因素的影響。這是一個(gè)線性回歸模型。ubxayoxy斜率為b數(shù)理模型oxy斜率為b計(jì)量模型aa數(shù)據(jù)的收集整理 如果1980分析一國的消費(fèi)情況，要收集該國的總消費(fèi)支出數(shù)據(jù)和總收入數(shù)據(jù)。 (選擇、加工）美國1980-1991年個(gè)人消費(fèi)支出與gdp(10億美元,1987年不變價(jià)格)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì) 采用回

4、歸技術(shù)，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出參數(shù)a和b的經(jīng)驗(yàn)值。 根據(jù)估計(jì)結(jié)果，美國1980-1991年的mpc約為0.72。假設(shè)檢驗(yàn) 以一定的標(biāo)準(zhǔn)，對參數(shù)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。如果在統(tǒng)計(jì)意義上，b小于1，說明結(jié)果是可接受的。xy7194. 08 .231預(yù)報(bào)和預(yù)測 如果計(jì)量模型可以接受，就可用來對因變量進(jìn)行預(yù)測。假定1994年，美國的gdp預(yù)計(jì)為6萬億美元，則該年的消費(fèi)支出預(yù)計(jì)為408560007194. 08 .231y控制或政策制定 如果希望1994年的消費(fèi)支出達(dá)到4萬億美元，則政府必須通過政策來保證收入水平為：58827194. 08 .2314000x三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容 可分為理論和應(yīng)用兩大類。 理論

5、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：研究適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑏頊y度有計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為工具，研究經(jīng)濟(jì)學(xué)或商業(yè)中的各領(lǐng)域。四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用軟件包 有很多種。常用的有：tsp、spss、sas等。第一章 回歸分析一、回歸分析 分析因變量與解釋變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，目的在于通過后者的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測前者的均值。假定一個(gè)國家的所有家庭的收入（x）和消費(fèi)支出（y）統(tǒng)計(jì)如下，希望知道家庭消費(fèi)支出與家庭收入之間的關(guān)系：y=f（x）。yx55100 120140 16080 根據(jù)每個(gè)家庭的收入和支出繪出散點(diǎn)圖，大致可看出二者間的關(guān)系：在統(tǒng)計(jì)意義上，二者成正比。 由對全體居民的收入和

6、支出的調(diào)查結(jié)果，我們知道處于不同收入階層的居民有一個(gè)平均的支出水平，這一支出水平與收入大致呈線性關(guān)系。 圖中的這條通過各收入階層平均支出額的直線，描述了這一依賴關(guān)系。我們把這條線稱為回歸線。二、統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定關(guān)系 在回歸分析中，得到因變量與自變量之間的依賴關(guān)系是統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，而不是確定關(guān)系或函數(shù)關(guān)系。三、回歸與因果關(guān)系 回歸分析得到的變量間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式自身不代表任何確定的因果關(guān)系。四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析使用的數(shù)據(jù) 有三類。 （1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)。一個(gè)時(shí)間序列是對一個(gè)變量在不同時(shí)間取的一組觀測結(jié)果。這些數(shù)據(jù)可以按固定的時(shí)間間隔收集。 收集的數(shù)據(jù)可以是定量的，也可以是定性的（虛擬變量）。 中

7、國1993年1998年的gdp增長率 （%）（2）橫截面數(shù)據(jù)。一個(gè)或多個(gè)變量在同一時(shí)點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)。 1992年實(shí)際gdp增長（3）混合數(shù)據(jù)。第二章 雙變量回歸分析第一節(jié) 經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（cnlrm） 一、基本概念 以下表為例。1、幾個(gè)概念條件分布（conditional distribution）：以x取定值為條件的y的條件分布條件概率（conditional probability）：給定x的y的概率，記為p(y|x)。例如，p(y=55|x=80)=1/5；p（y=150|x=260）=1/7。(表)條件期望（conditional expectation）：給定x的y的期望值，記

8、為e(y|x)。例如，e(y|x=80)=551/5601/5651/5701/5751/565總體回歸曲線（popular regression curve）（總體回歸曲線的幾何意義）：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。2、總體回歸函數(shù)（ popular regression function，prfe(y|xi)=f(xi)當(dāng)prf的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有，e(y|xi)=1+2xi其中1和2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。1和2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。3、“線性”的含義 “線性”可作兩種解釋：對變量為線性，對參數(shù)為線性。一般“線性回歸”一詞

9、總是指對參數(shù)為線性的一種回歸（即參數(shù)只以它的1次方出現(xiàn)）。 4、prf的隨機(jī)設(shè)定 將個(gè)別的yi圍繞其期望值的離差(deviation)表述如下： ui=yi-e(y|xi) 或 yi=e(y|xi)+ui其中ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochastic error）或隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochastic disturbance）。線性總體回歸函數(shù)： prf：yi=1+2xi+ui=e(y|xi)+ui5、隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 隨機(jī)擾動項(xiàng)是從模型中省略下來的而又集體地影響著y的全部變量的替代物。顯然的問題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來，而以隨即擾動項(xiàng)來替代？理由是多方面的：（1）理論的含糊性：理論

10、不能完全說明影響因變量的所有影響因素。（2）數(shù)據(jù)的欠缺：無法獲得有關(guān)數(shù)據(jù)。（3）核心變量與周邊變量：希望能找到與有較大影響的核心變量的關(guān)系。（4）內(nèi)在隨機(jī)性：因變量具有內(nèi)在的隨機(jī)性。（5）替代變量：用來代替不可觀測變量的替代變量選擇，造成一定誤差。（6）省略原則：研究中盡可能使回歸式簡單。（7）錯(cuò)誤的函數(shù)形式：回歸式的的選擇是主觀的。6、樣本回歸函數(shù)（srf） 由于在大多數(shù)情況下，我們只知道變量值得一個(gè)樣本，要用樣本信息的基礎(chǔ)上估計(jì)prf。(表）樣本1樣本2iiiuxy21樣本回歸函數(shù)srf：的估計(jì)量為的估計(jì)量為的估計(jì)量為其中12211,xi)|e(yy, 在回歸分析中，我們用srf估計(jì)prf

11、。 估計(jì)量（estimator）：一個(gè)估計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)量(statistic)，是指一個(gè)規(guī)則、公式或方法，以用來根據(jù)已知的樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計(jì)量算出的數(shù)值稱為估計(jì)（值）（estimate)。樣本回歸函數(shù)srf的隨機(jī)形式為：iiiiuyux y21i其中 表示（樣本）殘差項(xiàng)（residual）。iu xi x prf:e(y|xi)=1+2xisrf：ye(y|xi)iixy21iu iuiyiy srf是prf的近似估計(jì)。 為了使二者更為接近，即要使2211,盡可能接近盡可能接近二、經(jīng)典線性回歸模型（clrm）的基本假定 假定1：回歸模型對參數(shù)是線性的假定2：在重復(fù)抽

12、樣中x的值是固定的（非隨機(jī)） 假定3：干擾項(xiàng)的均值為零。即，e(ui|xi)=0假定4：同方差性或ui的方差相等。即var(ui|xi)=eui-e(ui)|xi2 =e(ui2|xi2 = 2假定5：各個(gè)干擾項(xiàng)無自相關(guān)。即cov(ui,uj|xi,xj)=eui-e(ui|xi) uj-e(uj|xj) =e(ui|xi)(uj|xj) = 0假定6：ui和xi的協(xié)方差為零。即cov(ui,xi) = eui e(ui) xi e(xi) = eui (xi e(xi) =e(ui xi) e(ui)e(xi） = e(ui xi) = 0假定7：觀測次數(shù)必須大于待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。假定8：解

13、釋變量x的只要有變異性。即一個(gè)樣本中，xi不能完全相同。假定9：模型沒有設(shè)定誤差。假定10：沒有完全的多重共線性，即解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系。第二節(jié) 雙變量回歸模型：估計(jì) 一、普通最小二乘法（ordinary least squares，ols） 基本思路：用樣本回歸函數(shù)估計(jì)總體回歸函數(shù)。以iiiuxysrf21:iiiuxyprf21:估計(jì)iiiiiuyuxy21)(21iiiiixyyyu殘差估計(jì)出的參數(shù)21和使殘差的平方和最小。2212221)()(:min:,iiiiixyyyu要求和即尋找時(shí)，真實(shí)值iiiiiiixnyxnyxyu212121120)(2)(2)(2212212

14、2121220(2)(2)(2)(iiiiiiiiiiiiiiiixxxyxxxyxxxyxxyu求解這一最小化問題，根據(jù)最大化的一階條件：可得到以下正規(guī)方程（normal equation） ：22121iiiiiixxxyxny二、參數(shù)的估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)）：ols估計(jì)量 1、解上述正規(guī)方程組得到估計(jì)值： 222)()(iiiiiixyxxxyyxxxy21）為離差。（）和（的均值，、分別為和其中yyyxxxyxyxiiii, 解出21和，可得到估計(jì)值。21和稱為最小二乘估計(jì)量（ols估計(jì)）。2、 ols樣本回歸線的性質(zhì)： 不相關(guān)。與不相關(guān)。與）（：由方差最小的一階條件的均值為零。殘差，可得兩邊

15、求和，并同除的均值：的均值等于實(shí)測的的樣本均值。和通過iiiiiiiiiiiiiixuyuxyuxyuyyxxyxxyxyyxy)5()4(002)3(n)()(y)2(xy)1(21212222121三、2 的估計(jì) 真實(shí)方差的估計(jì)量：222nui22222222)()(iiiiiiiiiixyxyxyyyu四、ols估計(jì)的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤差 由于ols估計(jì)是根據(jù)一個(gè)樣本得到的，需要檢驗(yàn)估計(jì)量的可靠性（reliability)或精密度。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)估計(jì)量的精密度由它的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, se)來衡量。2222222222222222)()()(,)(,)(0)()()(ii

16、jiiixvarsexkukvaruejiuueukeeevariiii標(biāo)準(zhǔn)誤：方差：對于2221222222211221221)()1()()()(11iiixnxvarxnxxxnukxnuevarukxnuxuxnxynxyiiiiiiiiiii標(biāo)準(zhǔn)誤：方差：對于1五、ols 統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：高斯- 馬爾柯夫定理 在clrm假定下，在所有線性無偏估計(jì)量中，ols估計(jì)量有最小方差，即ols是blue（best linear unbiased estimator）。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiykxnykxnyykxyxyxxxkxxxkxxkxxkykyxxxyxii

17、i)1(111101)(21222222222222其中 （1）線性： 21和為yi的線性函數(shù)11112121222221212)()()()()()(eukxuxukuxxyuekeukukxkkuxkykiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii （2）無偏性： 21和為21,的無偏估計(jì)量。 （3）最小方差性： ols估計(jì)量 最小。和)()(21varvar在所有線性無偏估計(jì)量中，具有最小方差。即 可以證明ols估計(jì)量具有最小方差。21和第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指對樣本回歸線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合程度的指標(biāo)是判定系數(shù)r2 。 基本思路：因變量y的變異，能夠被x

18、的變異解釋的比例越大，則ols回歸線對總體的解釋程度就越好。 xi x prfsrfy（來自回歸）rssyy)()rssui來自殘差（tssyyi)(總離差：iyiy總平方和（tss）：實(shí)測的y值圍繞其均值的總變異 ：22)(yyyiiy2222222222)(2iiiiiiiiiiiuxuyuyuyuyytss222ixess2iurssrssesstss2222)()()(1yyuyyyytssrsstssessiiii定義判定系數(shù)r2：222)()(yyyytssessrii估計(jì)的y值圍繞其均值的總變異 未被解釋的圍繞回歸線的y值的變異 222)(1:yyurssrii或 r2 測度了在

19、y的總變異中，由回歸模型解釋的部分所占的比例。 r2 越高，回歸模型擬合的程度就越好。 r2 的性質(zhì)： （1）非負(fù)。（2）0r2 1其它表達(dá)方式：22222iiyxr2222)(iiiiyxyxr22222)1(iiiyryry判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系： 相關(guān)系數(shù)：表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。定義為：yxxyxy22221)(1)(1)(iiyxyxnyynxxnyyxxsssriiiiiiyxxyxy 以樣本方差和樣本協(xié)方差估計(jì)x、y的方差和協(xié)方差，樣本相關(guān)系數(shù)為： 樣本相關(guān)系數(shù)的平方與判定系數(shù)相等，但二者的意義不同。第四節(jié) 區(qū)間估計(jì) 為了判斷點(diǎn)估計(jì)與真值的接近

20、程度，可以通過構(gòu)造以估計(jì)值為中心的一個(gè)區(qū)間（隨機(jī)的），以該區(qū)間包括了真值的概率來確定估計(jì)值接近真值的把握程度：1)pr(222上限分別為置信下限和置信）稱為顯著水平，（）稱為置信系數(shù)稱為置信區(qū)間2222,;101 ;,一、 的置信區(qū)間2也服從正態(tài)分布。，服從正態(tài)分布，則假定21iu)(,(22222ixvarnu)1 ,0(/)(222222nxsei由于未知，以其估計(jì)值代替，)2()(/222222ntsexti-t/2t/2o/2/21)()(pr22/2222/2setset下，置信區(qū)間為在顯著水平22/)(ixse 給定置信系數(shù)100（1-）%，隨機(jī)的置信區(qū)間將有100（1-）%包含真

21、值2。)(110012/11set ）置信區(qū)間為（的二、 的置信區(qū)間1三、 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：分布。的服從（在正態(tài)假定下，變量222222)2dfn22/1222/2)2,)2nn（第五節(jié) ols估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn) 根據(jù)樣本回歸得到的總體參數(shù)的估計(jì)量，隨著選取樣本的不同觀測值而不同；給定樣本觀測值時(shí)，得到的參數(shù)也與總體參數(shù)的真值不同。因此，必須對估計(jì)的參數(shù)值是否顯著成立，做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，即顯著性檢驗(yàn)。一、 的顯著性檢驗(yàn)2)2()(/222222ntsexti原假設(shè) h0：2 = 0備擇假設(shè) h1： 2 0)(|)2)(102/102/22顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計(jì)算

22、統(tǒng)計(jì)量hhtthhttndftset-t/2t/2o/2/202)(,220%520222/：，即可拒絕若大于統(tǒng)計(jì)量因此，時(shí)，下，當(dāng)在顯著水平hsettdf102/102/2*22()2)(hhtthhttndftset，接受拒絕顯著），拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計(jì)算統(tǒng)計(jì)量原假設(shè) h0：2 = 2*備擇假設(shè) h1： 2 2*對于： 如果有理由認(rèn)為2不能小于零（不能大于零），則在。：時(shí)，拒絕0)(|2022htset。：，即可拒絕若大于統(tǒng)計(jì)量因此，時(shí)，下，當(dāng)在顯著水平073.1)(,73.120%52022hsettdf2倍t法則二、 的顯著性檢驗(yàn) 1原假設(shè) h0：1 = 0備擇假設(shè) h

23、1： 1 0)(|)2)(102/102/11顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計(jì)算統(tǒng)計(jì)量hhtthhttndftset三、回歸方程的的顯著性檢驗(yàn)：f 檢驗(yàn) 從方差分析（analysis of variance, anova)的角度，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。 根據(jù)總離查平方和的分解式：tss = ess + rss，2222222iiiiiuxuyy 總離差（tss)的自由度為(n-1)，回歸平方和（ess)的自由度為1，殘差平方和（rss)的自由度為（n-2)。 定義均方差 = 平方和 / 自由度，方差分析表（anova / aov表)為：222nui2222iixy2iu2i

24、y222ix雙變量回歸模型anova表 樣本決定系數(shù) r2 能夠說明樣本的擬和優(yōu)度。但是我們還需要對總體做出推斷，檢驗(yàn)總體的線性是否成立。 思路：若ess / rss 比較大，則x對y的解釋程度就比較高，可以推測總體存在線性。但是ess / rss 樣本不同而不同，對于給定的樣本，利用ess / rss 對總體進(jìn)行推斷，必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。原假設(shè) h0：2 = 0備擇假設(shè) h1： 2 0 若h0成立，說明回歸方程無顯著意義，總體不存在線性；若拒絕h0，則可認(rèn)為回歸方程顯著成立，總體存在線性。因此，定義統(tǒng)計(jì)量)2, 1 (22222nfnuxfii)(|)2, 1102/102/21顯著，接受拒絕

25、，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平hhsffhhffndfdff第六節(jié) 利用回歸方程預(yù)測 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立線性回歸模型，并利用統(tǒng)計(jì)資料對模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，建立了回歸方程。經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，判定回歸方程能正確反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，一個(gè)重要目標(biāo)就是利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測。一、均值預(yù)測iixy21假定得到回歸方程：的置信區(qū)間。以建立為了評估估計(jì)誤差，可。的估計(jì)量（為)|()|(000xyebluexyey0210xy已知x的一個(gè)特定值x0，要預(yù)測y0的條件均值（總體回歸線上的對應(yīng)y值）e(y|x0)，)(1)(22020ixxxnyvar2202/002/02100000022)(1)()()|()2()

26、()|(ixxxntyysetxxyentysexyeyt或）：的置信區(qū)間（顯著水平建立，變量：代替以 顯然，當(dāng)x0越接近x 的均值，區(qū)間就變得越狹窄。2202220220000)(11)(1)()()(iixxxnxxxnyvaryvaryyvar而二、個(gè)值預(yù)測 預(yù)測給定x的值x0，對應(yīng)的y0， 仍為blue)。0210xy2202/0000000)(11|)2()(ixxxntyxyntyyseyyt的置信區(qū)間：下的建立顯著水平建立統(tǒng)計(jì)量：小結(jié)：雙變量線性回歸分析的主要步驟小結(jié)：雙變量線性回歸分析的主要步驟1、建立回歸模型 研究某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，先根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，選擇具有因果關(guān)系的兩個(gè)變量（y，

27、x)，建立線性回歸模型，確定解釋變量和被解釋變量。 如果不明確兩個(gè)變量是否為線性關(guān)系，也可以根據(jù)散點(diǎn)圖來分析。 建立回歸模型可以是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，也可以根據(jù)相同或相似經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的歷史分析經(jīng)驗(yàn)來建立回歸模型。 建立模型時(shí)，不僅要考慮理論或經(jīng)驗(yàn)的依據(jù)，同時(shí)也要考慮數(shù)據(jù)的可利用程度。2、收集數(shù)據(jù)，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)募庸ふ?，得到適于回歸分析的樣本數(shù)據(jù)集。3、估計(jì)模型參數(shù)。利用樣本數(shù)據(jù)，以ols得到模型參數(shù)的估計(jì)值。4、對回歸模型和參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)回歸結(jié)果是否正確反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，是否與理論相符。包括理論檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 經(jīng)濟(jì)理論檢驗(yàn)：參數(shù)的符號，大小是否與理論和實(shí)際相符。若不符，尋找原因（數(shù)據(jù)？模型設(shè)定

28、？理論錯(cuò)誤？） 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：擬和優(yōu)度檢驗(yàn)，估計(jì)量、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。5、預(yù)測 對于解釋變量的特定值，帶入回歸方程得到因變量的預(yù)測值；在給定的置信水平上，得到因變量預(yù)測值的置信區(qū)間。6、回歸結(jié)果的表述： frsetsetxyfrsesexy222112122121)()()()(或： 并說明參數(shù)的顯著水平（ ）。以回歸分析為工具的實(shí)證分析文章的結(jié)構(gòu)以回歸分析為工具的實(shí)證分析文章的結(jié)構(gòu)一、研究的來源和基礎(chǔ) 對研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述；研究該現(xiàn)象的意義；相同或相似的代表性研究的方法、結(jié)論，并作總結(jié)評價(jià)；本研究的出發(fā)點(diǎn)；文章的結(jié)構(gòu)介紹。 二、理論分析 選擇合適的經(jīng)濟(jì)理論，利用理論對要研究的經(jīng)濟(jì)想象做定性

29、分析，得到大致的結(jié)果；建立理論模型。三、建立回歸模型 根據(jù)理論模型，建立合理、可分析的回歸模型。回歸模型的形式、解釋變量的個(gè)數(shù)和選擇，不一定與數(shù)理模型完全相同。四、對所使用的數(shù)據(jù)做出說明 數(shù)據(jù)的來源；數(shù)據(jù)加工的原因和處理方式；替代數(shù)據(jù)的說明等。五、回歸結(jié)果及對結(jié)果的分析 列出回歸的結(jié)果（包括參數(shù)的估計(jì)值和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果）；結(jié)合理論分析回歸結(jié)果六、結(jié)論/總結(jié)/應(yīng)用第三章 多變量回歸分析第一節(jié) 多變量線性回歸模型一、多變量線性回歸模型的prf 如果假定對因變量y 有k-1個(gè)解釋變量：x2，x3，xk，k 變量總體回歸函數(shù)為：kiuxxxyprfikikiii, 2 , 1,:33221其中1為常數(shù)項(xiàng)

30、， 2 2 為解釋變量x2 xk 的系數(shù)，u為隨機(jī)干擾項(xiàng)。 總體回歸函數(shù)prf給出的是給定解釋變量x2 xk 的值時(shí)，y的期望值：e ( y | x2，x3，xk )。 假定有n組觀測值，則可寫成矩陣形式：nnknkknnnuuuxxxxxxxxxyyy212121332312222121111uxy或： 為隨機(jī)擾動項(xiàng)列向量為待估計(jì)參數(shù)列向量為數(shù)據(jù)矩陣。為因變量觀測值列向量uxy中，在uxy二、多 變量線性回歸模型的基本假定 0ue、1隨機(jī)干擾項(xiàng)的期望值為0。iuu22222221222121212121210000000000002nnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuue、

31、同方差性；無序列相關(guān)。為非隨機(jī)的、 x3),(52i0un、kr）（、x4無多重共線性，即xi (i = 2,3, ,k )之間不存在線性關(guān)系：成立。使：數(shù)：不存在不全為零的一組0,221121kikiikxxx隨機(jī)干擾項(xiàng)服從正態(tài)分布。三、多 變量線性回歸模型的srf列向量。估計(jì)量的列向量和殘差分別為回歸系數(shù)的和其中或olsuxxxysrfikikiiiuuxy:33221 根據(jù)殘差的平方和最小化的原理，解出參數(shù)的估計(jì)量。第二節(jié) 多變量回歸模型的ols估計(jì)ikikiiiuxxxysrf:33221一、參數(shù)估計(jì)yxyyxxyxyyxyxyuuxyuuxyuu2)()( )(rss222212ii

32、urssxxyukikii殘差平方和 可得到如下正規(guī)方程組：ikikikikikikiiikiikiiiiiikiikiikiiikikiyxxxxxxxyxxxxxxxyxxxxxxxyxxnki232213323223231223222221221yxxxyxxx1321321333323122322213212323223323222232)()(11113即：寫成矩陣形式：nknkkknnkikiikikikiiiiikiiiiiikiiiyyyyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnkiiyxxx0xxyxxxyxyy)(222122iiuu如果直接用矩

33、陣微分，則二、 的估計(jì)量 。的無偏估計(jì)量：為 2eknknuiuu三、 的方差-協(xié)方差矩陣 uxxxuxxxuxxxxxxxuxxxxyxxx)()()()()( )()(111111112112121111111)()()()()()()( )()()()()()()(xxxxxxxxxxxxxixxxxxxuuxxxxxxuuxxxuxxxuxxx標(biāo)準(zhǔn)差為）（eeeecovvar)()(11212）（）（為的標(biāo)準(zhǔn)差）（的估計(jì)量為：xxxxxxsecovvar，則代替未知，以如果222四、ols估計(jì)量 的性質(zhì)：最小。具有估計(jì)量、最小方差性、無偏性）（、線性)(32 11yxxxvarolse

34、第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：一、判定系數(shù)r2：22222)(ynynyyyyyytssiiiiyy總平方和：222 ynynesstssessurssiyxyxyyyyyxyyuu回歸平方和：殘差平方和：方差分析表（ anova)22ynuiyxyxyy)(2yyi22)(yyynyyi)1/()(kyxyy)/()(2knynyx二、校正的r2 ： 由r2的計(jì)算式可看出， r2 隨解釋變量的增加而可能提高（不可能降低）：2222211iiyutssrssynyntssessryyyx 與解釋變量x的個(gè)數(shù)無關(guān)，而 則可能隨著解釋變量的增加而減少（至少不會下降），因而，不同的srf，得到的r2 就可能

35、不同。必須消除這種因素，使r2 即能說明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系，又能說明自由度的數(shù)目。定義校正的樣本決定系數(shù) ：2iy2iu2r)(11)1(1)1/()/(1222yseknnrntssknessr222ynyntssessryyyx判定系數(shù)：三、r2 與 的性質(zhì)2r222222,10, 10rrkrrrr時(shí)，當(dāng)?shù)谒墓?jié) 顯著性檢驗(yàn) 一、單參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：0:0:10iihh備擇假設(shè)原假設(shè) 如果接受h0 ，則變量xi 對因變量沒有影響，而接受h1，則說明變量xi 對因變量有顯著影響。)()()(,(), 0(122kntsetnniii，則統(tǒng)計(jì)量代替以，因此根據(jù)假定，xxiu 檢驗(yàn)

36、的顯著性， 即在一定顯著水平下， 是否顯著不為0。ii檢驗(yàn)步驟：0,0,)()(4)(3)(205.0)1 (100222不顯著異于參數(shù)接受則拒絕顯著異于參數(shù)則接受，若）判斷：（。分布表，找出）查（）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：（。，如選擇顯著水平iiiihhhknttknttknttset如果根據(jù)理論或常識， 非負(fù)，則可做單側(cè)檢驗(yàn)，比較 t 與t。i二、回歸的總顯著性檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)回歸系數(shù)全部為零的可能性。不同時(shí)為零備擇假設(shè)原假設(shè)),2, 1(:0:1210kihhik0,0,)()(100顯著異于參數(shù)接受則拒絕不顯著異于參數(shù)則接受，若iihhhknttkntt方差分析表（ anova)22ynuiyxyxy

37、y)(2yyi22)(yyynyyi)1/()(kyxyy)/()(2knynyx),1()/()()1/()()/()1/(0221knkfknkynknrsskessfkyxyyyx，則統(tǒng)計(jì)量如果假定：)/()1()1/(,)/()1/(222knrkrfrssesstssknrsskessftssessr可得到，根據(jù) 顯然，r2 越大，f越大，當(dāng)r2 =1時(shí)，f無限大。顯著接受則拒絕不顯著則接受，若,), 1(), 1(100hhhknkffknkff 選擇顯著水平 ，計(jì)算f統(tǒng)計(jì)量的值，與f分布表中的臨界值進(jìn)行比較：第五節(jié) 解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非由明確的理論指導(dǎo)或其

38、他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。一、解釋變量的邊際貢獻(xiàn)分析 在建立回歸模型時(shí)，假定我們順序引入變量。在建立了y與x2的回歸模型，并進(jìn)行回歸分析后，再加入x2?？紤]加入的變量x2是否有貢獻(xiàn)：能否再加入后顯著提高回歸的解釋程度ess或決定系數(shù)r2。ess提高的量稱為變量x2的邊際貢獻(xiàn)。 決定一個(gè)變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻(xiàn)，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻(xiàn)較小，說明改變量沒有必要加入模型。 分析變量的編輯貢獻(xiàn)，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前、后的rss的變化量及其顯著性檢驗(yàn)（扣除原來引入模型的解釋變量的貢獻(xiàn)），確定該變量的邊際貢獻(xiàn)是否顯著。 一個(gè)簡單的檢驗(yàn)方法，就是對引入新變量后的rss增量與新的ess的比值做顯著性檢驗(yàn)。 可以利用方差分析表來進(jìn)行分析。 設(shè)ess為引入變量前的回歸平方和，ess 為引入m個(gè)新變量后，得到的回歸平方和，rss為引入變量后的殘差平方和。 anova表如下：并檢驗(yàn)其顯著性。定