人教版高中數(shù)學(xué)選修11教案：3.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)

1、起§3.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（2課時） 項目內(nèi)容課題（共 2 課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學(xué)重、難點教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說，如果是函數(shù)的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（?。┑闹档?，在解

2、決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最小如果是函數(shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值二、講授新課：觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，函數(shù)在

3、閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件（可以不給學(xué)生講）2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函

4、數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值 解： 由例4可知，在上，當(dāng)時，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗證例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4 例3已知,(0,+).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條

5、件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.解：設(shè)g(x)=f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件.四課堂練習(xí)1下列說法正確的是 ( )a.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 b.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值c.函數(shù)的最值一定是極值 d.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是m，最小值是m,若m=m,則f(x) ( )a.等于0b.大于0 c.小于0d.以上都有可能3函數(shù)y

6、=，在1，1上的最小值為( )a.0 b.2 c.1 d.4求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值5課本 練習(xí)課堂小結(jié)：1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；2函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法布置作業(yè)：p99 a組6板書設(shè)計§3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)1一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值。2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值。教學(xué)反思這里求最值，僅僅只對在閉區(qū)間且圖像是一條連續(xù)不斷的函數(shù)，所以求解較為簡單。鑒于課標(biāo)的