人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱(chēng)量詞與存在量詞 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.4.3 Word版含解析

1、起課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.命題“xr,|x|+x20”的否定是()a.xr,|x|+x2<0b.xr,|x|+x20c.x0r,|x0|+x02<0d.x0r,|x0|+x020【解析】選c.條件xr的否定是x0r,結(jié)論“|x|+x20”的否定是“|x0|+x02<0”.2.關(guān)于命題p:“xr,x2+10”的敘述,正確的是()a.p:x0r,x2+10b.p:xr,x2+1=0c.p是真命題,p是假命題d.p是假命題,p是真命題【解析】選c.命題p:“xr,x2+10”的否定是“x0r,x02+1=0”.所以p是真命題,p是假命題.3.已知命題p:xr,2x<3x;命題q:

2、xr,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是()a.pqb .pqc.p(q)d.(p)(q)【解析】選b.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,命題p是錯(cuò)誤的.而命題q是正確的.4.命題:“有的三角形是直角三角形”的否定是:_ _.【解析】命題:“有的三角形是直角三角形”是特稱(chēng)命題,其否定是全稱(chēng)命題,按照特稱(chēng)命題改為全稱(chēng)命題的規(guī)則,即可得到該命題的否定.答案:所有的三角形都不是直角三角形5.命題“同位角相等”的否定為_(kāi),否命題為_(kāi).【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.故否定為:有的同位角不相等.否命題為:若兩個(gè)角不是同位角,則它們不相等.答案:有的同位角不相等若兩個(gè)角不

3、是同位角,則它們不相等6.寫(xiě)出命題“已知a=(1,2),存在b=(x,1),使a+2b與2a-b平行”的否定,判斷其真假并給出證明.【解析】命題的否定:已知a=(1,2),則對(duì)任意的b=(x,1),a+2b與2a-b都不平行,是一個(gè)假命題.證明如下:假設(shè)存在b=(x,1)使a+2b與2a-b平行,則a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).因?yàn)閍+2b與2a-b平行,所以存在r,使得a+2b=(2a-b).即(2x+1,4)=(2-x,3).所以2x+1=43(2-x).解得x=12.這就是說(shuō)存在b=12,1使a+2b與2a-b平行,故已知命題為真命題,其否定為假命題.7.【能力挑戰(zhàn)題】已知命題“存在x0r,ax02-2ax0-3>0”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】因?yàn)槊}“存在x0r,ax02-2ax0-3>0”的否定為“對(duì)于任意xr,ax2-2ax-30恒成立”,由命題真,其否定假;命題假,其否定真可知該命題的否定是真命題.事實(shí)上,當(dāng)a=0時(shí),對(duì)任意的xr,不等式-30恒成立;當(dāng)a0時(shí),借助二次函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,很容易知道不等式ax2-2ax-30恒成立的等價(jià)條件是a&l