高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案：1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 小結(jié)

1、起1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 小結(jié) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性【新知自學(xué)】知識(shí)梳理：1周期函數(shù)及最小正周期對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有_，則稱f(x)為周期函數(shù)，t為它的一個(gè)周期若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域xrxrxr且xk，kz值域

2、_單調(diào)性在_上遞增，kz；在_上遞減，kz在_上遞增，kz；在_上遞減，kz在_上遞增，kz最值x_(kz)時(shí)，ymax1；x_(kz)時(shí)，ymin1x_(kz)時(shí)，ymax1；x_(kz)時(shí)，ymin1無(wú)最值奇偶性_對(duì)稱性對(duì)稱中心_對(duì)稱軸_無(wú)對(duì)稱軸最小正周期_對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1、函數(shù)ycos，xr()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是()aysin x bycos xcysin 2x dycos 2x3函數(shù)ycos的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()ax bxcx dx4函數(shù)f(x)tan x(0)的圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長(zhǎng)為，則f

3、的值是()a0 b1c1 d5已知函數(shù)ysin x的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則ba的值不可能是()a bc d【合作探究】典例精析：一、三角函數(shù)的定義域與值域例1、(1)求函數(shù)ylg sin 2x的定義域(2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值規(guī)律總結(jié)：1求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解2求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sin x，cos x的值域；(2)化為yasin(x)k的形式，逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最

4、值)問(wèn)題變式練習(xí)1：(1)求函數(shù)y的定義域(2)已知函數(shù)f(x)cos2sin·sin，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值二、三角函數(shù)的單調(diào)性例2、（1）已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xr，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值，則()af(x)在區(qū)間 上是增函數(shù)bf(x)在區(qū)間上是增函數(shù)cf(x)在區(qū)間上是減函數(shù)df(x)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）設(shè)ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2滿足ff(0)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值規(guī)律總結(jié)：1熟記ysin x，ycos x，ytan x的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎(chǔ)

5、2求形如yasin(x)k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把x看作一個(gè)整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間即可，注意a的正負(fù)以及要先把化為正數(shù)變式練習(xí)2：（1）若函數(shù)y2cosx在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則的值可以是()a. 2b. c. 3d. （2）函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_三、三角函數(shù)的周期性和奇偶性及對(duì)稱性例3、設(shè)函數(shù)f(x)sin2x2sin x·cos xcos2x(xr)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)的值域規(guī)律總結(jié)：求三角函數(shù)周期的方法：(1)利用周期函數(shù)的定義；(2)公式法：y=asi

6、n(x)和y=acos(x)的最小正周期為，y=tan(x)的最小正周期為；變式練習(xí)3：已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)sin x，xr，則f(x)的最小正周期是_【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1若函數(shù)f(x)sin()是偶函數(shù)，則()a b c d2函數(shù)yln(sin xcos x)的定義域?yàn)開3函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為_4設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期(2)設(shè)a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角，若cos b，=-，且c為銳角，求sin a.5已知函數(shù)f(x)sin x(cos xsin x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)ysin

7、 2x的圖象向左平移a個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，求a，b的值；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間【課時(shí)作業(yè)】1、已知函數(shù)ysinx的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()a. b. c. d. 2、若函數(shù)f(x)sin() 是偶函數(shù)，則()a. b. c. d. 3、函數(shù)ycos圖象的對(duì)稱軸方程可能是()ax bx cx dx4. 如果函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，則的值為()a. 3b. 6 c. 12 d. 245.函數(shù)f(x)cos(2x)(xr)，下面結(jié)論不正確的是()a. 函數(shù)f(x)的最小正周期為b. 函數(shù)f(x)的對(duì)稱

8、中心是(，0)c. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱d. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)6、若0，g (x)sin是偶函數(shù)，則的值為_7、函數(shù)y2sin(3x)的一條對(duì)稱軸為x，則_.8、函數(shù)ycos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形則_.9.若函數(shù)f(x)2tan(kx)的最小正周期t滿足1<t<2，則自然數(shù)k的值為_10. 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cr),已知不論、為何實(shí)數(shù)恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)若函數(shù)f(sin)的最大值為8，求b，c的值.11、有一塊半徑為r，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問(wèn)：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的？并求出最大面積值.12、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由