第五章數(shù)值積分習(xí)題

1、一、復(fù)化梯形公式及其誤差一、復(fù)化梯形公式及其誤差 復(fù)化梯形法就是將積分區(qū)間等分成 n個小區(qū)間 (每個小區(qū)間的長度 ), 對每個小區(qū)間分別用梯形公式計算,然后將其結(jié)果加起來, 作為積分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8nabh復(fù)化梯形公式的截斷誤差(余項)為：復(fù)化梯形公式為:hhhh( n=8)( b)(a)(12 2bafhabrtnniitbfxfafh)(21)()(2111)(21)(211nnxfxfh.)(21)(21)(21)(21)(2110 xfxfhxfxfhdxxfbahhhh 二、復(fù)化拋物線公式及其誤差二、復(fù)化拋物線公式及其誤差 復(fù)化拋物線法

2、就是將積分區(qū)間等分成 n個小區(qū)間(每個小區(qū)間的長度 ), 對每個小區(qū)間分別用拋物線公式計算, 然后將其結(jié)果加起來,作為積分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8nniiniisbfxfxfafh)(61)(62)(64)(61112112)(2880)()4(4bafhabrsnabh.)(61)(64)(61)(61)(64)(61)(432210 xfxfxfhxfxfxfhdxxfba)(61)(64)(6121222nnnxfxfxfh復(fù)化拋物線公式的截斷誤差(余項)為：復(fù)化拋物線公式為:hhhh( n=4)( b)(a) 三、復(fù)化柯特斯公式及其誤差三、復(fù)化柯

3、特斯公式及其誤差 復(fù)化柯特斯法就是將積分區(qū)間等分成 n個小區(qū)間(每個小區(qū)間的長度 ), 對每個小區(qū)間分別用柯特斯公式計算, 然后將其結(jié)果加起來,作為積分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8)(4945)(2)6(6bafhabrcnabh)(9012)(9032)(907)(124134niiniibaxfxfafhdxxf復(fù)化柯特斯公式的截斷誤差(余項)為：復(fù)化柯特斯公式為:hh( n=2)( b)(a)nniiniicbfxfxf)(907)(9014)(9032114114),:(更小而較小較大注意cstrrrp228 13題解263102mn210)( ma

4、xmxfx)|sincos(cossin)(101010 xtxtxdttxdtxxxfdtktxtdttxxfkdxdxxdxdkkkkk)cos(cos)()(21010sin)(31021)1(121| |22mnfrn11| )2cos(|max| )(|max101010)(10kdttdtktxtxfkkxkx31| )(|)2(10maxxfxp228 13題解續(xù)x 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 f(x) 1 0.9973978 0.9896158 0.9767267 0.9588510 0.9461556 0.9088516 0.8771925 0.8414709(2)取9個求積節(jié)點，改用復(fù)化的辛普生公式計算時，因為每個小區(qū)間有3個節(jié)點，小區(qū)間個數(shù)變?yōu)?，每個小區(qū)間寬度 ；又由（1）知 。 所以5 .551810003163102n)(21)()(2111bfxfafhtniin9457. 0)1 (2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2) 0(8786858483828121818ffffffffft41nabh514m610271. 0514)41(2880142880)(| )()4(42880)(|4mhabfhabsrp228 13題解續(xù) 再把書上再把書上p p206206例例6-