人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.1.2.1 Word版含解析

1、起課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.橢圓以?xún)蓷l坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13),另一個(gè)頂點(diǎn)是(-10,0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a.(±13,0)b.(0,±10)c.(0,±13)d.(0,±69)【解析】選d.由條件知,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±69).2.橢圓x225+y29=1與x29-k+y225-k=1(0<k<9)的關(guān)系為()a.有相等的長(zhǎng)、短軸b.有相等的焦距c.有相同的焦點(diǎn)d.有相等的離心率【解析】選b.對(duì)于橢圓x29-k+y225-k=1(0&

2、lt;k<9),c2=(25-k)-(9-k)=16,焦點(diǎn)在y軸上,所以它們有相等的焦距.3.橢圓x2k+8+y29=1的離心率為12,則k的值為()a.4b.-54c.4或-54d.不能確定【解析】選c.當(dāng)k+8>9時(shí),e2=c2a2=k+8-9k+8=14,k=4.當(dāng)k+8<9時(shí),e2=c2a2=9-k-89=14,k=-54.4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為13,則橢圓方程為_(kāi).【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)橢圓的方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0).由2a=12,ca=13得a=6,c=2,由a2=b2+c

3、2,得b2=32.故橢圓的方程為:y236+x232=1.答案:y236+x232=15.在一橢圓中以焦點(diǎn)f1,f2為直徑兩端點(diǎn)的圓,恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn),則此橢圓的離心率e等于_.【解析】由題可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=2c.所以e=ca=22.答案:226.已知f1,f2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)f2作橢圓的弦ab,若af1b的周長(zhǎng)為16,橢圓的離心率e=32,求橢圓的方程.【解析】由題意,得4a=16,ca=32,所以a=4,c=23.所以b2=a2-c2=4,所求橢圓方程為x216+y24=1.7.【能力挑戰(zhàn)題】在abc中,ab=bc,cosb=-718,若以a,b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,求該橢圓的離心率e.【解析】如圖,設(shè)ab=bc=x, 由cosb=-718及余弦定理得ac2=ab2+bc2-2ab·bc·cosb=x2+x2+2x2×718=259x2,所以ac=53x.因?yàn)闄E圓以a,b為焦點(diǎn),故2c=ab=x,c=x2,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,所以ac+bc=x+