高一數(shù)學：6.3《y=Asin(ωx+φ)的圖象變換》教案(2)(滬教版下)

1、6.3 函數(shù) yA sinx的圖像與性質（2）一、教學內容分析“函數(shù) y Asin x2y A sin x的圖像與性質 （ ）”是繼學生學習了函數(shù)的圖像與性質等知識之后的一節(jié)重要內容，既是本章的重點又是本章的難點。它是三角函數(shù)研究的繼續(xù)與完善，是進一步學習物理學中的振動和波、交流電等實際問題的重要工具，更是高中數(shù)學的一個重要知識的點。本節(jié)課的信息量大、內容抽象、圖形變化復雜，學生較難理解。又涉及到數(shù)形結合與分類討論等數(shù)學思想，對學生的邏輯思維能力養(yǎng)成和創(chuàng)新意識的訓練有積極的作用。二、教學目標設計1、學會靈活運用“五點法”畫函數(shù)yAs i nx的圖像，掌握函數(shù)yAsinx的圖像與性質 。2、掌握

2、用圖像變換的方法畫函數(shù)yAsinx的圖像3、會求一些函數(shù)的周期、振幅、最值和值域及單調區(qū)間4、體驗用科學的方法和觀點來探索和分析問題，養(yǎng)成應用數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想分析問題、解決問題的能力，提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力三、教學重點及難點函數(shù)yAsinx的圖像與性質；函數(shù)yAsinx的圖像的變換順序。四、教學用具準備多媒體設備五、教學流程設計復習函數(shù)yA sinx 的圖像與函數(shù) ysin x 的圖像的關系函數(shù) ysin( x) 、函數(shù) y 3sin(2 x)33的圖像與函數(shù) ysin x用心愛心y sin( x專心) 的圖像4的圖像的關系與函數(shù)ysin x 的圖歸 納 總 結 函 數(shù) yAsin

3、(x) A0,0的 圖 像 與 函 數(shù)y sin x 的圖像的變換規(guī)律；定義振幅、頻率和初相應用舉例：求一些函數(shù)的周期、振幅、最值和值域及單調區(qū)間鞏固、反饋、總結、反思、作業(yè)六、教學過程設計一、復習引入1 函數(shù) y=Asinx ， xR(A>0 且 A 1) 的圖像與函數(shù)y=sinx ， xR 的圖像關系？函數(shù) y=Asinx ， xR(A>0 且 A 1) 的圖像可以看作把函數(shù)y=sinx ，xR 的圖像上的所有點的縱坐標伸長(A>1) 或縮短 (0<A<1) 到原來的 A 倍得到的它的值域-A,A最大值是A,最小值是 -A若 A<0 可先作 y=-Asi

4、nx的圖象，再以 x 軸為對稱軸翻折。2函數(shù) y=sin x, xR ( >0 且 1) 的圖像與函數(shù)y=sinx ，xR 的圖像關系？函數(shù) y=sin x, xR ( >0 且 1) 的圖像，可看作把函數(shù)y=sinx ， xR 的圖像上所有點的橫坐標縮短( >1) 或伸長 (0< <1) 到原來的1 倍（縱坐標不變） 若 <0 則可用誘導公式將符號“提出”再作圖 決定了函數(shù)的周期3、討論函數(shù)y sin( x) 的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像又是怎樣的關系呢？用心愛心專心二、學習新課引例 1 畫出函數(shù) ysin x, y sin x4的圖像3解：列表x-27

5、563633x+032223sin( x+ )010 103描點畫圖：x357944444x032224sin( x )010 104通過比較，發(fā)現(xiàn)：(1) 函數(shù) y sin( x) 的圖像可看作把y=sinx圖像上所有的點向左平行移動個單位33長度而得到(2) 函數(shù) y sin( x) 的圖像可看作把y=sinx圖像上所有點向右平行移動個單位長44度而得到一般地，函數(shù)ysin( x) ， x R(其中 0) 的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點用心愛心專心向左 ( 當 0 時 ) 或向右 ( 當 0 時平行移動個單位長度而得到( 用平移法注意講清方向：“加左”“減右” ) 說明 ： y sin

6、( x) 與 ysin x 的圖像只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換引例 2 畫出函數(shù)y 3sin(2 x) 的圖像解：(五點法 )由 Tx223，得 T 列表：7561231262x+0322233sin(2 x+ )030 303描點畫圖：這種曲線也可由圖像變換得到：即： y sin x左移個單位)縱坐標不變y3 sin( x31 倍橫坐標變?yōu)?ysin(2 x)縱坐標變?yōu)?3 倍x )3y 3sin(2橫坐標不變3一般地，函數(shù)y sin( ) ，R(其中 0， 0) 的圖像，可以看作用下面的AxxA方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左( 當0時)或向右 (當 0

7、 時) 平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短( 當 1 時 ) 或伸長 ( 當 0 1 時 ) 到原來的1 倍(縱坐標不變 ) ，再把所得各點的縱坐標伸長( 當 A1 時) 或縮短 ( 當 0A1 時) 到原來的 A倍( 橫用心愛心專心坐標不變 )另外，注意一些物理量的概念:A ：稱為振幅； T 2：稱為周期； f 1 ：稱為頻率；T x：稱為相位 , x 0 時的相位稱為初相 說明 ：由 y sin x 的圖像變換出 y sin( x) 的圖像一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖像變換途徑一：先平移變換再周期變換( 伸縮變換 )先將 y sinx 的圖像向左 ( 0)

8、 或向右 ( 0) 平移個單位， 再將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍( 0) ，便得 y sin( x) 的圖像途徑二：先周期變換 ( 伸縮變換 ) 再平移變換先將 y sin x 的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍 ( 0), 再沿 x 軸向左 (0)或向右（ 0）平移 | | 個單位，便得ysin( x) 的圖像三、例題分析例 1：已知如圖是函數(shù)y 2sin( x) 其中的圖像，那么A 10 ，B 10 ，2116116C 2， 6D 2， 611解：由圖可知，點 (0 ， 1) 和點 (， 0) 都是圖像上12的點將點 (0 ，1) 的坐標代入待定的函數(shù)式中，得 2sin1，即 s

9、in1，又，622又由“五點法”作圖可知，點( 11，0) 是“第五點”，所12以 x 2，即 · 11 2 ，解之得 2，故選 C126 說明 ：解此題時，若能充分利用圖像與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解 .解： 觀察各選擇答案可知，應有 0用心愛心專心觀察圖像可看出，應有T 2 2 ， 1 ，故可排除 A 與 B由圖像還可看出， 函數(shù) y 2sin( x) 的圖像是由函數(shù)y 2sin x 的圖像向左移而得到的 0，又可排除 D，故選 C例 2 已知函數(shù) y Asin( x) 在同一周期內， 當 x時函數(shù)取得最大值2，當 x 499時函數(shù)取得最小值2，則該函數(shù)的解析式為

10、( )A 2sin(3x)B 2sin(3x)y6y6x xC 2sin()Dy2sin()y3636解：由題設可知，所求函數(shù)的圖像如圖所示，點(，2)和點9( 4， 2) 都是圖像上的點，且由“五點法”作圖可知，這兩點9分別是“第二點”和“第四點”，所以應有：9123解得答案： B43926 說明 ：由 y Asin( x) 的圖像求其函數(shù)式：一般來說， 在這類由圖像求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的A、 、不加限制 ( 如A、 的正負，角的范圍等 ) ，那么所求的函數(shù)式應有無數(shù)多個不同的形式( 這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致 ) ，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往

11、因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想卻滲透在各不同解法之中四、鞏固練習課本 P102-103 2,3,4 P105 1,2,3五、課堂小結本節(jié)課主要研究了由y sin x 的圖像變換出y sin( x) 的圖像的過程中的平移變換，及三個變換相互關系，它們的規(guī)律可概括如下：作 y=sinx（長度為2 的某閉區(qū)間）沿 x 軸平 移| | 個單位專心橫坐標伸長或縮短用心 愛心得 y=sin(x+ )得 y=sinx兩種方法殊途同歸1 ysin x相位變換 ysin x周期變換 ysinx振幅變換 yAsinx2 ysin x周期變換 ysin x相位變換 ysinx振幅變換 yAsinx六、作業(yè)布置用心愛心專心七、教學設計說明本節(jié)課是在上節(jié)課學習了三角函數(shù)的伸縮變換（周期變換與振幅變換）基礎上， 利用 “五點法”畫圖法進一步學習三角函數(shù)平移變化的規(guī)律和三種變換的相互聯(lián)