高二人教版數(shù)學(xué)選修11練習(xí)：1.1.2四種命題及其相互關(guān)系 Word版含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料基礎(chǔ)梳理1四種命題的概念(1)一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題(2)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的否命題(3)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題2四種命題的相互關(guān)系3四種命題的真假性由于逆命題和否命

2、題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,自測(cè)自評(píng)1命題“若函數(shù) f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則 loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)b若 loga20,則函數(shù) f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)c若 loga20,則函數(shù) f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)d若 loga20,則函數(shù) f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)2在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)可以是(d

3、)a1 或 2 或 3 或 4b1 或 3c0 或 4d0 或 2 或 43若命題 p 的逆命題為 q,命題 q 的否命題為 r,則 p 是 r 的逆否命題解析：設(shè) p 為： “若 m,則 n”,則 q 為： “若 n,則 m”,所以 r 為： “若綈 n,則綈 m” 故 p是 r 的逆否命題1 “若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 全為 1”的否命題是(b)a若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 全不為 1b若 x,yr 且(x1)2(y1)20,則 x,y 不全為 1c若 x,yr 且 x,y 全為 1,則(x1)2(y1)20d若 x,yr 且 xy1,則(

4、x1)2(y1)202下列命題中,不是真命題的是(d)a “若 b24ac0,則二次方程 ax2bxc0 有實(shí)根”的逆否命題b “四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題c “x29,則 x3”的否命題d “內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題3命題“a,b 是實(shí)數(shù),若|a1|b1|0,則 ab1”,用反證法證明時(shí)反設(shè)為：_.答案：若 a1 或 b14已知命題： “已知 a,b,c,d 是實(shí)數(shù),若 ab,cd,則 acbd.”寫出其逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假答案：逆命題：已知,a,b,c,d 是實(shí)數(shù),若 acbd,則 ab,cd.假命題否命題：已知,a,b,c,d 是實(shí)數(shù),若 ab 或 cd,則 acbd

5、.假命題逆否命題：已知,a,b,c,d 是實(shí)數(shù),若 acbd,則 ab 或 cd.真命題5已知函數(shù) yf(x)是 r 上的增函數(shù),對(duì) a,br,若 f(a)f(b)f(a)f(b)成立,證明 ab0.證明：原命題的逆否命題為：a,br,若 ab0,則 f(a)f(b)f(a)f(b)以下證明其逆否命題：若 ab0,則 ab,ba,又因?yàn)?yf(x)是 r 上的增函數(shù),所以 f(a)f(b),f(b)f(a),所以 f(a)f(b)b”與“acbc”不等價(jià)c “a2b20,則 a,b 全為 0”的逆否命題是“若 a,b 全不為 0,則 a2b20”d一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真解析

6、：否命題和逆命題是互為逆否命題,有著一致的真假性3已知原命題“若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形面積相等”,那么它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(b)a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)4有下列四個(gè)命題：“若 xy0,則 x、y 互為相反數(shù)”的逆命題；“若 ab,則 a2b2”的逆否命題；“若 x3,則 x2x60”的否命題；“若 ab是無理數(shù),則 a、b 是無理數(shù)”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是(b)a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)5 命 題 “ 若 c0, 則 函 數(shù) f(x) x2 x c 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ” 的 逆 否 命 題 的 是 ：_, 則 c0.答案：若函數(shù) f(x)x

7、2xc 沒有兩個(gè)零點(diǎn)6若命題 p 的否命題是 q,命題 q 的逆命題是 r,則 r 是 p 的逆命題的_解析：本題主要考查四種命題的相互關(guān)系顯然,r 與 p 互為逆否命題答案：否命題7(x1)(x2)0的否定形式是_答案：(x1)(x2)08命題“若ab,則2a2b1”的否命題為_.答案：若 ab,則 2a2b19有下列五個(gè)命題：“若 a2b20,則 ab0”的逆否命題；“若 ab,則 acbc”的逆命題“若 ab1b”的逆否命題；“若1a1b0,則 abb2”的逆否命題；“若baab,則 abbc,則 ab”,這是一個(gè)假命題原命題是一個(gè)真命題,所以逆否命題也為真命題若1a1b0,則 bab2

8、故原命題為真命題,所以逆否命題也為真命題逆命題為“若 abab” 若 abb0，1b1ab0，1b1a0，故abba.故這是一個(gè)假命題答案：10若 a,b,c 均為實(shí)數(shù),且 ax22y2,by22z3,cz22x6,求證：a,b,c 中至少有一個(gè)大于 0.證明(用反證法)：假設(shè) a,b,c 都不大于 0,即a0,b0,c0,則 abc0,而 abcx22y2 y22z3 z22x6(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23,顯然 abc0,這與假設(shè) abc0 相矛盾因此 a,b,c 中至少有一個(gè)大于 0.體驗(yàn)高考1給出命題：若函數(shù) yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù) yf(x

9、)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(c)a3 個(gè)b2 個(gè)c1 個(gè)d0 個(gè)解析：本小題主要考查四種命題的真假,易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題,故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題有一個(gè),選c.2已知 a,b,cr,命題“若 abc3,則 a2b2c23”的否命題是(a)a若 abc3,則 a2b2c23b若 abc3,則 a2b2c23c若 abc3,則 a2b2c23d若 a2b2c23,則 abc33命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(b)a若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)b若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)c若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是