【人教A版】最新高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 專題強化訓(xùn)練(三)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料專題強化訓(xùn)練(三)直線與方程(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.已知直線l的方程為y=-x+1,則直線l的傾斜角為()a.30°b.45°c.60°d.135°【解析】選d.由題意知,k=-1,故傾斜角為135°.【補償訓(xùn)練】若a(-2,3),b(3,-2),c12,m三點共線,則m的值為()a.12b.-12c.-2d.2【解析】選a.因為a(-2,3),b(3,-2),c12,m三點共線,所以kab=kbc,-2-33+2=m+212-3,m=12.2.(2015·西安高一檢測)已知直

2、線的斜率k=-43,且直線不過第一象限,則直線的方程可能是()a.3x+4y+7=0b.4x+3y+7=0c.4x+3y-42=0d.3x+4y-42=0【解析】選b.因為k=-43,排除a,d,又直線不過第一象限,在y軸上截距小于或等于0,故選b.【補償訓(xùn)練】過點(1,2),且傾斜角為30°的直線方程是()a.y+2=33(x+1)b.y-2=3(x-1)c.3x-3y+6-3=0d.3x-y+2-3=0【解析】選c.由直線方程的點斜式得y-2=tan30°(x-1),整理得3x-3y+6-3=0.3.過點p(3,1)且垂直于直線2x+y-3=0的直線方程是()a.x-2

3、y-1=0b.x+2y-1=0c.2x+y-1=0d.2x-y-1=0【解析】選a.由所求直線垂直于直線2x+y-3=0,可得所求直線的斜率k=12,則由點斜式可得所求直線為y-1=12(x-3),即x-2y-1=0.4.(2015·蘭州高一檢測)點p(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離為()a.2b.12c.1d.72【解析】選b.由題意,d=|-8-2×6+15|82+(-6)2=12.5.兩條直線l1:2x+y+c=0,l2:x-2y+1=0的位置關(guān)系是()a.平行b.垂直c.重合d.不能確定【解析】選b.l1的斜率為-2,l2的斜率為12,兩直線斜率之積為-

4、1,故垂直.【補償訓(xùn)練】如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則a的值為()a.-3b.-6c.32d.23【解析】選b.由題意得a·(-1)-2·3=0,所以a=-6.6.(2015·銀川高一檢測)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點()a.1,-12b.(-2,0)c.(2,3)d.(9,-4)【解析】選d.將所給直線方程變形得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以直線過兩直線的交點,即x+2y-1=0,x+y-5=0,解得x=9,y=-4.所以直線恒過定點(9,-4).二、填空題(每小題4分,共12分)7.過l

5、1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點且與直線4x+y-4=0平行的直線方程為.【解析】設(shè)過l1與l2交點的直線方程為(2x-3y+2)+(3x-4y-2)=0(*)即(2+3)x+(-3-4)y+2-2=0,因為所求直線與4x+y-4=0平行,所以2+34=-3-41,解得=-1419.將=-1419代入(*),得所求直線方程為4x+y-66=0.答案:4x+y-66=0【延伸探究】若將題中的“平行”改為“垂直”,又如何求解?【解析】設(shè)過l1與l2交點的直線方程為(2x-3y+2)+(3x-4y-2)=0(*)即(2+3)x+(-3-4)y+2-2=0,因為所求直線與4x+y

6、-4=0垂直,所以(2+3)×4+1×(-3-4)=0,解得=-58.將=-58代入(*),得所求直線方程為x-4y+26=0.答案:x-4y+26=08.(2015·石河子高一檢測)平行四邊形abcd的三個頂點依次為a(3,-2),b(5,2),c(-1,4),則d點坐標是.【解題指南】利用平行四邊形對邊平行,斜率相等,建立等式求解.【解析】設(shè)d(x,y),則kad=kbc,kab=kcd,即y+2x-3=-13,y-4x+1=2,解得x=-3,y=0.即d(-3,0)答案:(-3,0)9.已知點a(-2,4)與直線l:x+y+4=0,p是直線l上一動點,則|p

7、a|的最小值為.【解題指南】當pal時,pa最小,利用點a到直線l的距離公式求解.【解析】當pal時,pa最小,即為點a到直線l的距離,所以|pa|的最小值為|-2+4+4|2=32.答案:32【補償訓(xùn)練】已知a,b,c為某一直角三角形的三邊長,c為斜邊,若點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為.【解析】點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,且m2+n2為直線上的點到原點的距離的平方.原點到直線的距離d=|a·0+b·0+2c|a2+b2=2ca2+b2=2cc=2,所以m2+n24.答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2015

8、·南京高一檢測)求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的13,且分別滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(-4,1).(2)在y軸上的截距為-10.【解析】由于直線y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135°,由題意知所求直線的傾斜角為45°,所求直線的斜率k=1.(1)由于直線過點(-4,1),由直線的點斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.11.已知點a(1,1),b(2,2),點p在直線y=12x上,求|pa|2+|pb|2取得最小值時p點的坐標.【解題指南】設(shè)出點p的坐標,由于點p在直線y=12x上,得到橫坐標與縱坐標的關(guān)系,利用兩點間的距離公式建立函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最值.【