高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測試卷：第二章 章末檢測 含解析

1、起第二章章末檢測班級_姓名_考號_分?jǐn)?shù)_本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1下列各式敘述不正確的是()a若a b，則a、b共線b若b3a(a為非零向量)，則a、b共線c若m3a4b，na2b，則mnd若abc0，則abc答案：c解析：根據(jù)共線向量定理及向量的線性運(yùn)算易解2已知向量a，b和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()a|a| b|a·b|a|·|b|c(a·b)a·b d|a·b|a|·|b|答案：b解析：|a·b|a|

2、83;|b|cos|，只有a與b共線時(shí)，才有|a·b|a|b|，可知b是錯(cuò)誤的3已知點(diǎn)a(1,3)，b(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()a. b.c. d.答案：a解析：(3，4)，則與其同方向的單位向量e(3，4).4已知o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，d為bc邊的中點(diǎn)，且20，那么()a. b.2c.3 d2答案：a解析：由于20，則22.所以()，又d為bc邊中點(diǎn)，所以()所以.5若|a|1，|b|6，a·(ba)2，則a與b的夾角為()a. b.c. d.答案：c解析：a·(ba)a·ba21×6×cos12，cos，0，故

3、.6若四邊形abcd滿足：0，()，則該四邊形一定是()a矩形 b菱形c正方形 d直角梯形答案：b解析：由0且|，即四邊形abcd是平行四邊形，又()，所以四邊形abcd是菱形7給定兩個(gè)向量a(2,1)，b(3,4)，若(axb)(ab)，則x等于()a. b.c. d.答案：d解析：axb(2,1)(3x,4x)(23x,14x)，ab(2,1)(3,4)(5，3)，(axb)(ab)，(23x)·5(14x)·(3)0，x.8如圖所示，在重600n的物體上拴兩根繩子，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°，重物平衡時(shí)，兩根繩子拉力的大小分別為()a300

4、 n,300 n b150n,150nc300 n,300n d300n,300n答案：c解析：如圖：作oacb，使aoc30°，boc60°，oac90°，|cos30°300 n.|ob|sin30°300n.9已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)·c，則a與c的夾角為()a30° b60°c120° d150°答案：c解析：由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)·c，×·cos，其中為ab與c的夾角，60°，a

5、ba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120°.10若向量(1，2)，n(1,3)，且n·6，則n·等于()a8 b9c10 d11答案：d解析：n·165，n·n·()n·n·6，n·11.11在邊長為1的正三角形abc中，e是ca的中點(diǎn)，則·等于()a bc d答案：a解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則a，b，c，依題意設(shè)d(x1,0)，e(x2，y2)，(1,0)，x1.e是ca的中點(diǎn)，又，x2，y2.··××.故選a.12已知|a|2 ，|b|3，

6、a，b的夾角為，如圖所示，若5a2b，a3b，且d為bc中點(diǎn)，則的長度為()a. b.c7 d8答案：a解析：()(5a2ba3b)(6ab)|2(36a212abb2).|.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|2，|b|，則a·b_.答案：3解析：a·b2××3.14已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b·(ab)0，則|b|的取值范圍是_答案：0,1解析：b·(ab)0，a·bb2，即|a|b|·cos|b|2，當(dāng)b0時(shí)，|

7、b|a|coscos(0,1，所以|b|0,115設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos_.答案：解析：設(shè)b(x，y)，則2ba(2x3,2y3)(1,1)，x1，y2，則b(1,2)，cos.16關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：若a·ba·c，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60°，其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)答案：解析：a與b的夾角為1，a與c的夾角為2.a·ba·c，有|a|b|cos1|a|c|cos2，得不到bc

8、，錯(cuò)誤a(1，k)，b(2,6)，ab，ba，得k3.正確設(shè)|a|b|ab|m(m>0)，且a與ab的夾角為.則有(ab)2a22a·bb2m2，2a·bm2.a·(ab)a2a·bm2，(ab)2a22a·bb2m2m2m23m2，cos.30°.錯(cuò)誤三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是150°，計(jì)算：(1)(a2b)·(2ab)；(2)|4a2b|.解：(1)(a2b)·(2ab)2a23a·b2

9、b22|a|23|a|·|b|·cos150°2|b|22×423×4×8×2×829648 .(2)|4a2b| 8()18(12分)已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tr，(1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若atb與c共線，求實(shí)數(shù)t的值解：(1)a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，|atb|，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號，即|atb|的最小值為，此時(shí)t.(2)atb(32t,2t)，又atb與c共線，c(3，1)，(32t)×(1)

10、(2t)×30，解得t.19(12分)已知a(1,1)、b(0，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)kab與ab共線；(2)kab與ab的夾角為120°.解：a(1,1)，b(0，2)kabk(1,1)(0，2)(k，k2)ab(1，1)(1)要使kab與ab共線，則k(k2)0，即k1.(2)要使kab與ab的夾角為120°，|kab|，|ab|，cos120°.即k22k20，解得k1±.20(12分)已知向量、滿足條件0，|1，求證：p1p2p3是正三角形證明：如圖所示，設(shè)，由于0，|1，|1|，op1p230°，同理可得op1p330&

11、#176;，p3p1p260°.同理可得p2p3p160°，p1p2p3為正三角形21(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab，ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解：(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的兩條對角線的長分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，即5t11，所以t.22(12分)設(shè)集合d平面向量，定義在d上的映射f滿足：對任意xd，均有f(x)x(r且0)(1)若|a|b|，且a、b不共線，試證明：f(a)f(b)(ab)；(2)若a(1,2)，b(3,6)，c(4,8)