電子科大831信號與系統(tǒng)真題分析

1、第一次課：1. 自己考研的一些經(jīng)歷，時間安排，復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)時間安排：總共復(fù)習(xí)100天，每天半小時1個半小時，越到后面花時間越少每天復(fù)習(xí)內(nèi)容：部分公式推導(dǎo)，題3道左右，題僅限歷年考題，不再做多余的題，重點(diǎn)在于通過做題還有自己推導(dǎo)公式，使自己對公式理解深刻，運(yùn)用靈活專業(yè)課特點(diǎn)：知識點(diǎn)少，用時少，分?jǐn)?shù)高，是考驗(yàn)取得好成績的可靠保障考試要點(diǎn)：考前不用大量訓(xùn)練，但需要全面的回顧知識點(diǎn)及題型；考試時，題量小，所以切記急躁，寧可做慢一點(diǎn)，因?yàn)榇笃笃刈鲥e再去改非常影響考試狀態(tài)；專業(yè)課考試沒有難題，考的是細(xì)心。2. 基礎(chǔ)，基本概念，基本函數(shù)（離散的部分比較簡略）2.1系統(tǒng)：其實(shí)就是一個函數(shù)（）。它與輸入信號

2、相卷積得到輸出信號，做題時，知道系統(tǒng)就是，就可以了。重點(diǎn)把握：形如的信號經(jīng)過系統(tǒng)后的表達(dá)式為，這也是FS的意義所在；另外要會列電路頻域方程，解電路的部分放在講題的地方統(tǒng)一講2.2特殊函數(shù)：2.2.1，只需記住這個，具體定義不管 ， ，這兩個式子很少考，作為了解 用于移位：，因?yàn)槭街兄荒転闀r被積函數(shù)才不為0 用于積分：，式中時被積函數(shù)不為0 離散情況類似，求導(dǎo)對應(yīng)差分，積分對應(yīng)求和，不再重復(fù)2.2.2 ，極其常見，用于各種地方，如基本公式，F(xiàn)S，移位等。為周期函數(shù)，周期為 怎樣理解它的周期性？若周期為N，則，則必須是的整數(shù)（m)倍，所以，否則為非周期。離散的情況不是很重要，考的幾率很小，但要理解

3、 歐拉公式：，我一般記這個表達(dá)式，因?yàn)橛玫幂^多，尤其用于信號的調(diào)制（時域做乘法，頻域向兩邊移位移位），反變化較少使用2.2.4 沖擊串，很重要的函數(shù)，后面會細(xì)講2.3卷積的性質(zhì)：基本公式一般有兩種應(yīng)用：公式型的證明題；已知圖形，求卷除以上應(yīng)用，也可能直接求，因?yàn)榧臃ū容^容易算運(yùn)算律同四則運(yùn)算：分配，交換，結(jié)合卷積最重要的性質(zhì)：時域卷頻域乘，時域乘頻域卷（注意系數(shù)），利用這個知識點(diǎn)與奇異函數(shù)的性質(zhì)可以得到移位，微分，積分等性質(zhì)。估計(jì)一半以上的題都多少會用到這個性質(zhì)。3. 各種變換，推導(dǎo)過程講一部分，主要講公式間的聯(lián)系以及應(yīng)用 FT與FS聯(lián)系，F(xiàn)T與LT聯(lián)系，DTFT與ZT聯(lián)系，LT的收斂域與ZT

4、收斂域的聯(lián)系，單邊變換與雙邊變換的聯(lián)系，入手點(diǎn)還是最基礎(chǔ)的FT 3.1 FT 3.1.1基本變換式： 這個是最基礎(chǔ)的東西，應(yīng)用非常廣，這個記不住就別考了，在一些其他公式記不清的時候，用這個去推，熟練后是非?？斓?3.1.2， 推導(dǎo)： 常用于已知頻域函數(shù)反求時域：先拆成簡單因子相加的形式，如，再嚴(yán)格套用上面的公式 3.1.3，基礎(chǔ)，注意的頻域表達(dá)式 ，看到就該想到這個，想要少記一個公式也可以通過去推導(dǎo) ，常用于移位，之所列出第二個公式，是由于在題中，時域往往要乘上，再用歐拉公式 之前已提到：卷積等效于移位；通過這些聯(lián)系，避免記錯移位方向及正負(fù)號 3.1.4應(yīng)用歐拉公式，的性質(zhì)即可得到，這里有兩點(diǎn)

5、需要注意：一是要注意系數(shù)，歐拉公式本身有系數(shù)，再加上存在系數(shù)，所以有，而這個變換往往應(yīng)用于信號調(diào)制，即，時域乘法對應(yīng)了頻域卷積，所以有；第二要注意sin變換中的j的位置和正負(fù)號的問題，我一般習(xí)慣把j放在分母，這樣，正半軸為正沖擊，負(fù)半軸為負(fù)沖擊?？梢园醋约旱牧?xí)慣來，但這兩點(diǎn)一定要注意，非常容易出錯。 3.1.5門函數(shù)，門函數(shù) 首先要把系數(shù)記牢，其次要記得門限為，而沒有 由于圖形簡單，有圖的題里經(jīng)常出現(xiàn)，可以算是必考，考到注意多用用圖形 3.1.6沖擊串-采樣函數(shù) 最重要的用途：通過卷積，將非周期與周期信號聯(lián)系起來，通過乘法，將連續(xù)與離散信號聯(lián)系起來，不過多一個的增益。常出現(xiàn)于公式推導(dǎo)型證明題，

6、畫圖題 做周期信號的FT，一般能量無限信號的FT是沒有意義的，但是周期信號還是可以通過上面這樣去求FT 3.2 FS FS與FT的聯(lián)系：設(shè)，則有： 由于FS限于周期信號，所以沒什么需要記的變換對，考試基本也僅限于它的基本變換公式 3.3 LT 3.3.1正變換掌握，反變換只需了解 3.3.2注意由時域求頻域有唯一表達(dá)式，但需標(biāo)明收斂域，而由頻域求時域的時候，根據(jù)收斂域不同（右邊、左邊、右邊+左邊或有限信號，沒有無限信號），會求出不同的時域表達(dá)式，如： 收斂域?yàn)?，則為，若為，則為，一般考題收斂域以大于為主（一般都是因果的），但小于的情況也必須知道。另外，這個a一般為實(shí)數(shù)，不需a>0，與FT

7、區(qū)別 3.3.3 推導(dǎo)：第一個只需記住，同時注意與FT的頻域相區(qū)別；第二個推導(dǎo)過程：由這個推導(dǎo)得到的啟示在于，每當(dāng)我們在做題時看到如下形式，要求LT變換時（一般比較小，其中為已知的，常用的變換對），應(yīng)該想得到用求導(dǎo)的方法。另外，第二個公式很少會考到，推導(dǎo)也簡單，可不記。 3.3.4 推導(dǎo)，很容易得到，熟悉推導(dǎo)過程，注意區(qū)別，避免記錯分子。 考試中可能遇到的變換對，一定可以根據(jù)基本公式和常用變換對再加上移位、求導(dǎo)、積分等性質(zhì)得到，注意掌握他們的特點(diǎn)，下面只列出已知頻域求時域的情況：因子求導(dǎo)；積分；移位； 3.3.5收斂域。不包含極點(diǎn)，一般先求出極點(diǎn)，然后根據(jù)時域信號判斷，右邊信號->極點(diǎn)右

8、邊，左邊信號->極點(diǎn)左邊，雙邊信號->兩極點(diǎn)之間（這里舉個3個極點(diǎn)的例子），有限信號，能量有限->全域；此外，注意兩個性質(zhì)，因果->右邊，穩(wěn)定（有FT）->包含jw軸 3.3.6畫圖，舉例，我一般習(xí)慣將式子化為這種形式（分母常數(shù)項(xiàng)為1），因?yàn)楫媹D中要用到積分器。分為分子分母畫圖，然后結(jié)合 3.3.7單邊LT可不寫收斂域，凡是求都可以通過變?yōu)榍?，例求的單邊變換 不嚴(yán)密推導(dǎo)： 便于理解，強(qiáng)化記憶 ，解電路 推導(dǎo)： 單邊變換應(yīng)用較少，只需記住基本概念和上面兩式 3.4 ZT 反變換不管 ，基本公式，收斂域不同，推導(dǎo)過程其實(shí)就是簡單的序列求和，一般也是右邊序列使用較多，其

9、他可根據(jù)這個來推導(dǎo) 收斂域，性質(zhì)類似于LT，但對于有限信號，可能不包含0點(diǎn)和無窮點(diǎn) 畫圖，同LT 單邊ZT 下面給一個簡單推導(dǎo)便于理解 舉例 這個比單邊LT還冷門，基本就不會考，掌握基本概念就夠了 3.5 DTFT（不重要） 一般變換對參照Z變換，將Z換成得到，如： ， 另外注意頻域一定為周期信號，例如 4. 一些性質(zhì) 4.1 線性，略 4.2 時移，頻移 聯(lián)系函數(shù)，注意正負(fù)號，考試中會頻繁使用 4.3 對偶，卷積 對偶步驟：變?yōu)?，變?yōu)?，變換后的頻域乘上，有時題上要求的東西和我們所記的公式形式相反，這時用對偶的方法可以快速求出對應(yīng)的公式。 卷積定理不再重復(fù) 4.4 奇偶虛實(shí) 由于，且對于實(shí)信號

10、推出其他公式： 看到求實(shí)部虛部的題就用這個了 4.5 尺度 考得較少，記一下 4.6 微分，積分 微分通過基本公式可以推導(dǎo)求，例如 ，應(yīng)該熟悉這個過程，以免正負(fù)號記錯 積分通過奇異函數(shù)來求，例如 注意與LS區(qū)別，同時，LS更常用一些 做題過程中，對于積分微分不能直接求的信號，都是轉(zhuǎn)換為另一域來求 4.7 能量守恒，初值終值 以上三式，注意區(qū)別，尤其是FS，凡是發(fā)現(xiàn)對信號的平方求積分，必定會用 以上兩式，只用于時，信號為0的情況，用得很少，稍微記一下第二次課：講題，詳講一道，其余略講給出的解題思路也是，一道詳細(xì)，其余簡略范圍：20092010真題另外，下面的解題思路都是我在看答案前自己的想法，有

11、些地方和答案不同，大家可以進(jìn)行對比。題型1：推公式證明題，給少量已知條件，（1）證明一個等式；（2）計(jì)算一個表達(dá)式（20094,20107）常用：基本變換公式；積分；求和；卷積2009-4：已知 （1）證： （2）求思路：（1）等式左邊是一個周期信號，等式右邊是求和，并注意因子。由此可以想到FS的基本公式。因此只需證明； （2）證明題兩問一般都會聯(lián)系，考慮用（1）的公式來解?？吹蕉加星蠛?，我們考慮把代入（1）式，觀察發(fā)現(xiàn)只能代入右邊的部分（一個小技巧，求和因子為，而等式右邊也為，多半是右邊）。另，帶入后得，為得到我們要求的式子，需使，得到，因此我們需要得到的表達(dá)式，考慮到，通過反變換得到（這個

12、算是比較典型的變換對，可以記住，也可以拆分推導(dǎo)出）最后得到2010-7：已知 （1）證時， （2）若，算思路：（1）首先，考慮到第一問里有很多卷積，條件中的積分含因子，因此也變?yōu)榫矸e。我發(fā)現(xiàn)直接求似乎并不復(fù)雜，于是有了以下的嘗試：對比以上兩式，發(fā)現(xiàn)只需證，通過頻域即可得證（） （2）通過頻域，畫圖。題型2：關(guān)于系統(tǒng)的題，往往已知關(guān)于系統(tǒng)的一些條件以及輸入，求或某些特殊式子，如能量（2009-5，2009-9）常用：基本變換對中的，三角函數(shù)和門函數(shù)；時頻對應(yīng)關(guān)系卷積和乘法，往往換一條道路解題會簡單很多；題稍難的時候再反變換時可能用到積分微分相關(guān)性質(zhì)2009-5：已知，（圖畫黑板上） （1）求，畫

13、 （2）若，求思路：（1）無需思路，直接求 （2）看到平方的積分，且明顯頻域信號更簡單，用能量公式。根據(jù)所記變換對，的門限為，幅度為1，代入能量公式：，這種屬于送分題，仔細(xì)點(diǎn)就可以了，比如的變換，能量公式的系數(shù)，往往做題做高興了就容易出錯。2009-9：已知，因果穩(wěn)定 （1）求 （2），比較與大小，說明原因思路：（1）可以通過頻域求，但是考慮到輸入為的形式，求輸出的時域，輸出為，所以有同理，。 （2）要比較的是時域幅度增益與延時，將變?yōu)榈男问?，得到，同時已知，帶入得。時延為，單調(diào)減函數(shù)，所以題型3：畫圖求解的題，一般也必定會涉及系統(tǒng)，利用圖形求或某些特殊式子，一般這種題用畫圖解會很簡單（200

14、9-7，2010-4）常用：時頻卷積和乘法的轉(zhuǎn)換，圖形求卷積，圖形的移位、尺度變換等，門函數(shù)，三角函數(shù)，即圖形的周期化（總的來說，和題型2用到的差不多，因?yàn)槎际顷P(guān)于系統(tǒng)的題）2009-7：，且如圖 （1）畫出的頻譜 （2）求的表達(dá)式 （3）畫出的圖思路：（1）周期化，三個要點(diǎn)：正負(fù)號，幅度，周期 （2）截取一段，反變換， （3）時域?yàn)榉讲?，頻域很復(fù)雜，因此還是用時域，畫圖2010-4：已知 畫出，求思路：此題畫圖時有一點(diǎn)比較特殊，就是在周期化的時候，周期小于信號寬度，因此會產(chǎn)生重疊。然后通過截取一個周期，反變換得到題型4：電路。實(shí)際就是求，再進(jìn)行一些后續(xù)運(yùn)算，不過通過電路求稍微特殊一點(diǎn)，所以單

15、獨(dú)列出（2009-8（2010-6和此題幾乎一模一樣，除了求的方式變?yōu)槲⒎址匠?。由此也可以看出，電路僅僅是用來求，不再涉及更難的運(yùn)算，而后續(xù)的幾問只是單純的計(jì)算問題）常用：電路頻域圖；基本的解電路方法，串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流2009-8：如圖，已知，電流輸入，電壓輸出 （1）求。討論如何選擇取值，使極點(diǎn)為復(fù)數(shù) （2），求最大值，指出 （3）令，且，R、L、C不變，求-3dB帶寬思路：（1）主要是畫頻域圖與解電路，。對于本題，則有，極點(diǎn)為復(fù)數(shù)，則， （2），求導(dǎo)求最值，得， （3）要求，令，解得，根據(jù)已知條件，取左右兩點(diǎn)，所以， 關(guān)鍵是解好第一步，其余是數(shù)學(xué)問題。題型5：通過微分、差分方程求系統(tǒng)函數(shù)

16、，畫方框圖，零、極點(diǎn)圖，判斷收斂域，是否因果，是否穩(wěn)定；一般這些還不夠一道題的分量，所以還要加一點(diǎn)其他運(yùn)算（2010-9，2010-6，2009-10）常用：標(biāo)準(zhǔn)方框圖的畫法，零極點(diǎn)圖畫法；各種判決準(zhǔn)則；常用變換對2010-9：已知線性因果系統(tǒng) （1）畫圖零極點(diǎn)圖，指出系統(tǒng)是否穩(wěn)定 （2）求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) （3）輸入，計(jì)算思路：（1）求得，畫圖 （2）顯然，用時域求和方法很復(fù)雜，因此用頻域，做乘法后拆分為 （3）用能量公式，分別考慮，比較復(fù)雜，為1，所以變?yōu)椋捎趶?fù)雜而非常簡單，因此再用能量公式，得。 這一問很好地考察了頻域和時域的靈活轉(zhuǎn)換，所以做題時，遇到某一域比較復(fù)雜時，與其耐心地解出來

17、，不如花一點(diǎn)時間考慮另一域是否簡單。2010-6：已知因果系統(tǒng) （1）求，畫方框圖； 后面兩問省略，和前面一樣2009-10：這個不講了，大同小異題型6：純計(jì)算題，主要都是單純地根據(jù)已知條件去求某些表達(dá)式的值，有些很簡單，有些需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識（2010-5,2009-6,2010-8）常用：各種性質(zhì)2010-5：已知，如圖 （1）求 （2）另，計(jì)算思路：（1）這一問顯然不需要用圖形去求解，由于已知條件只有，先把他轉(zhuǎn)換為表達(dá)式，如果沒有，則時域非常容易得到，用一個門函數(shù)，則，。這題也可以直接用基本公式去求，稍微復(fù)雜一點(diǎn)。 （2）看到要求的表達(dá)式，想到用頻域去求。尺度變換得到，頻域做卷積，通過

18、圖形得到時為1。筆記上用的是奇偶虛實(shí)的性質(zhì)，難易度差不多，感覺要難想到一點(diǎn)。2009-6：已知離散時間LTI系統(tǒng)（1）若在區(qū)間外，則在區(qū)間一定有；（2）若，則；（3）單位階躍響應(yīng)有： （1）計(jì)算，并畫圖； （2）畫系統(tǒng)方框圖； （3）若，求思路：（1）根據(jù)條件1，通過畫圖，得到從0到2。根據(jù)條件2，得到。根據(jù)條件3，得到，所以。（2），圖略。（3）第一問是這道題特別的地方，后面都已講過了。2010-8:已知 （1）求并畫圖； （2）若，畫出的圖。思路：（1）看到因子，能想到的變換對只有一個，因此進(jìn)行變換，通過移位、積分的性質(zhì)可以得到，到這一步，就可以很容易地得到圖形，同時還可以進(jìn)一步化簡為。我

19、在做這一題時沒有想到也有與其對應(yīng)的變換，而是嚴(yán)格的套用公式，還是能夠得到正確結(jié)果。 （2）圖形都很簡單，因此直接用圖形求積分，題上不要求的表達(dá)式，因此沒必要寫出。2010-10：已知 （1）求與的關(guān)系； （2）證明最大值為； （3）若，求表達(dá)式以及。思路：（1）形式像卷積，但差個負(fù)號，因此做變換，相當(dāng)于，因此。 （2）完全是個數(shù)學(xué)問題。幾乎沒有任何已知條件，我們需要構(gòu)造一個顯然成立的不等式，往往考慮“平方>0”的形式，結(jié)合本題，考慮，展開后得到，得證。 （3）時域卷積明顯不好算，用頻域，用到第一問的結(jié)論，則，因此。由于Z變換反變換不要求，不可能通過頻域來求，因此直接用時域求，因此有第三次

20、課：題型1：證明題。2008-4：設(shè)，且，。 （1）試證明：； （2）設(shè)，計(jì)算的值。思路：（1）令他們的FT為，則有，同時，看到?jīng)]有平方的一個簡單積分如的形式，應(yīng)該立即想到想到，因此我們得到，所以，所以。 注：筆記上用基本公式求，顯然比較復(fù)雜。 （2）用到上一問的結(jié)論，由于， 所以 注：證明題中，后面的小問最容易用到前面的結(jié)論，使得解答過程變得很簡單。否則，以此題為例，若想先求出，再利用來解，求的步驟會比較復(fù)雜。題型2：關(guān)于系統(tǒng)。2007-5：已知系統(tǒng)如圖。 （1）當(dāng)時，求； （2）當(dāng)，求并畫粗略圖形。思路：（1）此題唯一需要注意的就是系統(tǒng)的相位問題，在明白這一點(diǎn)的前提下，先求出，相當(dāng)于時域右

21、移，因此得到 （2），由于得部分在門限以外，所以可以忽略。因此，化簡2008-9：系統(tǒng)如圖。 （1）求單位階躍響應(yīng)，并畫圖。 （2）若輸入，畫出的波形。 （3）若，求輸入因果信號。思路：（1）直接把代入系統(tǒng)，則，為一方波，積分后明顯要分段，圖略。 （2）由線性，不用求表達(dá)式，直接畫圖。 （3）需要求到系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)，輸入，得到，所以，同時求出，所以得到，其中用到了條件“輸入因果信號”。 注1：開始做第（3）問時也考慮過直接用時域，但是發(fā)現(xiàn)得到以后，由于其波形并不特殊，并不好求，觀察法既不容易看出結(jié)果，也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，所以才考慮用頻域。 注2：第（3）問結(jié)果與筆記不同，筆記上的解答似乎看錯一個正負(fù)

22、號，其結(jié)果對應(yīng)于，同學(xué)們可以下來仔細(xì)看看。題型3：畫圖題。2008-7：已知條件如圖 （1）畫出的頻譜。并求表達(dá)式。 （2）畫出的頻譜。 （3）設(shè)計(jì)理想低通濾波器，使。給出的圖形和截止頻率的可選范圍。思路：按照系統(tǒng)由輸入到輸出的順序，依次畫圖，由于題中用到，注意符號的問題。題型4：電路。2006-6：LTI電路如圖 （1）求，如何選擇R、L、C的關(guān)系才能使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號？ （2）若R=2，L=1，C=1，求單位沖擊響應(yīng)。 （3）求階躍響應(yīng)的初值和終值。思路：（1）畫出頻域圖，根據(jù)串聯(lián)分壓，。要使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號，則極點(diǎn)為實(shí)數(shù)（我也沒管為什么，當(dāng)時就這樣記了）。容易得到。 （2），

23、實(shí)際的系統(tǒng)肯定是因果系統(tǒng)，這相當(dāng)于一個隱藏的條件。，。 （3）根據(jù)初值終值定理，需要得到，題型5：微分、差分方程，零極點(diǎn)，收斂域，方框圖相關(guān)問題。2008-8：已知雙邊信號，為有理分式并僅有兩個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)，分布如圖，且。 （1）求的表達(dá)式。 （2）若另一因果信號，畫出的零、極點(diǎn)圖，求。思路：（1）由條件，根據(jù)圖與，得到根據(jù)收斂域，得。 注1：答案與筆記不同。 （2）根據(jù)性質(zhì)，因果信號>右邊信號，有頻譜說明包含軸?？紤]前面用到過的式子，可以看出在零、極點(diǎn)以及幅度絕對值相等時，頻譜幅度相等。所以，再求反變換。 注2：筆記上采用全通函數(shù)， 注3：筆記上的答案只有，并且注明只有這種情況才給分

24、。但是若給出全通函數(shù)，就可以得到另外一種結(jié)果。2008-10：已知因果離散序列 （1）求的Z變換，畫出收斂域，零極點(diǎn)圖。 （2）將輸入差分方程如下的因果系統(tǒng)：，計(jì)算系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在處的數(shù)值。思路：（1）我們記的常用變換對只有，其他的都是直接用基本公式求?？吹筋}中的表達(dá)式，需要先化簡：。由此，我們得到。 零點(diǎn)：無窮大，則，注意是8階的； 極點(diǎn)：，所以圖略。 注1：我們往往習(xí)慣于的形式，即連續(xù)的形式，遇到離散往往做起來會覺得比較別扭，應(yīng)該要通過練習(xí)來習(xí)慣。 注2：，一般從左向右大家會覺得很簡單，并且根本不需要記。而由于LT和ZT反變換基本式是不要求的，所以在做反向運(yùn)算的時候，沒有記住這個公式會比較惱火，這里建議還是背下來。 （2），零狀態(tài)響應(yīng)，所以。 題型6：計(jì)算。2008-5：已知實(shí)偶信號。 （1）計(jì)算的能量。 （2）令，求表達(dá)式，畫出頻譜相位圖。 （3）令，計(jì)算。思路：（1）算能量用能量公式： （2）由，得到，。，因此相位只有兩個值，當(dāng)時，相位為，當(dāng)時，相位為，圖略。 （3）由。若不用此方法，直接進(jìn)行計(jì)算，則有，不好算。2007-8：某連續(xù)時間穩(wěn)定實(shí)系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)滿足如下條件： （a）為偶函數(shù)； （b）有四個極點(diǎn)，沒有零點(diǎn)； （c）的一個極點(diǎn)在 （d）。試求，并說明