最新人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時目標1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系1雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點焦距范圍對稱性頂點軸長實軸長_，虛軸長_離心率漸近線2.直線與雙曲線一般地，設(shè)直線l：ykxm (m0) 雙曲線c：1 (a>0，b>0) 把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)當(dāng)b2a2k20，即k±時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線c相交于_(2)當(dāng)b2a2k20，即k&

2、#177;時，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)>0直線與雙曲線有_公共點，此時稱直線與雙曲線相交；0直線與雙曲線有_公共點，此時稱直線與雙曲線相切；<0直線與雙曲線_公共點，此時稱直線與雙曲線相離一、選擇題1下列曲線中離心率為的是()a1 b1c1 d12雙曲線1的漸近線方程是()ay±x by±xcy±x dy±x3雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為()a2x24y21 b2x24y22c2y24x21 d2y24x234設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的虛軸長為2

3、，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()ay±x by±2xcy±x dy±x5直線l過點(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點，則這樣的直線有()a1條 b2條 c3條 d4條6已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為f1、f2，點p在雙曲線的右支上，且|pf1|4|pf2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()a. b. c2 d.題號123456答案二、填空題7兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線1的離心率e_.8在abc中，a，b，c分別是a，b，c的對邊，且a10，cb6，則頂點a運動的軌跡

4、方程是_9與雙曲線1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(3，2)的雙曲線方程為_三、解答題10根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程(1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x3y0；(2)p(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.11設(shè)雙曲線x21上兩點a、b，ab中點m(1，2)，求直線ab的方程能力提升12設(shè)雙曲線的一個焦點為f，虛軸的一個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()a bc d13設(shè)雙曲線c：y21 (a>0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點a、b.(1)求雙曲線c的離心率e的取值范圍；（2）若設(shè)直線l與y軸的交點為p，且，求a的值1雙曲

5、線1 (a>0，b>0)既關(guān)于坐標軸對稱，又關(guān)于坐標原點對稱；其頂點為(±a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點p(x，y)的橫坐標均滿足|x|a.2雙曲線的離心率e的取值范圍是(1，)，其中c2a2b2，且，離心率e越大，雙曲線的開口越大可以通過a、b、c的關(guān)系，列方程或不等式求離心率的值或范圍3雙曲線1 (a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，也可記為0；與雙曲線1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為 (0)22.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)答案知識梳理1.標準方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點f

6、1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)焦距|f1f2|2c范圍xa或xa，yrya或ya，xr對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱頂點(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)軸長實軸長2a，虛軸長2b離心率e(e>1)漸近線y±xy±x2.(1)一點(2)兩個一個沒有作業(yè)設(shè)計1be，e2，.2a3c由于橢圓4x2y21的焦點坐標為，則雙曲線的焦點坐標為，又由漸近線方程為yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y24x21.故選c.4c由題意知，2b2,2c2，則b1，c，a；雙曲線的漸近線方程為y

7、±x.5c點(，0)即為雙曲線的右頂點，過該點有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個公共點，另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點6b|pf1|pf2|2a，即3|pf2|2a，所以|pf2|ca，即2a3c3a，即5a3c，則.7.解析ab5，ab6，解得a，b的值為2或3.又a>b，a3，b2.c，從而e.8.1(x>3)解析以bc所在直線為x軸，bc的中點為原點建立直角坐標系，則b(5,0)，c(5,0)，而|ab|ac|6<10.故a點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為1(x>3)9.1解析所求雙曲線與雙曲線1有相同的漸近線，可設(shè)所求雙

8、曲線的方程為 (0)點(3,2)在雙曲線上，.所求雙曲線的方程為1.10解(1)因直線x與漸近線4x3y0的交點坐標為，而3<|5|，故雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其方程為1，由解得故所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)f1、f2為雙曲線的兩個焦點依題意，它的焦點在x軸上因為pf1pf2，且|op|6，所以2c|f1f2|2|op|12，所以c6.又p與兩頂點連線夾角為，所以a|op|·tan2，所以b2c2a224.故所求的雙曲線方程為1.11解方法一(用韋達定理解決)顯然直線ab的斜率存在設(shè)直線ab的方程為y2k(x1)，即ykx2k，由得(2k2)x22k(2k)xk24k60，當(dāng)

9、>0時，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則1，k1，滿足>0，直線ab的方程為yx1.方法二(用點差法解決)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kab1，直線ab的方程為yx1，代入x21滿足>0.直線ab的方程為yx1.12. d設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kbf，·()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)13解(1)由雙曲線c與直線l相交于兩個不同的點得有兩個不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得<a<且a±1.又a>0，0<a<且a1.雙曲線的離心率e ，0&