【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)魯閩皖京渝津文科大二輪總復(fù)習(xí)：大題分類規(guī)范練6 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5規(guī)范練(六)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1已知函數(shù)f(x)ax2xxln x.(1)若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(1)2，且在定義域內(nèi)f(x)bx22x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a0時，f(x)xxln x，函數(shù)定義域為(0，)f(x)ln x，由ln x0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)在(1，)上是減函數(shù)(2)由f(1)2，得a12，a1，f(x)x2xxln x，由f(x)bx22x，得(1b)x1ln x.又x0，b1恒成立令g(x)1，可得g(x)，由g(x)0，得x

2、1.g(x)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)0，b的取值范圍是(，02設(shè)f(x)ex(ax2x1)(1)若a0，討論f(x)的單調(diào)性；(2)x1時，f(x)有極值，證明：當(dāng)時，|f(cos )f(sin )|2.(1)解f(x)ex(ax2x1)ex(2ax1)aex(x)(x2)，當(dāng)a時，由f(x)ex(x2)20，所以f(x)在r上單增遞增；當(dāng)0a時，由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得x2，f(x)在和(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)a時，由f(x)0，得x或x2，由f(x)0，得2x，f(x)在(，2)和)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明x1時

3、，f(x)有極值，f(1)3e(a1)0，a1，f(x)ex(x2x1)，f(x)ex(x1)(x2)由f(x)0，得2x1，f(x)在2,1上單增，sin ，cos 0,1，|f(cos )f(sin )|f(1)f(0)e12.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在r上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)設(shè)g(x)x1，且f(x)g(x)的解集為(，1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)3x22axb當(dāng)x0時，f(x)取到極小值，即f(0)0，b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，

4、1是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的兩個根分別為x10，x2.又f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在r上有三個零點(diǎn)，x21，即a.f(2)84a(1a)3a7.故f(2)的取值范圍為(，)(3)法一由(2)知f(x)x3ax21a，且a.1是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，f(1)0，g(x)x1，g(1)0，點(diǎn)(1,0)是函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象的一個交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象及其增減特征可知，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象只有一個交點(diǎn)(1,0)時， f(x)g(x)的解集為(，1)即方程組只有一解：.由x3ax21a

5、x1，得(x31)a(x21)(x1)0，即(x1)x2(1a)x(2a)0，x1或x2(1a)x(2a)0，由方程x2(1a)x(2a)0，得(1a)24(2a)a22a7，當(dāng)0，即a22a70，又因為a，解得a21.此時方程無實(shí)數(shù)解，方程組只有一個解所以a21時，f(x)g(x)的解集為(，1)法二由(2)知f(x)x3ax21a，且a.1是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，f(x)(x1)x2(1a)x1a又f(x)g(x)的解集為(，1)，f(x)g(x)(x1)x2(1a)x2a0的解集為(，1)x2(1a)x2a0恒成立(1a)24×1×(2a)0.a22a70，(a1)

6、28.又a，a21，a的取值范圍為.4已知函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)(1)當(dāng)a1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值；(3)當(dāng)a1時，試推斷方程|f(x)|是否有實(shí)數(shù)解解(1)當(dāng)a1時，f(x)xln x(x>0)，f(x)1，當(dāng)0x1時，f(x)0；當(dāng)x1時，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)，f(x)maxf(1)1，(2)f(x)a，x(0，e，.若a，則f(x)0，f(x)在(0，e上是增函數(shù)，f(x)maxf(e)ae10不合題意若a，則由f(x)0a0，即0x.由f(x)0得a0，即xe.從而f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，f(x)maxf1ln令1ln3，則ln2，e2，即ae2.e2，ae2為所求(3)由(1)知當(dāng)a1時，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1又令g(x)，g(x).令g(x)0，得xe.當(dāng)0xe時