【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第7章 第6節(jié)　空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六節(jié)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系全盤鞏固1點(diǎn)m(8,6,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()a(8，6，1) b(8，6，1)c(8，6,1) d(8，6,1)解析：選a點(diǎn)p(a，b，c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為p(a，b，c)2已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，則x()a(0,3，6) b(0,6，20)c(0,6，6) d(6,6，6)解析：選b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)3設(shè)a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，ab的中點(diǎn)為m，則|cm|()a. b. c. d.解析：選c設(shè)m(x，y，

2、z)，則x2，y，z3，即m，則|cm| .4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)()a. b. c. d.解析：選d由于a，b，c三個(gè)向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n使得cmanb，即有解得m，n，.5. 以棱長(zhǎng)為1的正方體abcd­a1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則正方形aa1b1b的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()a. b.c. d.解析：選b連接ab1和a1b交于點(diǎn)o.據(jù)題意知ab1與a1b的交點(diǎn)即為ab1的中點(diǎn)由題意得a(0,0,0)，b1(1,0,1)，故ab1的中點(diǎn)坐標(biāo)為.6(

3、20xx·衢州模擬)已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)e、f分別是bc、ad的中點(diǎn)，則·()aa2 b.a2 c.a2 d.a2解析：選c設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量?jī)蓛蓨A角為60°.又(ab)，c，故· (ab)·c(a·cb·c)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.7在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(1，)，過(guò)點(diǎn)p作平面yoz的垂線pq，則垂足q的坐標(biāo)為_解析：由題意知點(diǎn)q即為點(diǎn)p在平面yoz內(nèi)的射影，所以垂足q的坐標(biāo)為(0，)答案：(0，)8已知空間四邊

4、形oabc，點(diǎn)m、n分別是oa、bc的中點(diǎn)，且a，b，c，用a、b、c表示向量 _.解析：如圖所示， ()()()(2)()(bca)答案：(bca)9已知abcd­a1b1c1d1為正方體，()232；·()0；向量與向量的夾角是60°；正方體abcd­a1b1c1d1的體積為|··|.其中正確的序號(hào)是_解析：中，()222232，故正確；中，因?yàn)閍b1a1c，故正確；中，兩異面直線a1b與ad1所成的角為60°，但與的夾角為120°，故不正確；中，|··|0，故也不正確答案：10. 在空間直

5、角坐標(biāo)系中，|bc|2，原點(diǎn)o是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)d在平面yoz上，且bdc90°，dcb30°，求點(diǎn)d的坐標(biāo)解：過(guò)d作debc，垂足為e.在rtbcd中，由bdc90°，dcb30°，|bc|2，得|bd|1，|cd|，|de|cd|sin 30°，|oe|ob|be|ob|bd|cos 60°1，點(diǎn)d的坐標(biāo)為.11. 如圖abcd­a1b1c1d1是正方體，m、n分別是線段ad1和bd的中點(diǎn)(1)證明：直線mn平面b1cd1；(2)設(shè)正方體abcd­a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，若以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以da，dc，d

6、d1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出b1、m兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段b1m的長(zhǎng)解：(1)證明：如圖，連接ac，則n是ac的中點(diǎn)，在acd1中，又m是ad1的中點(diǎn)，mncd1.又mn平面b1cd1，cd1平面b1cd1，mn平面b1cd1.(2)由條件知b1(a，a，a)，m，|b1m| a，即線段b1m的長(zhǎng)為a.12. 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體oabc­o1a1b1c1中，e、f分別是棱ab、bc上的動(dòng)點(diǎn)，且aebfx，其中0xa，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o ­xyz.(1)寫出點(diǎn)e、f的坐標(biāo)；(2)求證：a1fc1e；(3)若a1、e、f、c1四點(diǎn)

7、共面，求證： .解：(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)證明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，·axa(xa)a20，a1fc1e.(3)證明：a1、e、f、c1四點(diǎn)共面，、共面選與為一組基向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x， a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.沖擊名校如圖所示，已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線都等于1，點(diǎn)e，f，g分別是ab、ad、cd的中點(diǎn)，求：(1) ·；(2) ·；(3)eg的長(zhǎng)；(4)異面直線ag與ce所成角的余弦

8、值解：設(shè)a，b，c.則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，ca，a，bc，(1) · ·(a)a2a·c.(2) · (ca)·(bc)(b·ca·bc2a·c).(3) abacbabc，|2a2b2c2a·bb·cc·a，則|.(4) bc，ba，cos，由于異面直線所成角的范圍是(0°，90°，所以異面直線ag與ce所成角的余弦值為.高頻滾動(dòng)如圖，在直四棱柱abcd ­a1b1c1d1中，四邊形abcd是梯形，adbc，accd，e是aa1上的一點(diǎn)(1)求證：cd平面ace；(2)若平面cbe交dd1于點(diǎn)f，求證：efad.證明：(1)因?yàn)閍bcd ­a1b1c1d1為直四棱柱，所以aa1平面abcd.因?yàn)閏d平面abcd，所以aa1c