【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學魯閩皖京渝津文科大二輪總復(fù)習：第1部分專題5第2講 專題訓練 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5一、選擇題1若雙曲線1(a0，b0)與直線yx無交點，則離心率e的取值范圍是()a(1,2)b(1,2c(1，)d(1，解析因為雙曲線的漸近線為y±x，要使直線yx與雙曲線無交點，則直線yx應(yīng)在兩漸近線之間，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案b2已知橢圓1(0b2)，左、右焦點分別為f1，f2，過f1的直線l交橢圓于a，b兩點，若|bf2|af2|的最大值為5，則b的值是()a1bc.d解析由橢圓的方程，可知長半軸長為a2；由橢圓的定義，可知|af2|bf2|ab|4a8，所以|ab|8(|af2|

2、bf2|)3，由橢圓的性質(zhì)，可知過橢圓焦點的弦中，通徑最短，即3，可求得b23，即b.答案d3已知橢圓1(0b2)與y軸交于a，b兩點，點f為該橢圓的一個焦點，則abf的面積的最大值為()a1b2 c4d8解析不妨設(shè)點f的坐標為(，0)，而|ab|2b，sabf×2b×b2(當且僅當b24b2，即b22時取等號)，故abf面積的最大值為2.答案b4(20xx·四川卷)已知f為拋物線y2x的焦點，點a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·2(其中o為坐標原點)，則abo與afo面積之和的最小值是()a2b3 c.d解析設(shè)直線ab的方程為xnym(如圖)，a(

3、x1，y1)，b(x2，y2)，·2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.聯(lián)立得y2nym0，y1y2m2，m2，即點m(2,0)又sabosamosbmo|om|y1|om|y2|y1y2，safo|of|·|y1|y1，sabosafoy1y2y1y12 3，當且僅當y1時，等號成立答案b二、填空題5已知雙曲線x21的左頂點為a1，右焦點為f2，p為雙曲線右支上一點，則·的最小值為_解析由已知得a1(1,0)，f2(2,0)設(shè)p(x，y)(x1)，則·(1x，y)·(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，則f(x)在1，

4、)上單調(diào)遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取最小值，即·取最小值，最小值為2.答案26已知a(1,2)，b(1,2)，動點p滿足.若雙曲線1(a0，b0)的漸近線與動點p的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_解析設(shè)p(x，y)，由題設(shè)條件，得動點p的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓又雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，即bx±ay0，由題意，可得1，即1，所以e2，又e1，故1e2.答案(1,2)7若橢圓1(ab0)與雙曲線1的離心率分別為e1，e2，則e1e2的取值范圍為_解析可知e

5、1，e1，所以ee22e1e20e1e21.答案(0,1)8直線3x4y40與拋物線x24y和圓x2(y1)21從左到右的交點依次為a，b，c，d，則的值為_解析由得x23x40，xa1，xd4，ya，yd4.直線3x4y40恰過拋物線的焦點f(0,1)afya1，dfyd15，.答案三、解答題9(20xx·新課標全國卷)已知點p(2,2)，圓c：x2y28y0，過點p的動直線l與圓c交于a，b兩點，線段ab的中點為m，o為坐標原點(1)求m的軌跡方程；(2)當|op|om|時，求l的方程及pom的面積解(1)圓c的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為c(0,4)，半徑為4.設(shè)m

6、(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的軌跡是以點n(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|op|om|，故o在線段pm的垂直平分線上，又p在圓n上，從而onpm.因為on的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又|om|op|2，o到l的距離為，|pm|，所以pom的面積為.10(20xx·湖北黃岡中學等八校聯(lián)考)如圖所示，已知橢圓c1和拋物線c2有公共焦點f(1,0)，c1的中心和c2的頂點都在坐標原點，過點m(4,0)的直線l與拋物線c2分別相交于a，b兩點(1)寫出拋物線

7、c2的標準方程；(2)求證：以ab為直徑的圓過原點；(3)若坐標原點o關(guān)于直線l的對稱點p在拋物線c2上，直線l與橢圓c1有公共點，求橢圓c1的長軸長的最小值(1)解設(shè)拋物線的標準方程為y22px(p0)，由f(1,0)，得p2，c2：y24x.(2)證明可設(shè)ab：x4ny，聯(lián)立y24x，得y24ny160.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y216，x1x216，·x1x2y1y20，即以ab為直徑的圓過原點 (3)解設(shè)p(4t2,4t)，則op的中點(2t2,2t)在直線l上，得n±1，又t0，n1，直線l：xy4.設(shè)橢圓c1：1，與直線l：xy4聯(lián)立可得：(

8、2a21)y28(a21)ya417a2160，由0，得a，長軸長最小值為.11(20xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市教學情況調(diào)查)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知a，b，c是橢圓1(ab0)上不同的三點，a(3，)，b(3，3)，c在第三象限，線段bc的中點在直線oa上(1)求橢圓的標準方程；(2)求點c的坐標；(3)設(shè)動點p在橢圓上(異于點a，b，c)且直線pb，pc分別交直線oa于m，n兩點，證明·為定值并求出該定值解(1)由已知，得解得所以橢圓的標準方程為1.(2)設(shè)點c(m，n)(m0，n0)，則bc中點為.由已知，求得直線oa的方程為x2y0，從而m2n3.又點c的橢圓上，m22n227.由，解得n3(舍)，n1，從而m5.所以點c的坐標為(5，1