上海市黃浦區(qū)高三第一學(xué)期期終調(diào)研測(cè)試文理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5黃浦區(qū)第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(1月8日)一、填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知全集，集合，則 2函數(shù)的定義域是3已知直線，則直線與的夾角的大小是4若三階行列式中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是，則(其中是虛數(shù)單位，)的值是 5已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是 6若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 7已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑為1的

2、圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則(用數(shù)值表示)8已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為，則9已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是10若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為，則該總體的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是 11已知 ，若是函數(shù)的零點(diǎn)，則四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是 (用符號(hào)連接起來(lái))12一副撲克牌(有四色，同一色有13張不同牌)共52張現(xiàn)隨機(jī)抽取3張牌，則抽出的3張牌有且僅有2張花色相同的概率為(用數(shù)值作答)13已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)如 . (理科)若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 (文科) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14(理科)

3、已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且 ,則角的大小是 .(文科) 已知點(diǎn)是所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足 ,若,則正實(shí)數(shù)= .二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直的 答 ( )a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件d非充分非必要條件16已知向量，則下列能使成立的一組向量是 答 ( )輸出 否是開(kāi)始結(jié)束a bc d17一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 答 ( )a4

4、 b 5 c 6 d 718已知，定義：，給出下列命題： (1)對(duì)任意，都有；(2)若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；(3)若，則；(4)(理科)對(duì)任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是答( )(文科)對(duì)任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是答( ) a(1)(2)(3)(4) b(2)(3)(4) c(2)(4) d(2)(3)三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟第19題圖19(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 在長(zhǎng)方體中，分別是所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)如圖所示(1)求異面直線所成角的大小(用反

5、三角函數(shù)值表示)；(2)(理科)求以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積(文科)求以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積20(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，若，求的面積的值21(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域；(2)(理科)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為)，且(文科) (2) 設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明你的理由22(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，

6、第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分 定義：若各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”. 已知數(shù)列滿足且點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上. (1)試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(2)記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項(xiàng) ，把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列：.(理科)若數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和為，求正整數(shù)的值(文科) 若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和為，求正整數(shù)的值23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且.直線是過(guò)點(diǎn)的任意一條直線(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)(理科)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn))，直線與直線交于點(diǎn)，求證：是定值(文科) 設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求以的長(zhǎng)為直徑且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程黃浦區(qū)第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(1月8日)說(shuō)明：1本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一

8、步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、填空題 1； 8； 2； 9； 3 ； 10 ； 4； 11； 5； 12； 6； 13 (理)；(文) ； 7； 14(理)；(文) 二、選擇題：15b16c17a18c三、解答題19(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分解(1)聯(lián)結(jié)，在長(zhǎng)方體中，有. 又是直角三角形的一個(gè)銳角，就是異面直線所成的角. 由，可算得. ，即異面直線所成角的大小為. (理) (2)由題意可知，點(diǎn)到底面的距離

9、與棱的長(zhǎng)相等 ， (文) (2)由題意可知，點(diǎn)到底面的距離與棱的長(zhǎng)相等 ， 20(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分解(1)， . 由，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)在中， 解得. 又， . 依據(jù)正弦定理，有. . 21(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解(1) ，.又，. . 由，可解得. ，. (理)證明 (2)由(1)可知，. 可求得函數(shù)的定義域?yàn)? 對(duì)任意，有， 所以，函數(shù)是奇函數(shù). 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減， 于是，在上單調(diào)遞減. 因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

10、在上的圖像也是不間斷的光滑曲線. 又, 所以，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有唯一零點(diǎn)，且. (文) (2) 答：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.理由：由(1)可知，. 可求得函數(shù)的定義域?yàn)? 對(duì)任意，有， 所以，函數(shù)是奇函數(shù). 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減， 于是，在上單調(diào)遞減. 因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知， 函數(shù)在上單調(diào)遞減. 22(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分解(1)答：數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列. 理由：在函數(shù)的圖像上， ，. 又， 數(shù)列是算術(shù)平方根遞推數(shù)列. 證明(2) ， . 又, 數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列. . (理)(3)由題意可知，無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng),公比， 化簡(jiǎn)，得 若，則.這是矛盾！ . 又時(shí)，, . . (文) (3)由題意可知，無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng),公比， 化簡(jiǎn)，得 若，則.這是矛盾！ . 又時(shí)，, . . 23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解(1)依據(jù)題意，可得點(diǎn). 又，. 所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. (2) 若直線軸，則可求得，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線不平行于軸 設(shè)直線的斜率為，則 由 得 設(shè)點(diǎn)，有 且恒成立(因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部) 又，于是，即， 解得 所以，所求直線 (理)證明(3)直線與線段交于點(diǎn)，且與點(diǎn)