北京四中高三上學期期中考試數(shù)學理試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5高三數(shù)學 期中試卷（理）（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.（1） 設集合，則（a）1 （b）2 （c）0，1 （d）1，2（2） 設，則 （a）（b） （c）（d）（3） 已知i是虛數(shù)單位，則“”是“”的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（4） 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（a）向右平移個單位（b）向左平移個單位（c）向右平移個單位（d）向左平移個單位（5） 函數(shù)的圖象大致為（a）（b）（c）（d）（6） 設，向量，且，則 （a） （b） （c） （d

2、）（7） 已知若函數(shù)只有一個零點，則的 取值范圍是（a）（b）（c）（d）（8） 設，其中，若對一切 恒成立，則下列結(jié)論正確的是 ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.（a） （b）（c） （d）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9） 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和 .（10） 如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是 .（11） 在中，角的對邊分別為.，則 . （12） 已知實數(shù)滿足，則的最大值是 .（13） 若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍為 .（14） 設集合是實數(shù)集的子集，如

3、果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點.則在下列集合中 ； ； ； 整數(shù)集. 以0為聚點的集合有 .（請寫出所有滿足條件的集合的編號）三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15） （本題滿分13分）已知函數(shù),.（）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值.（16） （本題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，.數(shù)列的前項和為，.（）求數(shù)列，的通項公式；（）設，.求數(shù)列的前項和.（17） （本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求函數(shù)圖象上任意一點處切線斜率的取值范圍.（18） （本題滿分13分）如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點

4、處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,.（）問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?（）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?（19） （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若為的極值點，求實數(shù)a的值；（）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.（20） (本小題滿分14分) 已知，或1，對于，表示u和v中對應位置的元素不同的個數(shù)（）令，求所有滿足，且的的個數(shù)

5、；（）令，若，求證：；（）給定，若，求所有之和北京四中高三年級期中數(shù)學（理）答題卡班級 學號 姓名 成績 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1abcd2abcd3abcd4abcd5abcd6abcd7abcd8abcd二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.10.11.12.13.14.三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（13分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效16（13分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效17（13分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效18（13分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效19（14分）請在下列邊框

6、答題，超出邊框區(qū)域的答案無效20（14分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效參考答案一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案dcaddbda二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分988102111221314三、解答題：本大題共6小題，共80分15.解： .（）的最小正周期為 令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（）因為，所以，所以 ，于是 ，所以.當且僅當時 取最小值 當且僅當，即時最大值.16解: （）由得，又，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，于是，.當時，當時，又時，所以，. （）由（）知，所以.所以 (1)等式兩邊同乘以得(2)(1)-

7、(2)得所以.17.解：（）函數(shù)的定義域為. 當時，在上恒成立，于是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.當時，得當變化時，變化情況如下 + 極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間是，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當時，令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知.18解: （）, 根據(jù)得,所以乙在纜車上的時間為（min）.設乙出發(fā)（）分鐘后,甲、乙距離為,則時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. （）由正弦定理得(m). 乙從出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達.設乙步行速度為,則.解得. 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi). 19. （）解：1分因為x = 2為f (x)的極值點，所以 2分即，解得：a = 0 3分又當a = 0時，當時，時，從而x = 2為f (x)的極值點成立 6分（）解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立 8分當a = 0時，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意 9分當a > 0時，在區(qū)間3，+)上恒成立令，其對稱軸為a > 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：a > 0