高考調(diào)研復習新課標數(shù)學理題組訓練第十一章算法初步與統(tǒng)計題組70 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5題組層級快練(七十)11月6日8日衡水重點中學在畢業(yè)班進行了一次模擬考試，為了了解全年級1 000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，下面說法正確的是()a1 000名學生是總體b每個學生是個體c1 000名學生的成績是一個個體d樣本的容量是100答案d解析1 000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學生的成績是個體，被抽取的100名學生的成績是一個樣本，其樣本的容量是100.2(20xx·湖南理)對一個容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1

2、，p2，p3，則()ap1p2<p3bp2p3<p1cp1p3<p2 dp1p2p3答案d解析根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是，故p1p2p3，故選d.3中央電視臺為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從至春晚的50個歌舞類節(jié)目，40個戲曲類節(jié)目，30個小品類節(jié)目中抽取樣本進行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個，則樣本容量為()a36b35c32 d30答案a解析設(shè)從30個小品類節(jié)目中抽取x個，則有，解得x9.則27936，所以樣本容量為36.4(20xx·高考調(diào)研原

3、創(chuàng)題)某連隊身高符合建國60周年國慶閱兵標準的士兵共有45人，其中18歲21歲的士兵有15人，22歲25歲的士兵有20人，26歲29歲的士兵有10人，若該連隊有9個參加國慶閱兵的名額，如果按年齡分層選派士兵，那么，該連隊年齡在26歲29歲的士兵參加國慶閱兵的人數(shù)為()a5 b4c3 d2答案d解析身高符合國慶閱兵標準的士兵共有45人，抽取容量為9的樣本，抽樣比為，故抽取年齡在26歲29歲的士兵人數(shù)為102，故選d.5(20xx·四川資陽)某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為()a6 b4c3 d2答案c解析×

4、;183，故選c.6(20xx·安徽馬鞍山第一次質(zhì)檢)高三(1)班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是()a8 b13c15 d18答案d解析因為系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，由于443113，所以51318.7總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()a3 b4c5 d6答案b解析顯然524能被4整除，不能被3，5，6整除8某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間48

5、1，720的人數(shù)為()a11 b12c13 d14答案b解析方法一：按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，將840名職工分成42組，每組抽取1人，其中編號481在第25組，編號720在第36組，其中共有12組因而編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為12.方法二：840÷4220，把1，2，840分成42段，不妨設(shè)第1段抽取的號碼為l，則第k段抽取的號碼為l(k1)·20，1l20，1k<42.令481l(k1)·20720，得25k37.由1l20，則25k36.滿足條件的k共有12個9(20xx·廣東理)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中

6、小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()a200，20 b100，20c200，10 d100，10答案a解析在扇形統(tǒng)計圖中，根據(jù)抽取的比例計算樣本容量，根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算抽取的高中生近視人數(shù)該地區(qū)中小學生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 000×2%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%20，故選a.10將參加夏令營的600名學生編號為001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住

7、在三個營區(qū)，從001到300住在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600住在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()a26，16，8 b25，17，8c25，16，9 d24，17，9答案b解析從600人中抽取容量為50的樣本，采取的是系統(tǒng)抽樣，因此每12人里抽取一個，且它們的序號成等差數(shù)列，第1個是003，第2個一定是015，第3個是027，第50個是591.這些號碼構(gòu)成的等差數(shù)列的通項公式為an12n9，1n50，nn*，可計算出這個數(shù)列的項在第1營區(qū)的有25個，在第營區(qū)的有17個，在第營區(qū)的有8個，故選b.11衡水中學為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，開設(shè)了數(shù)學史選講、對稱與群、球面上的

8、幾何三門選修課程，供高二學生選修，已知高二年級共有學生600人，他們每人都參加且只參加一門課程的選修為了了解學生對選修課的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學生進行座談?chuàng)y(tǒng)計，參加數(shù)學史選講、對稱與群、球面上的幾何的人數(shù)依次組成一個公差為40的等差數(shù)列，則應抽取參加數(shù)學史選講的學生的人數(shù)為_答案12解析根據(jù)題意可得，參加數(shù)學史選講的學生人數(shù)為240人抽取比例是，故應該抽取240×12人12(20xx·江蘇南通二調(diào))從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_答案76解析根據(jù)系統(tǒng)

9、抽樣的特點，共有80個產(chǎn)品，抽取5個樣品，則可得組距為16，又其中有1個為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個依次為12，28，44，60，76，即最大的為76.13(20xx·浙江五校)某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神”的調(diào)查，在a，b，c，d四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1 000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在b單位抽30份，則在d單位抽取的問卷是_份答案60解析由題意依次設(shè)在a，b，c，d四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，則，a2200.又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a

10、4400.設(shè)在d單位抽取的問卷數(shù)為n，解得n60.14某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學校均為小學的概率答案(1)3，2，1(2)15種，解析(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3，2，1.(2)在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為a1，a2，a3，2所中學分別記為a4，a5，大學記為a6，則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a

11、1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15種從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件b)的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3種所以p(b).15某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)

12、人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這n個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值答案(1)(2)x40，y5解析(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學歷為本科的，人數(shù)為m，所以，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作s1，s2；b1，b2，b3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)其中至少

13、有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)所以從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得n78.所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，所以，解得x40，y5.即x，y的值分別為40，5.16在某市今年的公務員考試成績中隨機抽取500名考生的筆試成績，按成績分組，得到頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165)250.050第2組165，170)0.350第3組170，175)150第4組175，180)第5組180，185500.100合計50

14、01.000(1)為了選拔出最優(yōu)秀的公務員，政府決定在第3，4，5組中用分層抽樣法抽取12名考生進行第二輪選拔，分別求第3，4，5組每組進入第二輪選拔的考生人數(shù)；(2)在(1)的前提下，政府的3個下屬機關(guān)決定在12名考生中隨機抽取2名考生接受考官的面試，記抽取到第5組的a考生面試的下屬機關(guān)的個數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望e(x)答案(1)6，4，2(2)解析(1)由題意可知，第2組的頻數(shù)為500×0.350175，所以第3，4，5組共有考生50025175300名，則第4組有100名考生，所以第3組抽取的人數(shù)：×126，第4組抽取的人數(shù)：×124，第5組抽取的人

15、數(shù)：×122.(2)從12名考生中隨機抽取2人，抽取到第5組的a考生面試的概率為p.由題意可知，x的取值范圍為0，1，2，3.p(x0)c30×()0×()3，p(x1)c31×()1×()2，p(x2)c32×()2×()1，p(x3)c33×()3×()0.故x的分布列如下：x0123p所以e(x)0×1×2×3×.1某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的

16、樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n()a9 b10c12 d13答案d解析因為n3÷13，所以選d.2某林場有樹苗3 000棵，其中松樹苗400棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為_答案20解析由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應為150×20.3為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從a，b，c三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知a，b，c區(qū)中分別有18，27，18個工廠(1)求從a，b，c區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自a區(qū)的概率答案(1)2，3，2(2)解析(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從a，b，c三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為18×2，27×3，18×2.(2)設(shè)a1，a2為在a區(qū)中抽得的2個工廠，b1，b2，b3為在b區(qū)中抽得的3個工廠，c1，c2為在c區(qū)中抽得的2個工廠從這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，