上海市各區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題匯編：數(shù)列

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市各區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題匯編數(shù)列一、填空題1、（寶山區(qū)高三上學(xué)期期末）數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項(xiàng).2、（崇明縣高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有其中k為使為奇數(shù)的正整數(shù). 若存在， 當(dāng)nm且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)p，則p的值為3、（奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末）數(shù)列是等差數(shù)列，和是方程的兩根，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)4、（虹口區(qū)高三上學(xué)期期末）在等差數(shù)列中， 則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_.5、（黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末）若無(wú)窮等比數(shù)列中的任意一項(xiàng)均等于其之后所有項(xiàng)的和，則其公比為 6、（金山區(qū)高三上學(xué)期期末）某種游戲中，用黑、黃兩個(gè)點(diǎn)表示黑、黃兩個(gè)“電

2、子狗”，它們從棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”黑“電子狗”爬行的路線是aa1a1d1，黃“電子狗”爬行的路線是abbb1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）設(shè)黑“電子狗”爬完20xx段、黃“電子狗”爬完20xx段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 7、（靜安區(qū)高三上學(xué)期期末）在等差數(shù)列（ ）中 ，已知公差，則 .8、（閔行區(qū)高三上學(xué)期期末）若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則 . 9、（普陀區(qū)高三上學(xué)期期末）在數(shù)列中， 則數(shù)列的各項(xiàng)和為_(kāi).10、（松江區(qū)高三上學(xué)

3、期期末）若等比數(shù)列滿足，且公比，則 11、（楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末）無(wú)窮等比數(shù)列()的前項(xiàng)的和是，且，則首項(xiàng)的取值范圍是_12、（閘北區(qū)高三上學(xué)期期末）等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和最大的正整數(shù)的值是 ；13、（長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期期末）設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為s n，若14、（長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，其中 a、b 是實(shí)常數(shù)，若，且a、b、c 成等差數(shù)列，則c的值是_.15、（虹口區(qū)高三上學(xué)期期末）在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)任意的且對(duì)任意的數(shù)列中恰有，則填空題參考答案：1、1282、1或53、4、805、6、7、20258、59、110、2011

4、、12、513、19014、15、63二、選擇題1、（奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列，則（ ） ； ； ； 2、（黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末）已知，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零若線段，的長(zhǎng)分別為，則 答 ( c )a對(duì)任意的，均存在以，為三邊的三角形b對(duì)任意的，均不存在以，為三邊的三角形c對(duì)任意的，均存在以，為三邊的三角形d對(duì)任意的，均不存在以，為三邊的三角形3、（靜安區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則( ) a b0 c2 d不存在4、（青浦區(qū)高三上學(xué)期期末）已知是等比數(shù)列，給出以下四個(gè)命題：是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）.（a）個(gè)

5、 （b）個(gè) （c） 個(gè) （d）個(gè)5、（松江區(qū)高三上學(xué)期期末）在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng)，使其等于兩相鄰項(xiàng)的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“h擴(kuò)展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“h擴(kuò)展”后得到1，3，2；第二次“h擴(kuò)展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“h擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的所有項(xiàng)的和為 88572 88575 29523 295266、（長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足 ，則k 等于（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9選擇題參考答案：1、b2、c3、a4、b5、b6、b三、解答題1、（寶山區(qū)高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首

6、項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2) 若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；（3）若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由2、（崇明縣高三上學(xué)期期末）設(shè)m 個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈其中 (km,kn*)是公差為d 的等差數(shù)列，而是公比為q 的等比數(shù)列 若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和s m； 若，求m的最大值； 當(dāng)q 2時(shí)是否存在正整數(shù)k ，滿足？若存在，求出k 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、（奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末）數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得， 則稱(chēng)是“h數(shù)列” (1)、若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“h數(shù)列”； （2）

7、、等差數(shù)列，公差，求證：是“h數(shù)列”；（3）、設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，若是“h數(shù)列”，求滿足的條件4、（虹口區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 （1） 計(jì)算 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列滿足求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：. 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試求的值.5、（黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末）已知，是由（）個(gè)整數(shù)，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），是，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記 （1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列 （2）寫(xiě)出（），并用含的式子表示（3）利用，證明：及（參考：）6、（金山區(qū)高三上學(xué)期期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿

8、足s1>1，且(nÎn*)(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列滿足，tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求tn；(3) 設(shè)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n > n時(shí)恒有cn>20xx成立？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、（靜安區(qū)高三上學(xué)期期末）李克強(qiáng)總理在很多重大場(chǎng)合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”. 某創(chuàng)客，白手起家，一月初向銀行貸款十萬(wàn)元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤(rùn)）的10%，每月的生活費(fèi)等開(kāi)支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營(yíng).如此每月循環(huán)繼續(xù).(1)問(wèn)到

9、年底(按照12個(gè)月計(jì)算)，該創(chuàng)客有余款多少元？(結(jié)果保留至整數(shù)元)(2)如果銀行貸款的年利率為5%，問(wèn)該創(chuàng)客一年(12個(gè)月)能否還清銀行貸款？8、（閔行區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前項(xiàng)和為規(guī)定：若數(shù)列滿足前項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起往后依次成公比為的等比數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”（1）若數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對(duì)任意，；（3）已知數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9、（普陀區(qū)高三上學(xué)期期末）已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2）

10、對(duì)于任意（其中，均為正整數(shù)），若和的所有乘積的和記為，試求的值；（3）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得對(duì)于所有的都有成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10、（青浦區(qū)高三上學(xué)期期末）設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于的正數(shù)，的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在直線上（其中常數(shù)，且）數(shù)列，又（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值；（3）若果存在使得點(diǎn)和都在直線在上，是否存在自然數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11、（松江區(qū)高三上學(xué)期期末）對(duì)于數(shù)列，稱(chēng)（其中）為數(shù)列的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”.若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”（1）若數(shù)列1，2為“趨穩(wěn)

11、數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；（3）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)，前項(xiàng)的和為. 且對(duì)任意，都有， 試計(jì)算： （）12、（閘北區(qū)高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；13、（長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實(shí)數(shù)t ，使對(duì)一切正整數(shù)n 恒成立；（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，

12、對(duì)每個(gè)正整數(shù)k ，在之間插入個(gè) 3，得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前n 項(xiàng)和，試探究20xx 是否是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明.解答題參考答案1、解：(1) 證：由題意，即， -2分. 常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. -4分 (2) 當(dāng)時(shí)， , ，-6分所以-8分因?yàn)?所以，是遞增數(shù)列，因而最小值為。-10分(3) 由(1)知，要使對(duì)一切成立，即對(duì)一切成立. -12分 當(dāng)時(shí)，對(duì)一切恒成立；-14分當(dāng)時(shí)，對(duì)一切恒成立，只需，-16分單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，. -17分，且， . 綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足條件. -18分2、3、解析:（1） 當(dāng)時(shí)， 1分 是奇數(shù)，是

13、偶數(shù) 2分 3分 不是“h數(shù)列” 4分 （2） 6分 對(duì)任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然數(shù) 10分 （3）時(shí) ， 12分 13分 14分 時(shí)， 不恒成立 顯然不是“h數(shù)列” 15分 時(shí) 16分 是“h數(shù)列”，所以對(duì)任意時(shí),存在成立 , 的正實(shí)數(shù) 18分4、解：（1）當(dāng)時(shí)，由得 由得當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得 猜想： (3分)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)， 結(jié)論顯然成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，由條件知故于是故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： (6分)另解（1）：當(dāng)時(shí)，由得 由得當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得 (2分)當(dāng)時(shí)，由條件知故于是 (4分)故 于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(6分)證：（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由條件得 從而 故

14、數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. (10分)解：（3）由題意，得從而 (16分)注：在解答第（3）小題時(shí)，可直接求出.5、證明（1）若（），則有，于是（2分）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為大于1的正奇數(shù)，故不為正整數(shù)，因?yàn)?，均為正整?shù)，所以不存在滿足（）的數(shù)列4分解（2）（）（6分）因?yàn)?，于是?0分）證明（3）先證 ，這里，（），因?yàn)?，為從到按任意次序排列而成，所以，為從到個(gè)整數(shù)的集合，從而，（12分）于是由，得，因此，即（14分）再證由，得16分因?yàn)?，即，所以，即?8分）6、解：（1）時(shí)，且，解得時(shí)，兩式相減得：即，為等差數(shù)列， 4分（2）， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，tn=(b1+b3+bn1)+(b2+b

15、4+bn) , 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn1) 10分(3), 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn+2<cn，故cn遞減， ， 因此不存在滿足條件的正整數(shù)n18分7、解法1：（1）設(shè)個(gè)月的余款為，則， ， 。， =（元），法2：，一般的，構(gòu)造， ， 。（2）194890-100000´1.05=89890（元），能還清銀行貸款。8、解（1）為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可見(jiàn)數(shù)列的最小項(xiàng)為，證明：，列舉法知當(dāng)時(shí)，； 8分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則， 10分（3）為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且， 12分當(dāng)時(shí)，由得，或當(dāng)時(shí)，由得，不存在 14分當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，舍去；當(dāng)時(shí)，舍去當(dāng)時(shí)，舍去；當(dāng)時(shí)，舍去16分綜上所述，存在或或或 18分9、10、解：（1）因?yàn)?、都在直線上，所以，即，又，且，所以為非零常數(shù)，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由得，即得由在直線上得上，令得 （3）由知恒成立等價(jià)于恒成