寧夏銀川九中高三第四次模擬數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5銀川九中高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷（滿分150）命題人：王字忠第i卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)集合，則（ ）a b c d 2已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知命題p:函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為；命題q：若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且>0，則有成立.下列命題為真命題的是( )a. b. c. d.4口袋中有5個小球，其中兩個黑球三個白球，從中隨機(jī)取出兩個球，則在取到的兩個球

2、同色的條件下，取到的兩個球都是白球的概率（ ）a b c d?5已知，滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )a b c d6如圖，給出的是求的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)填入的條件是（ ）a b c d7 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線過點，且其兩條漸近線的方程分別為和，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a b c d 或 p8已知函數(shù)（）的圖象過點，如圖，則的值為( )a b c或 d或 9用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時，由不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是 ( ) a. b. c. d.10. 如圖，在長方體中，點p是棱上一點，則三棱錐的左視圖可能為（） a b c d 主視方向11已知數(shù)列為等差

3、數(shù)列，且公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，則（ ）a b c d與大小無法確定12設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足， 則 （ ）ab cd第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13有本不同的書，其中語文書本，數(shù)學(xué)書本，物理書本，若將其隨機(jī)地擺成一排，則同一科目的書均不相鄰的擺法有 種. （用數(shù)字作答） 14點在的邊所在直線上，且滿足（），則在平面直角坐標(biāo)系中，動點的軌跡的普通方程為 15數(shù)列中，前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為 16. 在橢圓上有兩個動點，若為定點，且，則的最小值為 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

4、程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，在abc 中，點d在邊 ab上，且記acd ，bcd（）求證： ；（）若，求bc 的長18（本小題滿分12分）某汽車公司為調(diào)查4s店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的a，b，c，d，e五座城市的4s店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下：城市abcde4s店個數(shù)x34652銷量y(臺)2830353126（）根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（）現(xiàn)要從a，b，e三座城市的9家4s店中選取4家做深入調(diào)查，求a城市中 被選中的4s店個數(shù)x的分布列和期望附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： 19（本小題滿分12分）如圖，

5、四邊形abcd與bdef均為菱形，dab=dbf=60°，且fa=fc（1）求證：ac平面bdef；（2）求二面角afcb的余弦值20.（本小題滿分12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).（i）求點的軌跡的方程；（ii）設(shè)點，過的直線交軌跡于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，求的最小值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）（）若函數(shù)有且只有1個零點，求的取值的集合；（）當(dāng)（）中的取最大值時，求證：請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22.（本小題滿分10分）選修4

6、1：幾何證明選講已知四邊形為的內(nèi)接四邊形且，其對角線與相交于點，過點作的切線交的延長線于點.（）求證：；（）若，求證：. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上.（i）若直線與曲線交于兩點，求的值；（）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知使得關(guān)于的不等式成立（i）求滿足條件的實數(shù)集合；（）若且對于，不等式恒成立，試求的最小值.理科答案一、ddadc bbacd cb13 . 48 14 15 16. 17解：（） 在中，

7、由正弦定理,有 在中，由正弦定理,有 因為,所以 因為, 所以 6分（）因為，,由（）得 設(shè),由余弦定理, 代入,得到, 解得,所以. 12分18（），-3分，y關(guān)于x的線性回歸方程為：-6分（）的可能取值為：，-9分-12分19.（1）證明：設(shè)ac與bd相交于點o，連結(jié)fo因為四邊形abcd為菱形，所以acbd，且o為ac中點又fa=fc，所以acfo 因為fobd=o，所以ac平面bdef （2）解：因為四邊形bdef為菱形，且dbf=60°，所以dbf為等邊三角形因為o為bd中點，所以fobd，故fo平面abcd由oa，ob，of兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz設(shè)

8、ab=2因為四邊形abcd為菱形，dab=60°，則bd=2，所以ob=1，所以所以，設(shè)平面bfc的法向量為，則有，所以，取x=1，得由圖可知平面afc的法向量為由二面角afcb是銳角，得=所以二面角afcb的余弦值為；20.解：（i）設(shè)點，則由，得，因為點在拋物線上，所以，. 4分（ii）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得. 6分當(dāng)直線經(jīng)過點即或時， 當(dāng)時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率， 則 ，此時；同理，當(dāng)點與點重合時，（學(xué)生如果沒有討論，不扣分）直線不經(jīng)過點即且時， 8分， 10分故，所以的最小值為1. 12分方法二：同上，8分 10分所以的最小值為1. 12分21（1）解：，-1分時，則在 上單調(diào)遞增而，故在上存在唯一零點，滿足題意； -3分時，令得，則在上單調(diào)遞增；令得，則在上單調(diào)遞減；若，得，顯然滿足題意； -4分若，則，而，又，令，則，令，得，故在上單調(diào)遞增；令，得，故在上單調(diào)遞減；故，則，即，則故在上有唯一零點，在上有唯一零點