湖北省武漢市高三上11月調(diào)研考試數(shù)學試卷(理)及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5湖北省武漢市20xx屆高三上學期11月調(diào)研考試（數(shù)學理）20xx.11.15一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)z的共軛復數(shù)是a2i b2i c1i d1i2函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為a0 b1 c2 d33如圖所示的方格紙中有定點o，p，q，e，f，g，h，則abcd4已知正三角形abc的頂點a(1，1)，b(1，3)，頂點c在第一象限，若點（x，y）在abc內(nèi)部，則zxy的取值范圍是a(1，2) b(0，2) c(1，2) d(0，1)5給定兩個命

2、題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為a2009b20018c1409d140187某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布n(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為a b c d8直線l過拋物線c：x24y的焦點且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于a b2 c d9橢圓c：1的左、右頂點分別

3、為a1、a2，點p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是a， b， c，1 d，110已知函數(shù)f(x)cosxsin2x，下列結(jié)論中錯誤的是ayf(x)的圖象關于點(，0)中心對稱 byf(x)的圖象關于直線x對稱cf(x)的最大值為 df(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11已知函數(shù)f(x)則f(f() 12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 13將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉

4、圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則7個剩余分數(shù)的方差為 14從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）15下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，jn*），則（）a9，9 ；（）表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）設abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ac（）求b；（）若sinasinc，求c17（本小題滿分12

5、分）已知等比數(shù)列an的前n項和sn2na，nn*設公差不為零的等差數(shù)列bn滿足：b1a12，且b25，b45，b85成等比數(shù)列（）求a的值及數(shù)列bn的通項公式；（）設數(shù)列l(wèi)ogan的前n項和為tn求使tnbn的最小正整數(shù)n18（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間x的分布列與數(shù)學期

6、望；（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率（注：將頻率視為概率）19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°（）證明：aba1c；（）若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值20（本小題滿分13分）已知平面內(nèi)一動點p到點f(1，0)的距離與點p到y(tǒng)軸的距離的差等于1（）求動點p的軌跡c的方程；（）過點f作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡c相交于點a，b，l2與軌跡c相交于點d，e，求

7、3;的最小值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f (x)，且對任意x0，都有f (x)（）判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性；（）設x1，x2(0，)，證明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）請將（）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論武漢市20xx屆高三11月調(diào)研測試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題1d 2c 3d 4a 5a6a 7b 8c 9b 10c二、填空題112 12 13 14590 15（）82；（）5三、解答題16（本小題滿分12分）解：（）因為(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac由余弦定理得cosb，因此b120

8、6;6分（）由（）知ac60°，所以cos(ac)cosacoscsinasinccosacoscsinasinc2sinasinccos(ac)2sinasinc2×，故ac30°或ac30°，因此c15°或c45°12分17（本小題滿分12分）解：（）當n1時，a1s12a；當n2時，ansnsn12n1an為等比數(shù)列，2a1，解得a1an2n1設數(shù)列bn的公差為d，b25，b45，b85成等比數(shù)列，(b45)2(b25)(b85)，又b13，(83d)2(8d)(87d)，解得d0（舍去），或d8bn8n57分（）由an2n1，

9、得logan2(n1)，logan是以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，tnn(n1)由bn8n5，tnbn，得n(n1)8n5，即n29n50，nn*，n9故所求n的最小正整數(shù)為912分18（本小題滿分12分）解：（）由已知，得25y1055，x3045，所以x15，y20該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得p(x1)，p(x1.5)，p(x2)，p(x2.5)，p(x3)x的分布列為x11.522.53px的數(shù)學期望為e(x)1×1.5×2×2.5×

10、;3×1.96分（）記a為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，xi（i1，2）為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則p(a)p(x11且x21)p(x11且x21.5)p(x11.5且x21)由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且x1，x2的分布列都與x的分布列相同，所以p(a)p(x11)×p(x21)p(x11)×p(x21.5)p(x11.5)×p(x21)×××故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為12分19（本小題滿分12分）解：（）如圖，取ab的中點o，連結(jié)oc，oa1，a1bcacb，ocababaa

11、1，baa160°，aa1b為等邊三角形，oa1abocoa1o，ab平面oa1c又a1c平面oa1c，aba1c5分（）由（）知，ocab，oa1ab又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，oc平面aa1b1b，oa，oa1，oc兩兩相互垂直以o為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系o-xyz由題設知a(1，0，0)，a1(0，0)，c(0，0，)，b(1，0，0)則(1，0，)，(1，0)，(0，)設n(x，y，z)是平面bb1c1c的法向量，則即可取n(，1，1)cosn，直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為12分20（本小題滿分1

12、3分）解：（）設動點p的坐標為(x，y)，由題意有|x|1，化簡，得y22x2|x|當x0時，y24x；當x0時，y0動點p的軌跡c的方程為y24x（x0）和y0（x0）5分（）由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設為k，則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1x22，x1x21l1l2，l2的斜率為設d(x3，y3)，e(x4，y4)，則同理可得x3x424k2，x3x41故·()·()····|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)11(2)11(24k2)184(k2)84×216當且僅當k2，即k±1時，·取最小值1613分21（本小題滿分14分）解：（）對f(x)求導數(shù)，得f(x)f (x)，x0，xf (x)f(x)，即xf (x)f(x)0，f(x)0故f(x)在(0，)上是增函數(shù)4分（）x10，x20，0x1x1x2由（），知f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x1)f(x1x2)，即x10，f(x1)f(x1x2)同理可得f(x2)f(x1x2)以上兩式相加，得f(x1)f(x2)f(x1x2)8分（）（）中結(jié)論的推廣形式為：