解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計)

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題升級訓練 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計)1.調查某初中1 000名學生的肥胖情況,得下表:偏瘦正常肥胖女生(人)100來源:173y男生(人)x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生,抽到偏瘦男生的概率為0.15.(1)求x的值.(2)若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名,問應在肥胖學生中抽多少名?(3)已知y193,z193,求肥胖學生中男生不少于女生的概率.2.(20xx·吉林長春模擬,18)有一個不透明的袋子,裝有4個完全相同的小球,球上分別編有數(shù)字1,2,3,4.(1)若逐個不放回取球兩次,求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編

2、號之和能被3整除的概率;(2)若先從袋中隨機取一個球,該球的編號為a,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為b,求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=有公共點的概率.3.甲、乙兩種魚的身體吸收汞,質檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測,在分別抽取的10條魚的樣本中,測得汞含量與魚體重的百萬分比如下:甲種魚:1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28,1.37,1.36,1.14;乙種魚:1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17,1.03,0.60,1.11;(1)用前兩位數(shù)做莖,畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,并寫出甲、乙兩種魚關于汞分

3、布的一個統(tǒng)計結論;(2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變),當兩條魚汞的總含量超過總體重的1.00 ppm(即百萬分之一)時,就會對人體產(chǎn)生危害.如果20條魚中的每條魚的重量都相同,那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少?4.為了解某居民小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關系,抽取了其中5戶家庭的調查數(shù)據(jù)如下表:年收入x(萬元)34567年飲食支出y(萬元)11.31.522.2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程x+中的=0.31,請預測年收入為9萬元家庭的年飲食支出;(2)從5戶家庭中任選2戶,求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率.5.

4、某校為了解學生的視力情況,隨機抽查了一部分學生的視力,將調查結果分組,分組區(qū)間為(3.9,4.2,(4.2,4.5,(5.1,5.4.經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表:分組頻數(shù)頻率(3.9,4.230.06(4.2,4.56來源:0.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合計n1.00來源:(1)求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值;(2)從樣本中視力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同學中隨機抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率.6.某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組25,30),第2組30,35),第3組35

5、,40),第4組40,45),第5組45,50,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.7.某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組:第一組13,14),第二組14,15),第五組17,18,下圖是按上述分組方法得到的頻

6、率分布直方圖.(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);(2)設m,n表示該班某兩位同學的百米測試成績,且已知m,n13,14)17,18,求事件“|m-n|>1”的概率.#1.解:(1)由題意可知,=0.15,所以x=150(人).(2)由題意可知,肥胖學生人數(shù)為y+z=400.設應在肥胖學生中抽取m人,則,所以m=20(人),所以應在肥胖學生中抽20名.(3)由題意可知,y+z=400,且y193,z193,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),(207,193),共有15組.設事件a為“肥胖學生中男生不少于女生”

7、,即yz,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),(200,200),共有8組,所以p(a)=.即肥胖學生中女生少于男生的概率為.2.解:(1)用(a,b)(a表示第一次取到球的編號,b表示第二次取到球的編號)表示先后兩次取球構成的基本事件,則基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12個.設“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除”為事件a,則事件a包含的基本事件有:(2,1),(2,4),(4,2),共有3個,p(a)=.(2)基本事件有

8、:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.設“直線ax+by+1=0與圓x2+y2=有公共點”為事件b,由題意知:,即a2+b216.則事件b包含的基本事件有:(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有8個,p(b)=.3.解:(1)甲乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如右:統(tǒng)計結論:甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量.(2)從甲種魚和乙種魚中各選一條,共有100種情況,其中汞含量不超

9、標的有:乙種魚中選到汞含量為0.6的,甲種魚中選到汞含量低于1.4的,共有8種情況;乙種魚中選到汞含量為0.95的,甲種魚中選到汞含量為1.02的,共1種情況,所以,這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為,則這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是1-.4.解:(1)=5,=1.6,又=0.31,代入,解得=0.05,=0.31x+0.05,當x=9時,解得=2.84(萬元).年收入為9萬元家庭的年飲食支出約為2.84萬元.(2)記“年飲食支出小于1.6萬元”的家庭為a,b,c;“年飲食支出不小于1.6萬元”的家庭為m,n.設“從5戶家庭中任選2戶,恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件a.所有基本事件

10、為(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n),共10個基本事件.事件a包含的基本事件有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),共6個,p(a)=0.6.答:從5戶家庭中任選2戶恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元的概率是0.6.5.解:(1)由頻率分布表可知,樣本容量為n,由=0.04,得n=50.x=0.5,y=50-3-6-25-2=14,z=0.28.(2)記樣本中視力在(3.9,4.2的3人為a,b,c,在(5.1,5.4的2人為d,e.來源:由題意,從5人中隨機抽取兩人,所有可

11、能的結果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種.設事件a表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”,則事件a包含的可能的結果有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4種.p(a)=.故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為.6.解:(1)由題設可知,a=0.08×5×500=200,b=0.02×5×500=50.(2)因為第1,2,3組共有50+50+200=300人,利用分層抽樣在300名員工中抽取6名,每組抽取的人數(shù)分別為:第1組的人數(shù)為6

12、15;=1,第2組的人數(shù)為6×=1,第3組的人數(shù)為6×=4,所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人.(3)設第1組的1位員工為a,第2組的1位員工為b,第3組的4位員工為c1,c2,c3,c4,則從六位員工中抽兩位員工有:(a,b),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(a,c4),(b,c1),(b,c2),(b,c3),(b,c4),(c1,c2),(c1,c3),(c1,c4),(c2,c3),(c2,c4),(c3,c4),共15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有:(a,b),共1種可能,所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-.7.解:(1)由頻率分布直方圖知,成績在14,15)內(nèi)的人數(shù)為:50×0.20=10,成績在15,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.38=19.所以成績在14,16)內(nèi)的人數(shù)為29,所以該班成績良好的人數(shù)為29.(2)由頻率分布直方圖知,成績在13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人,且記為x,y,z;成績在17,18的人數(shù)為50×0.04=2人,且記