高中全程復(fù)習(xí)方略數(shù)學(xué)文課時作業(yè)：第五章　數(shù)列 31 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè) 31數(shù)列求和1(20xx·北京卷)已知等差數(shù)列an 和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因為b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.2(20xx·四川成都市高中畢業(yè)第一次診斷)已知數(shù)列an滿足a12，an12an4.(1)證明：數(shù)列an4是等

2、比數(shù)列；(2)求數(shù)列|an|的前n項和sn.解析：(1)證明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)，可知an42n，an2n4.當(dāng)n1時，a12<0，s1|a1|2；當(dāng)n2時，an0.sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1)4(n1)2n14n2.又當(dāng)n1時，上式也滿足當(dāng)nn*時，sn2n14n2.3(20xx·西安質(zhì)檢)等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a11，前n項和為sn；數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2s26，b2s38.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)求.解析：(

3、1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d>0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有，解得，或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知sn12nn(n1)，2()，2(1)()()2(1).4(20xx·陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為sn，且sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為tn，求證：1tn<3.解析：(1)當(dāng)n1時，a12.當(dāng)n2時，sn12an12，所以ansnsn12an2(2an12)，即2(n2，nn*)，所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n(nn*)(2)證明：令bn，則tn，

4、×，得tn，得tn，整理得tn3，由于nn*，顯然tn<3.又令cn，則<1，所以cn>cn1，所以c12，所以tn1.故1tn<3.5(20xx·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知a19，a2為整數(shù)，且sns5.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為tn，求證：tn.解析：(1)由a19，a2為整數(shù)可知，等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)又sns5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d為整數(shù)，d2.故an的通項公式為an112n.(2)證明：由(1)，得，tn.令bn，由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(4.5,0)

5、對稱及其單調(diào)性，知0<b1<b2<b3<b4，b5<b6<b7<<0，bnb41.tn×.6(20xx·山東淄博模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，sn為an的前n項和，且a1019，s10100；數(shù)列bn對任意nn*，總有b1·b2·b3··bn1·bnan2成立(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)記cn(1)n，求數(shù)列cn的前n項和tn.解析：(1)設(shè)an的公差為d，則a10a19d19，s1010a1×d100.解得a11，d2，所以an2n1.所以b1·

6、;b2·b3··bn1·bn2n1，當(dāng)n1時，b13，當(dāng)n2時，b1·b2·b3··bn12n1.兩式相除得bn(n2)因為當(dāng)n1時，b13適合上式，所以bn(nn*)(2)由已知cn(1)n，得cn(1)n(1)n，則tnc1c2c3cn(1)n，當(dāng)n為偶數(shù)時，tn(1)n·1；當(dāng)n為奇數(shù)時，tn(1)n·1.綜上，tn能力挑戰(zhàn)7(20xx·山東卷)已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，依次連接點

7、p1(x1,1)，p2(x2,2)，pn1(xn1，n1)得到折線p1p2pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積tn.解析：(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q.由題意得所以3q25q20.由已知得q0，所以q2，x11.因此數(shù)列xn的通項公式為xn2n1.(2)過p1，p2，pn1向x軸作垂線，垂足分別為q1，q2，qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.記梯形pnpn1qn1qn的面積為bn.由題意得bn×2n1(2n1)×2n2，所以tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2.又2t