高考數學復習 第一講 平面

1、高考數學精品復習資料2019.5第一講第一講 平面，空間兩條直線平面，空間兩條直線一、知識點一、知識點1.平面的基本性質，即三個公理及推論.2.公理 4 及等角定理.3.空間兩條直線的位置關系有且只有三種，即平行、相交及異面.4.兩條異面直線所成的角及距離，求作異面直線所成的角時，往往取題中的特殊點.二、典型例題二、典型例題例 1 如下圖， 四面體 abcd 中， e、 g 分別為 bc、 ab 的中點， f 在 cd 上， h 在 ad 上， 且有 df fc=23，dhha=23.求證：ef、gh、bd 交于一點.abcdefgho例 2a 是bcd 平面外的一點，e、f 分別是 bc、a

2、d 的中點，cabdefg（1）求證：直線 ef 與 bd 是異面直線；（2）若 acbd，ac=bd，求 ef 與 bd 所成的角.例 3 長方體 abcda1b1c1d1中，已知 ab=a，bc=b，aa1=c，且 ab，求：（1）下列異面直線之間的距離：ab 與 cc1；ab 與 a1c1；ab 與 b1c.（2）異面直線 d1b 與 ac 所成角的余弦值.a a b b c c d d 1111efoa a b b c c d gd 1111例 4.在正四棱錐 pabcd 中， 若側面與底面所成二面角的大小為 60， 則異面直線 pa 與 bc 所成角的大小等于_.（結果用反三角函數值

3、表示）例 5.如下圖，設不全等的abc 與a1b1c1不在同一平面內，且 aba1b1，bcb1c1，cac1a1.saabbcc111求證：aa1、bb1、cc1三線共點.例 6.在三棱錐 abcd 中，ad=bc=2a，e、f 分別是 ab、cd 的中點，ef=3a，求 ad 與 bc 所成的角.bcdae f m例 7.如下圖，四面體 abcd 中，e、f 分別是 ac、bd 的中點，若 cd=2ab=2，efab，則 ef 與 cd所成的角等于_.abcdefg例 8 已知直線 abc,直線 l 與直線 a,b,c 分別相交于 a，b，c 三點，求證，a,b,c,l 四條直線共面例 9

4、 如圖 813，在空間四條線段 ab，cd，ef，gh 中，abcd,abef,ab=gh,且 ab=cd,ab=ef,ab=gh,且aceg 是正方形求證,bdfh 也是正方形例 10 兩條異面直線,指的是 a 處在兩個面的兩條直線b 沒有交點的兩條直線c 面內的一條直線和面外的一條直線d 不能同在一個面內的直線例 11 已知長方體abcd1111dcba中 ab=4,ad=3,21aa,試求bdac 和1所成角的余弦值例 12 在正方體abcd1111dcba中, m,n 分別是面對角線 ac 和da1內的點,且有 mn面11ccdd求證naam1三、三、練習題練習題1.若 a，b 是異面

5、直線，則只需具備的條件是a.a平面，b平面，a 與 b 不平行b.a平面，b平面，=l，a 與 b 無公共點c.a直線 c，bc=a，b 與 a 不相交d.a平面，b 是的一條斜線2.如下圖，直線 a、b 相交于點 o 且 a、b 成 60角，過點 o 與 a、b 都成 60角的直線有o6 0 aba.1 條b.2 條c.3 條d.4 條3.如下圖，正四面體 sabc 中，d 為 sc 的中點，則 bd 與 sa 所成角的余弦值是abcdesa.33b.32c.63d.624.如下圖，正方體 abcda1b1c1d1的棱長為 a， 那么aadbcbcd1111（1）哪些棱所在直線與直線 ba1

6、成異面直線？_.（2）直線 ba1與 cc1所成角的大小為_.（3）直線 ba1與 b1c 所成角的大小為_.（4）異面直線 bc 與 aa1的距離為_.（5）異面直線 ba1與 cc1的距離是_.5.正六棱柱 abcdefa1b1c1d1e1f1的底面邊長為 1， 側棱長為2， 則這個棱柱的側面對角線 e1d 與bc1所成的角是_.6、兩條異面直線的指（）a、在空間不相交的兩條直線b、分別位于不同平面內的兩條直線c、某平面內的一條直線和這個平面外的一條直線d、不能在同一平面內的兩條直線7、下列四個命題中，正確的個數是（）（1）直線 a、b 都與平面相交，且不平行，則 a、b 異面（2）直線 a、b 異面，直線 a、c 異面，則直線 b、c 不一定異面（3）直線 a、b 異面，cb，則直線 a、c 異面（4）直線 a、b 相交，直線 a、c 相交，且 bc，則 a、b、c 共面a、1 個b、2 個c、3 個d、4 個8、在正方體 abcda1b1c1d1中，與 ad1成 600角的面對角線有（）a、4 條b、6 條c、8 條d、10 條9、在正方體 abcda1b1c1d1中，r、s、t 分別為棱 a1d1、a1b1、b1c1的中點，則下列哪兩條直線是異面直線（）a、bs 與 aa1b、bs