高三數(shù)學理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第十章 計數(shù)原理 第二節(jié)　排列與組合 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第二節(jié)排列與組合a組基礎題組1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有()a.12種b.18種c.24種d.36種2.如圖,mon的邊om上有四點a1,a2,a3,a4,on上有三點b1,b2,b3,則以o,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3中三點為頂點的三角形的個數(shù)為()a.30b.42c.54d.563.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()a.24b.18c.12d.64.某會議室第一排有9個座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左

2、右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為()a.8b.16c.24d.605.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()a.16種b.36種c.42種d.60種6.將9個相同的小球放入3個不同的盒子,要求每個盒子中至少有1個小球,且每個盒子中的小球的個數(shù)都不同,則共有種不同放法. 7.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有個(用數(shù)字作答). 8.(20xx江蘇淮海中學期中)若將a,b,c,d,e,f六個不同的元素排成一列,要求a不排在兩端,且b、c相鄰,則不同的排法共有種.(用數(shù)

3、字作答) 9.(1)已知cn+1n-1=an-12+1,求n;(2)若c8m-1>3c8m,求m.10.從1到9這9個數(shù)字中取3個偶數(shù)、4個奇數(shù),試問:(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?(2)上述七位數(shù)中,3個偶數(shù)排在一起的有多少個?(3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個?b組提升題組11.(20xx云南昆明兩區(qū)七校調研)某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有()a.900種b.600種c.300種d.150種12.某班組織文藝晚會,準備從a,b等8個節(jié)目中選

4、出4個節(jié)目演出,要求a,b兩個節(jié)目至少有一個選中,且a,b同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數(shù)為()a.1860b.1320c.1140d.102013.如圖,m,n,p,q為海上的四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連起來,則共有種不同的建橋方法. 14.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同取法的種數(shù)為. 15.已知10件不同的產品中有4件是次品,現(xiàn)對它們進行測試,直至找出所有次品為止.(1)若恰在第5次測試才測試到第1件次品,第10次才找到最后一件次品

5、,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測試后就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?答案全解全析a組基礎題組1.a從a,b,c中任選兩個排在第一行,有a32種方法,另一個字母在第二行,有c21種方法,其余則確定,共有a32·c21=12種方法,故選a.2.b間接法:先從這8個點中任取3個點,有c83種取法,再減去三點共線的情形即可.c83-c53-c43=42.3.b從0,2中選一個數(shù)字,取0:此時0只能放在十位,再從1,3,5中任取兩個數(shù),在個位與百位進行全排列即可,列式為a32;取2:此時2可以放在十位或百位,再從1,3,5中任取兩個放在剩余兩位進行全排列,列

6、式為2a32,滿足條件的奇數(shù)的個數(shù)為a32+2a32=3a32=3×3×2=18.故選b.4.c根據題意,9個座位中滿足要求的座位只有4個,現(xiàn)有4人就座,把4人進行全排列,即有a44=24種不同的坐法.5.d只有兩個城市有投資項目的投資方案有c42c31a22=36種,只有一個城市無投資項目的投資方案有a43=24種.共有36+24=60種,故選d.6.答案18解析對這3個盒子中所放的小球的個數(shù)的情況進行分類.第一類,這3個盒子中所放的小球的個數(shù)分別是1,2,6,此類有a33=6種放法;第二類:這3個盒子中所放的小球的個數(shù)分別是1,3,5,此類有a33=6種放法;第三類:這

7、3個盒子中所放的小球的個數(shù)分別是2,3,4,此類有a33=6種放法.因此共有6+6+6=18種滿足題意的放法.7.答案24解析分情況討論:若末位數(shù)字為0,則1,2為一組,且可以交換位置,3,4各為1個數(shù)字,共可以組成2×a33=12個五位數(shù);若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰,再將其余3個數(shù)字進行排列,且0不是首位數(shù)字,則有2×a22=4個五位數(shù);若末位數(shù)字為4,則1,2為一組,且可以交換位置,3,0各為1個數(shù)字,且0不是首位數(shù)字,則有2×(2×a22)=8個五位數(shù).所以全部符合要求的五位數(shù)共有12+4+8=24個.8.答案144解析由于b、c相鄰,故可把b、

8、c看作一個整體(b、c全排列有2種方法).這樣,6個元素變成了5個.先排a,由于a不排在兩端,所以有a31=3種方法,其余的4個元素任意排,有a44種不同的方法,故不同的排法有2×3×a44=144種.9.解析(1)由cn+1n-1=an-12+1得(n+1)n2=(n-1)(n-2)+1,即n2-7n+6=0.n=1或n=6.由an-12知,n-12,即n3,故n=6.(2)由c8m-1>3c8m得8!(m-1)!(9-m)!>,得m>274.0m-18,且0m8,1m8.274<m8.又m是整數(shù),m=7或m=8.10.解析(1)分三步完成:第一步

9、,在4個偶數(shù)中取3個,有c43種情況;第二步,在5個奇數(shù)中取4個,有c54種情況;第三步,將3個偶數(shù)和4個奇數(shù)進行排列,有a77種情況.所以符合題意的七位數(shù)有c43c54a77=100800個.(2)3個偶數(shù)排在一起的有c43c54a55a33=14400個.(3)3個偶數(shù)排在一起,4個奇數(shù)也排在一起的有c43c54a33a44a22=5760個.b組提升題組11.b甲去支教,則乙不去支教,丙去支教,故滿足題意的選派方案有c52·a44=240種;甲不去支教,則丙不去支教,故滿足題意的選派方案有a64=360種.因此,滿足題意的選派方案共有240+360=600種.故選b.12.c當

10、a,b節(jié)目中只選一個時,共有c21c63a44=960種演出順序;當a,b節(jié)目都被選中時,由插空法得共有c62a22a32=180種演出順序.所以一共有1140種演出順序.13.答案16解析m,n,p,q兩兩之間共有6條線段(橋抽象為線段),任取3條有c63=20種方法,其中不合題意的有4種方法.則共有20-4=16種不同的建橋方法.14.答案472解析分兩類:(1)不取紅色卡片,有(c123-3c43)種(或(c41c41c41+c31c42c21c41)種).(2)取紅色卡片1張,有c41c122種(或c41(3c42+c32c41c41)種).所以不同的取法有c123-3c43+c41c122=472種.15.解析(1)先排前4次測試,只能取正品,有a64種不同的測試方法,再從4件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測試,有c42