高考數(shù)學(xué)文分類匯編：第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié) 集合題型1 集合的基本概念暫無(wú)題型2 集合間的基本關(guān)系暫無(wú)題型3 集合的運(yùn)算1. （20xx山東文2） 已知集合，均為全集的子集，且，則（ ）.a. b. c. d. 1.分析 利用所給條件計(jì)算出和，進(jìn)而求交集.解析：因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?又，所以.故選a.2. (20xx安徽文2） 已知，則（ ）.a. b. c. d. 2.分析 解不等式求出集合，進(jìn)而得，再由集合交集的定義求解.解析 因?yàn)榧?，所以，則.故選a.3. （20xx江西文2） 若集合其中只有一個(gè)元素，則（ ）.a b. c. d.3.解析 當(dāng)時(shí)，方程化為，

2、無(wú)解，集合為空集，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得.故選a.4 （20xx廣東文1）設(shè)集合，則（ ）. a b c d4.分析 先確定兩個(gè)集合的元素，再進(jìn)行交集運(yùn)算.解析 集合，故，故選a.5. （20xx湖北文1）已知全集，集合，則（ ）.a b c d5.分析 先求，再找公共元素.解析 因?yàn)?，所以，所?故選b.6. （20xx四川文1）設(shè)集合，集合，則（ ）.a. b. c. d. 6.分析 直接根據(jù)交集的概念求解.解析 ，故選b.7(20xx福建文3）若集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）.a b c d7.分析 先求出，再列出子集. 解析 ，其中子集有共個(gè).故選c.8. (20xx天津文1）已知集合，

3、則( ). a. b.c.d. 8.分析 先化簡(jiǎn)集合，再借助數(shù)軸進(jìn)行集合的交集運(yùn)算.解析 所以故選d.9. （20xx遼寧文1） 已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 9.解析 ，.故選b.10. (20xx陜西文1）設(shè)全集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則為（ ）.a. b. c. d. 10.解析 函數(shù)的定義域，則故選b.11.（20xx浙江文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.11.分析 直接求兩個(gè)集合的交集即可.解析：.故選d .12. (20xx重慶文1）已知全集，集合，則（ ）.a. b. c. d. 12.分析 先求出兩個(gè)集合的并集，再結(jié)合補(bǔ)集概念求解.解析 因?yàn)?，所以，所?

4、故選d.13. （20xx江蘇4）集合共有 個(gè)子集13.分析 根據(jù)計(jì)算集合子集個(gè)數(shù)的公式求出或直接寫出.解析 由于集合中有3個(gè)元素，故該集合有（個(gè)）子集.14. 已知集合，則 .15.（20xx新課標(biāo)文1）已知集合，則（ ） a. b. c. d. 16.（20xx新課標(biāo)文1）已知集合，則（ ） a. b. c. d.17.（20xx浙江文1）設(shè)集合，則（ ）. a b c d18.（20xx江西文2）設(shè)全集為，集合，則（ ）. a. b. c. d.19.（20xx遼寧文1）已知全集，則集合（ ） a b c d20.（20xx山東文2）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 21.（20

5、xx陜西文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 22.（20xx四川文1）已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）.a. b. c. d.23.（20xx北京文1）若集合，則（ ）a. b. c. d.23.解析 因?yàn)?，所?故選c.24.（20xx大綱文1）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）.a2 b3 c5 d725.（20xx福建文1）若集合則等于（ ）a. b. c. d. 26.（20xx廣東文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 27.（20xx湖北文1）已知全集，集合，則 （ ）.a b c d 28.（20xx湖南文2）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 29.（

6、20xx江蘇1）已知集合，則 30.（20xx重慶文11）已知集合 .31.（20xx重慶文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 31.解析 根據(jù)集合的運(yùn)算法則，交集表示兩集合的公共部分，所以故選c32.（20xx廣東文1）若集合，則（ ）.a b c d32.解析 由題意可得故選c.33.（20xx天津文1）已知全集，集合，集合，則集合（ ）.a. b. c. d.33.解析 由題意可得，則.故選b.34.（20xx安徽文2）設(shè)全集，則（ ）.a. b. c. d. 34.解析 因?yàn)?，所?故選b.35.（20xx全國(guó)i文1）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）.a. 5 b. 4

7、 c. 3 d. 235.解析 當(dāng)，得.由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，則集合中含元素個(gè)數(shù)為.故選.36.（20xx北京文1）若集合，則（ ）. a. b. c. d. 36.解析 依題意，.故選a.37.（20xx福建文2）若集合，則等于（ ）.a b c d. 37.解析 由交集的定義得.故選d.評(píng)注 考查集合的運(yùn)算38.（20xx全國(guó)ii文1）已知集合，則（ ）. a. b. c. d. 38.解析 因?yàn)閷?duì)于有，對(duì)于有.可得.故選a.39.（20xx山東文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 39.解析 由題意可得，又，所以.故選c.40.（20xx陜西文1）

8、設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.40.解析 ，所以.故選a.41.（20xx四川文1） 設(shè)集合，集合，則（ ）.a. b. c. d. 41.解析 由題意并集合數(shù)軸可得.故選a.42.（20xx浙江文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.42.解析 或，所以.故選a.43.（20xx湖南文11）已知集合，則 .43.解析 因?yàn)?，所?44.（20xx江蘇1）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 44.解析 由并集的運(yùn)算知識(shí)知，故集合中元素的個(gè)數(shù)為45.（20xx北京文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.45.c 解析 由的含義可得.故選c.46.（20xx全國(guó)丙文1）設(shè)集合

9、，則（ ）.a. b. c. d.46.c 解析 依據(jù)補(bǔ)集的定義，從集合中去掉集合，剩下的四個(gè)元素為，故.故選c.47.（20xx全國(guó)甲文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.47.d 解析 ，.故選d.48.（20xx山東文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.48.a 解析 由已知，所以 .故選a.49.（20xx四川文2）設(shè)集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）.a. b. c. d.49.b 解析 由題意，故其中的元素個(gè)數(shù)為故選50.（20xx天津文1）已知集合，則=（ ）.a. b. c.d.50. a 解析 由題意可得，則.故選a.51.（20xx全國(guó)乙文1）設(shè)集

10、合，則（ ）.a. b. c. d.51.b 解析 把問題切換成離散集運(yùn)算，所以.故選b.52.（20xx浙江文1）已知全集，集合，則（ ）. a. b. c. d.52.c 解析 由，得，所以.故選c.53.（20xx江蘇卷1）已知集合，則 .53. 解析 由交集的運(yùn)算法則可得. 54.（20xx上海文1）設(shè)，則不等式的解集為 .54. 解析 由題意，即，則解集為.55.（20xx全國(guó)1文1）已知集合，則（ ）.a bc d55. 解析 由得，所以.故選a.56.（20xx全國(guó)2文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 56.解析 由題意，.故選a.57.（20xx全國(guó)3文1）已知集合

11、，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）.a1b2c3d457.解析 集合與的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合，所以該集合的元素個(gè)數(shù)為2.故選b.評(píng)注 集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計(jì)算元素個(gè)數(shù).58.（20xx北京文1）已知，集合，則（ ）.a. b.c. d.58.解析 由或，所以.故選c.59.（20xx山東文1）設(shè)集合則（ ）.a. b. c. d. 59.解析 由，得.故選c.60.（20xx天津文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.60.解析 因?yàn)?，所以，所?故選b61.（20xx浙江1）已知集合，那么（ ）.a. b.

12、 c. d.61.解析 是取集合的所有元素，即.故選a62.（20xx江蘇1）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為，件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件62.解析 按照分層抽樣的概念應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取(件)故填第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件題型4 四種命題及關(guān)系1. （20xx山東文8）給定兩個(gè)命題，若是的必要而不充分條件，則是的（ ）. a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件1.分析 借助原命題與逆否命題等價(jià)判斷.解析：若是的必要不充分條件，則

13、但，其逆否命題為但，所以是的充分不必要條件.故選a.2.（20xx陜西文8）原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）.a.真，假，真 b.假，假，真 c.真，真，假 d.假，假，假3.（20xx四川文15）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號(hào)）.4.（20xx山東文5）設(shè)，命

14、題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是（ ）.a. 若方程有實(shí)根，則b. 若方程有實(shí)根，則c. 若方程沒有實(shí)根，則d. 若方程沒有實(shí)根，則4.解析 將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置，并分別進(jìn)行否定，即得原命題的逆否命題.故選d.5.（20xx山東文5）已知命題，.命題若，則.下列命題為真命題的是（ ）.a. b. c. d. 5.解析 取，可知為真命題；取，可知為假命題，故為真命題.故選b.題型5 充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明1. (20xx安徽文4）“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件1. 分析 先解一元二次方程，再

15、利用充分條件、必要條件的定義判斷.解析 當(dāng)時(shí)，顯然；當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選b.2(20xx福建文2）設(shè)點(diǎn)則是“點(diǎn)在直線上”的（ ）.a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2.分析 利用命題的真假，判斷充要條件.解析 當(dāng)且時(shí)，滿足方程，即點(diǎn)在直線上.點(diǎn)在直線上，但不滿足且，所以“且”是“點(diǎn)在直線上”的充分而不必要條件.故選a.3. (20xx天津文4）設(shè)， 則 “”是“”的( ).a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件3.分析 分別判斷由是否能得出成立和由是否能得出成立.解析 由不等式的

16、性質(zhì)知成立，則成立；而當(dāng)成立時(shí)，不成立，所以是的充分而不必要條件.故選a.4. (20xx湖南文2）“”是“”成立的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件4.分析 利用集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.解析 設(shè)，所以，即當(dāng)時(shí)，有，反之不一定成立.因此“”是“”成立的充分不必要條件.故選a.5.（20xx北京文5）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5. 解析 不能推出，例如，；也不能推出，例如，.故“”是“”的既不充分也不必要條件.6.（20xx浙江文2）設(shè)四邊形的兩條對(duì)角線

17、，則“四邊形為菱形”是“”的（ ）.a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件7.（20xx廣東文7）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為則“”是“”的（ ）.a. 充分必要條件 b.充分非必要條件 c.必要非充分條件 d.非充分非必要條件8.（20xx新課標(biāo)文3）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若；是的極值點(diǎn)，則（ ）a.是的充分必要條件b.是的充分條件，但不是的必要條件c.是的必要條件，但不是的充分條件d.既不是的充分條件，也不是的必要條件9.（20xx江西文6）下列敘述中正確的是（ ）a. 若，則“”的充分條件是“”；b. 若，則“”的充要條件是“”；c. 命題“對(duì)任意，有”的否定是“

18、存在，有”；d. 是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則.10.（20xx湖南文3） 設(shè)，則“”是“”的（ ）. a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件10.解析 因?yàn)橛煽赏瞥?，而由可推出，所以“”是“”的充要條件.故選c.11.（20xx陜西文6）“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d.既不充分也不必要條件11.解析 當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，或，即 .故選a.12.（20xx四川文4） 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.a.充要條件 b.充分不必要條件c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件12.解析 由函

19、數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，可知“”是“”充要條件.故選a.13.（20xx天津文4）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件13.解析 由，可知“”是“”的充分而不必要條件.故選a.14.（20xx浙江文3）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件14.解析 取，所以；反之取，所以.故選d.15.（20xx重慶文2）“”是“”的（ ）.a. 充要條件 b.充分不必要條件 c. 必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件15.解析 由題意知，. 故選

20、a16.（20xx安徽文3）設(shè)：，：，則是成立的（ ）.a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件16.解析 因?yàn)?，即，但是，所以是的必要不充分條件.故選c.評(píng)注 充分必要條件的判斷.17.（20xx北京文6）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）.a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件17.解析 由，若，則，即，因此.反之，若，并不一定推出，而是，原因在于：若，則或.所以“”是“”的充分而不必要條件.故選a.18.（20xx福建文12）“對(duì)任意，”是“”的（ ）.a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d

21、既不充分也不必要條件18. 解析 當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，故，則；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，故，則.綜上所述，“對(duì)任意，”是“”的必要不充分條件.故選b.19.（20xx湖北文5） ，表示空間中的兩條直線，若：，是異面直線，：，不相交，則（ ）.a是的充分條件，但不是的必要條件b是的必要條件，但不是的充分條件c是的充分必要條件d既不是的充分條件，也不是的必要條件19. 解析 若：，是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題：，不相交成立，即是的充分條件；反過來(lái)，若：，不相交，則，可能平行，也可能異面，所以，不能推出，是異面直線，即不是的必要條件.故選a

22、.20.（20xx山東文6）已知直線，分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件20. a 解析 由直線和直線相交，可知平面有公共點(diǎn)，所以平面和平面相交.反過來(lái)，如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交，可能與兩平面的交線都平行.故選a.21.（20xx上海文15）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分也非必要條件21. a 解析 由題意或，因此，.故選a.22.（20xx四川文5）設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且，：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（ ）.a

23、.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件22.a 解析 若且，則，而當(dāng)時(shí)不能得出且.故是的充分不必要條件.故選a.23.（20xx天津文5）設(shè)，則是的（ ）.a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件23.c 解析 由，而，可知充分性不成立.由，可得，必要性成立.故選c.24.（20xx浙江文6）已知函數(shù)，則“”是“的最小值與的最小值相等”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件24.a 解析 由題意知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.令，則，.要使也取得最小值，則要取得到，即，解得

24、或.所以“”是“的最小值與的最小值相等”的充分不必要條件.故選a.25.（20xx北京文7）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件25.解析 若，使得，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來(lái)，若，那么兩向量的夾角為 ，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件.故選a.26.（20xx天津文2）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件26.解析 由，得，由，得，所以由，而，所以“”是“”的必要不充分條件.故選b27.（20xx

25、浙江6）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d.既不充分也不必要條件27.解析 ，. 當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有故選c 題型6 充分條件、必要條件中的含參數(shù)問題1.（20xx北京文20）設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.1. 解析 （1）由，得.因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，所以.令，得，解得或.與在區(qū)間上的變化情況如下表所示.所以當(dāng)且時(shí)，存在，使得.由的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn).（3）證法一：

26、分兩步證明.必要性： 若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，那么的單調(diào)性必然變化次，因此其導(dǎo)函數(shù)必然有2個(gè)不同的零點(diǎn)，從而的判別式，即.非充分性：取，則函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).所以其極大值為，其極小值為，因此函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn).綜上所述，是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.證法二：分兩步證明.必要性（反證法） 若，則恒成立，所以單調(diào)遞增，于是最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與條件不符，所以.以下證明同證法一.第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞題型7 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假1. （20xx湖北文3）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（ ）.a