高中數(shù)學(xué)選修11

1、 實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評(píng)本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評(píng)價(jià)是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)價(jià)是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)器器. . 祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無(wú)愧于祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無(wú)愧于時(shí)代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生時(shí)代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生 一雙能用數(shù)學(xué)視角觀(guān)察世界的眼睛，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀(guān)察世界的眼睛， 一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦， 一副為謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸一副為謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸 張孝達(dá)張孝達(dá) m.

2、 kline 在在西方文化中的數(shù)學(xué)西方文化中的數(shù)學(xué)中中指出，指出，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題，努力去理解和人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題，努力去理解和控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完善的內(nèi)涵識(shí)的最深刻和最完善的內(nèi)涵 數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造造. . 教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了

3、的形式理論來(lái)教，不應(yīng)該將各種定成了的形式理論來(lái)教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí). . freudenthalfreudenthal 與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)選選定的必修內(nèi)容以及選修系列定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2的學(xué)習(xí)內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了容，基本上覆蓋了19971997年制訂、又于年制訂、又

4、于20022002年修年修改審定的改審定的大綱大綱的內(nèi)容，只是根據(jù)時(shí)代的要的內(nèi)容，只是根據(jù)時(shí)代的要求，求，了一些了一些算法初步、推理與證明、框圖算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容這樣的新內(nèi)容 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所與此同時(shí)與此同時(shí)并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減刪減，或在要求，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與大綱大綱內(nèi)容比較內(nèi)容比較 與此同時(shí)并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。例如，了三角函數(shù)恒等變換化的證明；不等式中不等式證明的要求，

5、而側(cè)重介紹現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想；立體幾何中綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形的把握，發(fā)展空間觀(guān)念， 運(yùn)用向量方法解決計(jì)算問(wèn)題；微積分初步中極限概念，只通過(guò)瞬時(shí)變化率的描述，著重理解微分的基本思想及其應(yīng)用。這樣的調(diào)整，將使得學(xué)生把精力更多地放在方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的應(yīng)用，打下更好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)的選修系列1和系列2，是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的而設(shè)置的對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)的必要系列1和系列2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、

6、供選擇的數(shù)學(xué)課程學(xué)生在高中數(shù)學(xué)必修課程的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)而設(shè)置的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它們依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程其中，選修系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，選修系列2是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的 選修1、選修2的構(gòu)成及其定位 在選修系列1和系列2中，有些內(nèi)容是相同的，如常用邏輯用語(yǔ)、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；有些內(nèi)容從標(biāo)題來(lái)看是相同的，但是在內(nèi)容的要求上有所區(qū)別，如圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明；還有一些內(nèi)容分別安排在不同的系列中，如框圖只在選修系列1中才有，空間向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、概率只在選修系列2中才有這兩

7、個(gè)選修系列的內(nèi)容，同樣是給學(xué)生的發(fā)展繼續(xù)打基礎(chǔ)，只是依據(jù)學(xué)生發(fā)展方向的不同，是為學(xué)生打好不同的基礎(chǔ)而設(shè)置的學(xué)生可以根據(jù)自己的發(fā)展志向，主動(dòng)作出選擇選修21：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、 空間向量與立體幾何選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入選修23：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率 選修11：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)的引入、框圖 選修3和選修4的構(gòu)成及其定位 隨著時(shí)代的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要數(shù)學(xué)，各行各業(yè)的生產(chǎn)需要數(shù)學(xué)，就是在日常生活中也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，現(xiàn)代社會(huì)越來(lái)越

8、需要數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較高的人才。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有更加開(kāi)闊的視野。一個(gè)人只有有了比較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和比較開(kāi)闊的視野比較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和比較開(kāi)闊的視野，才能比較自覺(jué)地、有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光，去觀(guān)察、分析周?chē)氖澜?，去主?dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，處理和解決所遇到的問(wèn)題。因此，為了使高中學(xué)生依據(jù)各自不同的興趣和需要，了解更多、更廣的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)素養(yǎng)，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了選修系列3和系列4的學(xué)習(xí)內(nèi)容 選修系列3和系列4的內(nèi)容，有些看起來(lái)很深?yuàn)W，以往只有上大學(xué)才能夠?qū)W到，例如球面上的幾何、對(duì)稱(chēng)與群、矩陣與變換、歐拉公式與閉曲面分類(lèi)、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充等現(xiàn)在把它們引入高中數(shù)學(xué)課程，并不是要把這些內(nèi)容簡(jiǎn)化下放，

9、而是想抓住這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要精髓，把它們的基本思想介紹給高中學(xué)生 另外有些內(nèi)容，例如數(shù)學(xué)史選講、幾何證明選講、數(shù)列與差分、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步等，是想讓學(xué)生在已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)已學(xué)知識(shí)和相關(guān)知識(shí)的了解和認(rèn)識(shí) 還有一些內(nèi)容，例如信息安全與密碼、優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng)險(xiǎn)與決策、開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)等，它們反映了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系與廣泛應(yīng)用，通過(guò)介紹這些數(shù)學(xué)知識(shí)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的教材編寫(xiě)和教學(xué)，并不要求很?chē)?yán)格的系統(tǒng)性，但是又不是像有些科普通俗介紹那樣只是簡(jiǎn)單地講講故事，而是想讓學(xué)生對(duì)它們的基本內(nèi)容

10、和基本思想方法有一個(gè)初步的了解 選修系列選修系列3和選修系列和選修系列4的設(shè)置和實(shí)施是一個(gè)的設(shè)置和實(shí)施是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程,在教學(xué)方式上應(yīng)深入淺出，在教學(xué)方式上應(yīng)深入淺出，不可過(guò)度的形式化，不追求非常嚴(yán)格的系統(tǒng)不可過(guò)度的形式化，不追求非常嚴(yán)格的系統(tǒng)性性 系列3由6個(gè)專(zhuān)題組成選修31 ：數(shù)學(xué)史選講；選修32 ：信息安全與密碼；選修33 ：球面上的幾何；選修34 ：對(duì)稱(chēng)與群；選修35 ：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)；選修36 ：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充；系列4由10個(gè)專(zhuān)題組成 * 選修41 ：幾何證明選講； * 選修42 ：矩陣與變換； 選修43 ：數(shù)列與差分； * 選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；

11、 * 選修45 ：不等式選講； 選修46 ：初等數(shù)論初步； 選修47 ：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 選修48 ：統(tǒng)籌法與圖論初步； 選修49 ：風(fēng)險(xiǎn)與決策； 選修410：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。 必修教材強(qiáng)調(diào)知識(shí)形成的過(guò)程，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透如函數(shù)概念的形成過(guò)程等； 選修教材也強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，更突出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的體現(xiàn)如導(dǎo)數(shù)、推理與證明、對(duì)稱(chēng)與群等v提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂教學(xué)總的要求：課堂教學(xué)總的要求：v提供知識(shí)背景提供知識(shí)背景v創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境v展示思維過(guò)程展示思維過(guò)程v培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力不想活的猴子.wmv 良好的教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)教學(xué)良好的

12、教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)教學(xué)情境是一堂課的起點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的成敗起著十情境是一堂課的起點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的成敗起著十分重要的作用分重要的作用 u重視課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì)重視課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì)應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套情境設(shè)計(jì)應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套情境設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造情境設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造情境設(shè)計(jì)應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨情境設(shè)計(jì)應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨 情境設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，切忌亂用媒體追求新潮情境設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，切忌亂用媒體追求新潮 情境設(shè)計(jì)應(yīng)注重整體貫通，切忌有頭無(wú)尾穿鞋戴帽情境設(shè)計(jì)應(yīng)注重整體

13、貫通，切忌有頭無(wú)尾穿鞋戴帽 第 1 章（約 8 課時(shí)）一、本章結(jié)構(gòu)一、本章結(jié)構(gòu) 背景背景命題命題四種命題關(guān)系四種命題關(guān)系充分必要條件充分必要條件邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞量詞量詞命題的否定命題的否定應(yīng)用應(yīng)用 正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維，使得思維清晰明了，說(shuō)理有據(jù) 學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，而是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)的基本知識(shí)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用大綱里講的是簡(jiǎn)易邏輯，主要基于數(shù)學(xué)意義上的簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯，新課程標(biāo)準(zhǔn)所講的是一種常用的邏輯語(yǔ)言，包括在數(shù)學(xué)上和日常生活中的應(yīng)用

14、二、本章內(nèi)容的定位 本章考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性的了解，這些內(nèi)容對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤其是剛剛學(xué)習(xí)時(shí)，是非常困難和難以理解的，但是所有這些內(nèi)容當(dāng)在學(xué)生經(jīng)歷了一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，有了數(shù)學(xué)上具體命題的積累后，對(duì)這些問(wèn)題的理解就不成為問(wèn)題了這里不研究含有 “或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題三、內(nèi)容解析與教學(xué)建議三、內(nèi)容解析與教學(xué)建議 重點(diǎn)關(guān)注四種命題相互關(guān)系和充要條件 本章的重點(diǎn)是要求學(xué)生關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件，并在今后的使用過(guò)程中加深理解 “若 p 則 q”為真命題時(shí)， p是 q成立

15、的充分條件，不能誤認(rèn)為p是這個(gè)命題的充分條件本章中，“若 p則 q”形式的命題中的 p與q，都是不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，并且p 與 q本身也不是“若 r 則 s ”形式的命題 對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，主要的功能是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容因此，內(nèi)容的設(shè)計(jì)上要求通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)進(jìn)行展開(kāi)，避免抽象地討論不要涉及簡(jiǎn)單命題、復(fù)合命題的概念要注意命題的否定與否命題是不一樣的，對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求結(jié)合具體實(shí)例，避免抽象討論理解量詞含義，不追求形式化定義 教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，不要追求

16、形式化的定義形式化的定義，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難理解，并且很難找到具體應(yīng)用的背景會(huì)判定一個(gè)全稱(chēng)命題或存在性命題真假通過(guò)具體實(shí)例理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義，并能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 在使用過(guò)程中掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法 引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性幫助學(xué)生完善表述方式，學(xué)會(huì)使用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而形成邏輯地表達(dá)自己的思想、判斷、推理的能力 充分條件和必要條件充分條件和必要條件 教學(xué)目的教學(xué)目的： (1)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義以及充分條件和必要條件之間的區(qū)別和

17、聯(lián)系； (2)結(jié)合四種命題形式，理解并掌握充分條件、必要條件的判定方法，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用； (3)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 充分條件、必要條件的含義及判定方法 案例案例 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1情境：命題的四種形式以及相互之間的關(guān)系，第111中的圖11 2問(wèn)題：如果命題“若p則q”是真命題，那么p與q之間是什么關(guān)系？ 二、學(xué)生活動(dòng)二、學(xué)生活動(dòng) 1分別判斷下列命題的真假：分別判斷下列命題的真假： (1)“若若xy，則，則x2y2”； (2)“若若x2y2，則，則xy” 2上述命題中，條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？上述命題中，條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

18、三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1結(jié)合問(wèn)題，引入符號(hào)結(jié)合問(wèn)題，引入符號(hào)“pq”和和“p q” 2引入充分、必要條件的有關(guān)概念引入充分、必要條件的有關(guān)概念 3解釋解釋“充分充分”、“必要必要”的含義，并舉例說(shuō)的含義，并舉例說(shuō)明明 4用符號(hào)表示充分條件、必要條件、充分不必要用符號(hào)表示充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件條件、必要不充分條件、充分必要條件 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1例題例題 例例1：指出下列命題中，：指出下列命題中，p是是q的充分條件還是必要條件的充分條件還是必要條件 (1)p：x1；q：x21； (2)p：四邊形的對(duì)邊相等；：四邊形的對(duì)邊相等；q：四邊形是矩形；：四邊形

19、是矩形； (3)p：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等；：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等； (4)p：兩條直線(xiàn)垂直；：兩條直線(xiàn)垂直；q：兩條直線(xiàn)斜率的乘積是：兩條直線(xiàn)斜率的乘積是1 例例2：指出下列命題中，：指出下列命題中，p是是q的什么條件的什么條件(回答回答“充分不充分不必要條件必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”) (1)p：x10；q：(x1)(x2)0 (2)p：兩直線(xiàn)平行；：兩直線(xiàn)平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等：內(nèi)錯(cuò)角相等 (3)p：ab；q：a2b2 (4)p：四邊形的四邊相等；：四邊形的四邊相等；q

20、：四邊形是正方形：四邊形是正方形 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 2練習(xí)練習(xí) (1)課本第課本第8頁(yè)練習(xí)：頁(yè)練習(xí)：1，2，3 (2)請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)充分不必要條件、必要不充分條件、請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的例子充要條件、既不充分也不必要條件的例子 (3)判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假： “acbc”是是“ab”的充分條件；的充分條件； “acbc”是是“ab”的必要條件；的必要條件； “ab，cd”是是“acbd”的既不充分也不必的既不充分也不必要條件；要條件； “acbc”是是“ab”的必要條件；的必要條件； “ac2bc2”是是“ab”的必要

21、條件；的必要條件； “ ”是是“ab”的必要條件的必要條件ba 五、回顧與小結(jié)五、回顧與小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1充分條件、必要條件的有關(guān)概念充分條件、必要條件的有關(guān)概念 2充分條件、必要條件的判斷方法充分條件、必要條件的判斷方法 3充分條件、必要條件的符號(hào)表示充分條件、必要條件的符號(hào)表示 六、課外作業(yè)六、課外作業(yè):課本第課本第8頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題11：3，4 補(bǔ)充：判定下列各題中，補(bǔ)充：判定下列各題中，p是是q的什么條件：的什么條件：(1)充分而不必要充分而不必要(a)；(2)必要而不充分必要而不充分(b)；(3)充分必要充分必要(c) (1) p：x23x4，q：x

22、； ( ) (2) p：x20，q：(x2)(x3)0； ( ) (3) p：b24ac0，q：ax2bxc0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根(a0) ； ( ) (4) p：x1是是ax2bxc0(a0)的根，的根，q：abc0 ( ) 思考題思考題 1對(duì)于命題對(duì)于命題“p是是q成立的充要條件成立的充要條件”和命題和命題“p成立的充要條件成立的充要條件是是q”，充分性、必要性分別指的是什么？，充分性、必要性分別指的是什么？(用符號(hào)表示用符號(hào)表示) 2課本第課本第8頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題11：5 第 2 章（12 課時(shí)） 與以往教材中先講曲線(xiàn)方程的概念，再用方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)的“演繹”式的處理不同，本教材從必修部分開(kāi)始，

23、先直接給出直線(xiàn)、圓等特殊曲線(xiàn)的方程，并用其研究曲線(xiàn)性質(zhì)，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得“形式化”有了感性的基礎(chǔ)，深化了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解 選修2對(duì)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，主要是結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，在學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 圓錐曲線(xiàn)這一章的內(nèi)容可以采用不同的組織方法，例如：可以把橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)合起來(lái)作為一個(gè)整體，先討論它們的定義，再求它們的方程，最后研究它們的幾何性質(zhì)及應(yīng)用；也可以分別研究橢圓、雙曲線(xiàn)

24、、拋物線(xiàn)，對(duì)每一種曲線(xiàn)按定義、方程、幾何性質(zhì)分別討論這些方法各有利弊前一種方法可以使學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，也可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，但這樣做教學(xué)難度較大；后一種方法學(xué)生接受較容易，但削弱了幾種圓錐曲線(xiàn)之間的聯(lián)系，使知識(shí)凌亂，重復(fù)過(guò)多 本章總體設(shè)計(jì)思路是“總分總”，即先從整體上認(rèn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)的概念，了解橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，再運(yùn)用方程思想分別研究橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，進(jìn)而通過(guò)統(tǒng)一定義從總體上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三種圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系最后在學(xué)生對(duì)直線(xiàn)、圓及圓錐曲線(xiàn)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立曲線(xiàn)方程的概念，并用方程觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和研究曲線(xiàn)交點(diǎn)等問(wèn)題這樣在汲取上述兩種方案的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也克服了它們的弊端

25、這一設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，遵循了“適度形式化”的課程理念一、本章結(jié)構(gòu)圓錐曲線(xiàn)概念圓錐曲線(xiàn)方程圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)幾何背景曲線(xiàn)與方程總分總從圓錐截線(xiàn)的角度認(rèn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)分別對(duì)橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)進(jìn)行研究圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 對(duì)圓錐曲線(xiàn)而言對(duì)解析幾何總體來(lái)說(shuō)曲線(xiàn)直線(xiàn)圓圓錐曲線(xiàn)曲線(xiàn)與方程從統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)解析幾何的基本思想幾何特征建立方程研究性質(zhì) 經(jīng)歷由具體情境抽象出圓錐曲線(xiàn) 模型的過(guò)程觀(guān)察探索發(fā)現(xiàn)形成過(guò)程建議：(1)“適度引導(dǎo)”(2)重點(diǎn)在橢圓，另兩個(gè)可直接給出(3)要求恰當(dāng)，不要過(guò)分二、內(nèi)容解析與教學(xué)建議二、內(nèi)容解析與教學(xué)建議 教材借助圓錐面這一模型，通過(guò)不同的截

26、法得到三種不同的圓錐曲線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生形成橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的概念這樣做，既能使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，更能使其從整體上認(rèn)識(shí)三種圓錐曲線(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系。根據(jù)問(wèn)題的難易度及學(xué)生的認(rèn)知水平，只要求學(xué)生掌握橢圓、拋物線(xiàn)的定義，對(duì)雙曲線(xiàn)只要求“了解雙曲線(xiàn)的定義”這一過(guò)程是建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng) 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線(xiàn)；當(dāng)平面與圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線(xiàn)；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線(xiàn)（平面與圓錐面的交線(xiàn)）是一面的軸垂直時(shí)，截線(xiàn)（平面與圓錐面的交線(xiàn)）是一個(gè)圓

27、當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀(guān)個(gè)圓當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀(guān)察截線(xiàn)的變化情況，并思考：察截線(xiàn)的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線(xiàn)？這些曲線(xiàn)用平面截圓錐面還能得到哪些曲線(xiàn)？這些曲線(xiàn)具有哪些幾何特征？具有哪些幾何特征？圖2-1-2 = 0 設(shè)圓錐面的母線(xiàn)與軸所成的角為設(shè)圓錐面的母線(xiàn)與軸所成的角為 ，截面與軸所成的，截面與軸所成的角為角為 通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) ，0 ， = 時(shí)，我們可以得到三種不同形狀的曲線(xiàn)：時(shí)，我們可以得到三種不同形狀的曲線(xiàn)：2mqf2po1o2vf1古希臘數(shù)學(xué)家dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相

28、切（切點(diǎn)分別為f1，f2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓o1和圓o2）過(guò)m點(diǎn)作圓錐面的一條母線(xiàn)分別交圓o1，圓o2與p，q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，所以mf1 = mp，mf2 = mq， mf1 + mf2 mp + mq pq定值定值 汽車(chē)貯油罐的橫截面的外輪廓線(xiàn)的形狀象橢圓，把一個(gè)圓壓扁了,也象橢圓.它們究竟是不是橢圓? 電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們? 借助于橢圓的方程，我們可以回答上述問(wèn)題那么 怎樣建立橢圓的方程？怎樣建立橢圓的方程？ 如何根據(jù)方程研究橢

29、圓的性質(zhì)？如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)？重視節(jié)首語(yǔ)的教學(xué)建系設(shè)點(diǎn)列等式（限制條件） 代入坐標(biāo)（得到方程）化簡(jiǎn)方程教科書(shū)p27“由上述過(guò)程可知，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x、y)都滿(mǎn)足上面這個(gè)方程，并且滿(mǎn)足上面這個(gè)方程的點(diǎn)都在已知的橢圓上” 只要讓學(xué)生從方程同解的角度認(rèn)同即可，不要提純粹性和完備性的概念 突出建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的全過(guò)程參數(shù) b 的引入在這里只需說(shuō)明是為了簡(jiǎn)化方程形式，在后面再說(shuō)明其幾何意義焦點(diǎn)在y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由學(xué)生獨(dú)立研究自行推出（不妨先作猜想，或變量代換）例2給出了確定曲線(xiàn)類(lèi)型的新方法(原來(lái)的方法是運(yùn)用概念，這里是由方程來(lái)判斷)：感受曲線(xiàn)方程的概念通過(guò)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步感受曲線(xiàn)

30、方程的概念，了解求曲線(xiàn)方程的基本方法（在必修部分雖有體現(xiàn)，未充分說(shuō)明但）例例2 將圓x2 + y2 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線(xiàn)的方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)？要突出“用代數(shù)方法(方程)研究幾何問(wèn)題”的解析幾何的基本思想如：范圍、對(duì)稱(chēng)性等“頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)”，不能認(rèn)為最高(低)點(diǎn)、最左(右)點(diǎn)就是頂點(diǎn)對(duì)離心率要突出其幾何意義，并在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中感受和理解其意義。直觀(guān)上橢圓的扁圓程度可用b/a來(lái)刻畫(huà)，為什么用c/a呢？掌握橢圓的幾何性質(zhì)用解析法研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是通過(guò)方程進(jìn)行討論的，而曲線(xiàn)方程又與所選擇的坐標(biāo)系有關(guān)，但不管選擇怎樣的坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是不變

31、的教學(xué)時(shí)應(yīng)向?qū)W生講清圖形本身的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，把曲線(xiàn)不同位置的性質(zhì)與曲線(xiàn)本身的性質(zhì)區(qū)別開(kāi)來(lái)把握教學(xué)要求，了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)突出類(lèi)比，如導(dǎo)言中的類(lèi)比提出問(wèn)題、研究過(guò)程中從結(jié)論、過(guò)程、方法各個(gè)層面與橢圓類(lèi)比學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)要注意與橢圓類(lèi)比 我們知道，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于定值，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于定值那么， 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢？12222 byax積比“雙曲線(xiàn)范圍”的處理與原教材的區(qū)別：更為精確的限制，為漸近線(xiàn)的引入作鋪墊； 這表明雙曲線(xiàn)在不等式這表明雙曲線(xiàn)在不等式 x a 與與

32、x a所表示的平面區(qū)域內(nèi)；所表示的平面區(qū)域內(nèi)； 11 122222222，得得由由 byax,byax 1 2222？范范圍圍還還受受到到怎怎樣樣的的限限制制你你能能發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)雙雙曲曲線(xiàn)線(xiàn)的的根根據(jù)據(jù)雙雙曲曲線(xiàn)線(xiàn)方方程程思思考考, byax 00000 0 1 22222222byaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyax或或，即即，可可知知得得由由)(, 這表明雙曲線(xiàn)在上面兩個(gè)不等式組表示的這表明雙曲線(xiàn)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線(xiàn)平面區(qū)域內(nèi)，即以直線(xiàn) y x和和 y x為邊界的平面區(qū)域內(nèi)為邊界的平面區(qū)域內(nèi)abab雙曲線(xiàn)離心率幾何意義的認(rèn)識(shí)：與橢圓類(lèi)比提出問(wèn)題，

33、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論有有關(guān)關(guān)呢呢？是是否否也也與與雙雙曲曲線(xiàn)線(xiàn)的的形形狀狀那那么么在在雙雙曲曲線(xiàn)線(xiàn)中中，程程度度，反反映映了了圖圖形形的的“扁扁”的的橢橢圓圓的的離離心心率率acace 因?yàn)殡p曲線(xiàn)的圖形夾在兩條漸近線(xiàn) y = x之間，所以 越大，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口就越大 abab 由 可知， 越大，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口就越大； 越小，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口就越小，即 反映了雙曲線(xiàn)的開(kāi)口的大小21)(abac acacac注意與橢圓、雙曲線(xiàn)的聯(lián)系與區(qū)別建立拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的理性選擇關(guān)注拋物線(xiàn)方程與性質(zhì)的特殊性讓學(xué)生獨(dú)立探索如何建立拋物線(xiàn)的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系方程特點(diǎn)：無(wú)常數(shù)項(xiàng)、一個(gè)一次項(xiàng)、一個(gè)二次項(xiàng)

34、圖形特征：過(guò)原點(diǎn)、一條對(duì)稱(chēng)軸、非中心對(duì)稱(chēng)生長(zhǎng)點(diǎn)：拋物線(xiàn)過(guò)程：特殊 一般（實(shí)驗(yàn)探索）設(shè)置意圖：整體意識(shí)、數(shù)學(xué)的和諧、 統(tǒng)一美圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 我們知道，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f的距離和到一條定直線(xiàn) l（f 不在 l上）的距離之比等于1 的動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是拋物線(xiàn) 當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1 的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡又是什么曲線(xiàn)呢？ 第25節(jié)的思考的功能 (1)代數(shù)形式表達(dá)的幾何意義的價(jià)值； (2)多角度認(rèn)識(shí)同一數(shù)學(xué)對(duì)象 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子：將其變形為你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？222ycxacxa )(acxcaycx 222)(aycxycx2)()(22222222

35、222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa ),()0 ,(),0 ,(21yxmcfcf，設(shè)：設(shè)： 2|21amfmfmp 橢圓就是集合：橢圓就是集合：22y)cx(xaca 22)(ycxexa examf |2examf |1（到右焦點(diǎn)距離）（到右焦點(diǎn)距離）（到左焦點(diǎn)距離）（到左焦點(diǎn)距離）222)()(ycxxcae 22)(ycxxaca 222)()(ycxxcaac excaycx 222)(edmflm |2的的距距離離：到到直直線(xiàn)線(xiàn)表表示示點(diǎn)點(diǎn)caxlmdlm2 橢圓的第二定義：橢圓的第二定義： 到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線(xiàn)的距離到一個(gè)定點(diǎn)的距離與

36、到一條定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)之比為常數(shù)e (0e1) 的點(diǎn)軌跡的點(diǎn)軌跡準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)比比溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系 會(huì)用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能會(huì)用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能用等式刻畫(huà)曲線(xiàn)上點(diǎn)的特征用等式刻畫(huà)曲線(xiàn)上點(diǎn)的特征 會(huì)說(shuō)出方程表示的曲線(xiàn)的幾何特征，會(huì)說(shuō)出方程表示的曲線(xiàn)的幾何特征，能對(duì)數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋能對(duì)數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋突出解析幾何的基本思想概念建立方程探求性質(zhì)從特殊曲線(xiàn)的方程從特殊曲線(xiàn)的方程( (如圓、直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)等如圓、直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)等) )概念概念中抽象出一般的中抽象出一般的“曲線(xiàn)的方程曲線(xiàn)的方程”的概

37、念的概念原教材先曲線(xiàn)方程的概念再研究特殊曲線(xiàn)的方程原教材先曲線(xiàn)方程的概念再研究特殊曲線(xiàn)的方程了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本思想熟悉求曲線(xiàn)方程的一般步驟（流程圖）會(huì)求兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的簡(jiǎn)單問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題）文理科的區(qū)別(1)圓錐曲線(xiàn)的概念部分：文科直接說(shuō)明(2)文科對(duì)拋物線(xiàn)的要求是 “了解”(4)文科對(duì)“曲線(xiàn)與方程”不作要求(3)對(duì)“統(tǒng)一定義”，文科作為性質(zhì)了解，而 理科作為定義研究(5)文科在例、習(xí)題上要求有所降低處理方法變化符合認(rèn)知規(guī)律，暴露思維過(guò)程符合認(rèn)知規(guī)律，暴露思維過(guò)程與原教材比較的幾個(gè)變化結(jié)構(gòu)體系變化 總體編排結(jié)構(gòu)總體編排結(jié)構(gòu)文理分科要求；增加了 “

38、思考”、“探究”和開(kāi)放性的問(wèn)題 為學(xué)生個(gè)性發(fā)展提供了空間為學(xué)生個(gè)性發(fā)展提供了空間第 3 章（約 16 課時(shí)）一、本章結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)定積分實(shí)際背景微分與積分的關(guān)系 定 積 分 的 概 念 導(dǎo) 數(shù) 的 應(yīng) 用 導(dǎo) 數(shù) 的 運(yùn) 算 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念二、本章的價(jià)值與定位1、促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值 和文化價(jià)值 2、使學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受 如果說(shuō)，“數(shù)”是用來(lái)描述靜態(tài)事物的，“函數(shù)” 是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀(guān)世界中的重要作用那么，可以說(shuō)，導(dǎo)數(shù)就是對(duì)事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決極大極小、最大最小等實(shí)際問(wèn)題，是研究客觀(guān)事物變化率和優(yōu)

39、化問(wèn)題的有力工具。從中體驗(yàn)研究和處理不同對(duì)象所用的不同數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論，以及變量數(shù)學(xué)的力量教育價(jià)值3、發(fā)展高中學(xué)生的思維能力 從進(jìn)入高二階段學(xué)習(xí)的學(xué)生的認(rèn)知水平來(lái)看，他們已開(kāi)始擺脫具體事物的形式，進(jìn)入具有形式邏輯的一般化理性思維階段，并開(kāi)始向更高級(jí)的思維辯證思維形式發(fā)展，但是他們對(duì)于運(yùn)動(dòng)辯證、對(duì)立統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)是非常朦朧的而微積分中蘊(yùn)涵著豐富的運(yùn)動(dòng)辯證、對(duì)立統(tǒng)一的思想方法，如：把跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度看作是平均速度無(wú)限小變化的結(jié)果，它出發(fā)于對(duì)過(guò)程無(wú)限小變化的考察，而這種考察總是與過(guò)程的某一特定的、有限的、暫時(shí)的結(jié)果（平均速度）有關(guān)，它體現(xiàn)了“從有限中找到無(wú)限，從暫時(shí)中找到永久，并使之確定起來(lái)”（恩

40、格斯）的一種運(yùn)動(dòng)辯證、對(duì)立統(tǒng)一的思想學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的學(xué)習(xí)過(guò)程，從中感受、體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的思想，一種運(yùn)動(dòng)辯證、對(duì)立統(tǒng)一的思想因此，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)必將對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力起到積極的作用4、為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打好基礎(chǔ) 從以往學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的情況來(lái)看，學(xué)生最困難處有二：一是對(duì)極限過(guò)程中潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮這一辯證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題；二是對(duì)形式化定義本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，即為什么用靜態(tài)的量的關(guān)系可以描述動(dòng)態(tài)的極限過(guò)程按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的處理方法，學(xué)生在結(jié)合實(shí)例，經(jīng)歷從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程中，可以使學(xué)生對(duì)極限過(guò)程中潛無(wú)窮（平均速度的變化過(guò)程）與實(shí)無(wú)

41、窮（平均速度的變化結(jié)果）這一辯證統(tǒng)一的關(guān)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)有一種感性的認(rèn)識(shí)，從而為以后進(jìn)一步上升到理性的認(rèn)識(shí)，以及給出極限的形式化定義作一定的鋪墊 微積分的內(nèi)容在我國(guó)的中學(xué)教材中幾進(jìn)幾出，分析其原因，除了高考導(dǎo)向的影響外，主要是定位不當(dāng)主要問(wèn)題大致有：（1）作為大學(xué)微積分內(nèi)容的一種縮編，簡(jiǎn)單下放（2）先講極限概念，把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊極限來(lái)講，于是，形式化的極限概念就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，嚴(yán)重影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解（3）無(wú)論是導(dǎo)數(shù)概念，還是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，更多的是作為一種規(guī)則來(lái)教、來(lái)學(xué)，影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解 基本定位 1、強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，不僅作為一種規(guī)

42、則，更作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)2、全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，包括應(yīng)用價(jià)值：了解導(dǎo)數(shù)是研究事物變化快慢、研究函數(shù)單調(diào)性、極大(小)值、最大(小)值和解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的有力工具導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用性；體會(huì)微積分的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值：人類(lèi)文明與科技、社會(huì)的發(fā)展對(duì)微積分創(chuàng)立的促進(jìn)作用，以及微積分的創(chuàng)立在人類(lèi)科學(xué)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值3、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值 要體現(xiàn)新一輪課程改革的理念知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的有機(jī)整合，具體到數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，就是要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)在利用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)育人方面、在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面的價(jià)值三、本章內(nèi)容展開(kāi)的特點(diǎn)1、突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì) 不講極限概念，不是把導(dǎo)數(shù)作為一種

43、特殊的極限（增量比的極限）來(lái)處理，而是直接通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用實(shí)例速度、膨脹率、效率、增長(zhǎng)率等反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，感受學(xué)習(xí)瞬時(shí)變化率的必要性，認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)概念；加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解 體現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)”讓學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的基本理念 2、強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函數(shù)的基本性質(zhì)和優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，并通過(guò)與初等方法比較，感受和體會(huì)導(dǎo)數(shù)在處理上述問(wèn)題中的一般性和有效性3、淡化計(jì)算 處理導(dǎo)數(shù)的計(jì)算時(shí)，首先對(duì)幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)定義求出它們的導(dǎo)數(shù)，然后直接給出其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

44、以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，只要求學(xué)生會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，要避免過(guò)量的形式化運(yùn)算練習(xí)與選修系列1-1相比，選修系列2-2對(duì)運(yùn)算的要求略有提高，如增加了求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f (ax+b)）的導(dǎo)數(shù)4、反復(fù)通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問(wèn)題，通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中幾何直觀(guān)這一重要數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用。 5、關(guān)注算法思想的滲透，以及與信息技術(shù)的整合 本章共安排了個(gè)“思考” 、個(gè)“閱讀” 、個(gè) “探究”、 個(gè)“鏈接”、個(gè)“問(wèn)題與建?！?，還有“excel”和“c

45、omputer”各個(gè)實(shí)際背景平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo) 言數(shù)學(xué)刻畫(huà)平均變化率四、教材分析與教學(xué)建議1、導(dǎo)數(shù)的概念教材展開(kāi)的線(xiàn)索 世界充滿(mǎn)著變化，有些變化幾乎不被人們所察覺(jué)，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆與驚呼 某市2004年4月20日最高氣溫為33.4，而4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4和18.6，短短兩天時(shí)間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無(wú)不感嘆：“天氣熱得太快了！ 但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1，甚至超過(guò)了14.8而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感嘆這是什么原因呢？ 原來(lái)前者變化得太快，而后者變化得緩慢

46、 用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)變量變化的快與慢？ 這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？t/d2030342102030a(1, 3.5)b(32, 18.6)oc(34, 33.4)t/210 在本章引言的案例中， “氣溫陡增”的數(shù)學(xué)意義是什么呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)觀(guān)察下面的氣溫曲線(xiàn)圖（以3月18日作為第一天）.平均變化率容易看出b，c之間的曲線(xiàn)較a，b之間的曲線(xiàn)更加“陡峭”陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢 如何量化陡峭程度呢？例1 嬰兒從出生到第24個(gè)月的體重變化(如圖)，試分別計(jì)算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率7.522.528.51224t( (月月) )w(kg)(kg)圖圖4-1-2甲甲乙

47、乙圖圖4-1-3例2 水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙(如圖) ，t秒鐘后容器甲中水的體積為 v (t)=5e0.1t(單位cm3) ，計(jì)算第一個(gè)10 秒內(nèi)v 的平均變化率 例3 已知函數(shù)f (x) = x2，分別計(jì)算函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 3, 1, 2, 1, 1.1, 1, 1.001上的平均變化率 例4 已知函數(shù) f (x) = 2x + 1，g (x) = 2x，分別計(jì)算在區(qū)間3，1， 0，5上函數(shù) f (x)及g (x)的平均變化率思考思考 從例從例4的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)ykxb在區(qū)間在區(qū)間 m, n 上的平均變化率有什么特點(diǎn)嗎？上的平均變化率有什

48、么特點(diǎn)嗎？如何刻畫(huà)變化的“快”與慢”？直觀(guān)描述曲線(xiàn)的“陡峭”程度不同如何刻畫(huà)“陡峭”程度數(shù)學(xué)對(duì)象：斜率平均變化率(1)從幾何直觀(guān)分析 切線(xiàn)斜率問(wèn)題的討論是將背景從數(shù)學(xué)外部移向數(shù)學(xué)內(nèi)部 1.1.2 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？p放大放大再放大再放大pp 如果將點(diǎn) p 附近的曲線(xiàn)放大后進(jìn)行觀(guān)察我們發(fā)現(xiàn)，曲線(xiàn)在點(diǎn) p 附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn) 如果將點(diǎn)p附近的圖形放大再放大，我們發(fā)現(xiàn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)p附近的曲線(xiàn)看上去幾乎成了直線(xiàn)事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)p附近的曲線(xiàn)將接近（逼近）一條確定的直線(xiàn) l，該直線(xiàn) l 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)1 1曲

49、線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn) 因此，在點(diǎn)p附近我們可以用這條直線(xiàn)l來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)：在點(diǎn)p附近，曲線(xiàn)可以看作直線(xiàn)，即在很小范圍內(nèi)以直代曲p放大放大再放大再放大ppp放大放大再放大再放大pp 既然點(diǎn)p附近的曲線(xiàn)被看作直線(xiàn)l，從而可用直線(xiàn)l的斜率刻畫(huà)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p時(shí)上升或下降的“變化趨勢(shì)”一段上的變化率一點(diǎn)處的變化率p放大放大再放大再放大pp微積分的基本思想：以直代曲尋找這樣的直線(xiàn)：yoxl1l2p如圖所示，直線(xiàn)l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)p的兩條直線(xiàn)（1）試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)p附近更加逼近曲線(xiàn)；（2）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(xiàn)的直 線(xiàn)l3嗎？（3）在點(diǎn)p附近能作出一條比l1，l2，l3更加

50、逼近曲線(xiàn)的 直線(xiàn)l4嗎？割線(xiàn)切線(xiàn)怎樣找到經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)p處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l 呢？ 如圖，設(shè)q為曲線(xiàn)c上不同于p的一點(diǎn)，這時(shí)直線(xiàn)pq稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)隨著點(diǎn)q沿曲線(xiàn)c向點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn)pq在點(diǎn)p附近越來(lái)越逼近曲線(xiàn)c，當(dāng)點(diǎn)q無(wú)限逼近點(diǎn)p時(shí)，直線(xiàn)pq最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)p處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)p處的切線(xiàn) 利用這種合割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法，我們來(lái)計(jì)算曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率yxoy = f(x)xxx+xpqf (x+x) f (x)切線(xiàn)割線(xiàn) 例1 已知f(x) = x2，求f (x)在x = 2處的切線(xiàn)斜率割線(xiàn)斜率切線(xiàn)斜率逼近(極限思想) 割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率是“以直代曲”的一種數(shù)量化 (

51、2)用物理模型說(shuō)明瞬時(shí)速度平均速度瞬時(shí)速度逼近(極限思想) 瞬時(shí)速度的引入又將背景從數(shù)學(xué)內(nèi)部移向數(shù)學(xué)外部由平均速度逼近瞬時(shí)速度的思想是理解瞬時(shí)速度的關(guān)鍵教學(xué)中應(yīng)側(cè)重對(duì)逼近思想的感悟，不要急于給出結(jié)論 現(xiàn)代信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)探索(3)一般化：導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)定義幾何解釋 引入瞬時(shí)速度之后，應(yīng)及時(shí)將割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率的思想方法與平均速度逼近瞬時(shí)速度的思想方法加以比較，找出它們的共同點(diǎn)，從而為導(dǎo)數(shù)的形式化定義作鋪墊 導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的三點(diǎn)注意重視過(guò)程 提出問(wèn)題的過(guò)程； 解決問(wèn)題的過(guò)程； 概念的形成過(guò)程揭示本質(zhì) 沒(méi)有極限概念的情況下講導(dǎo)數(shù)？ 直觀(guān)； 有限對(duì)無(wú)限的逼近； 借助已有經(jīng)驗(yàn)； 現(xiàn)代

52、技術(shù)的合理運(yùn)用本質(zhì)：瞬時(shí)變化率導(dǎo)函數(shù)的概念特殊化：x=1、x=2、處的導(dǎo)數(shù)x=a處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是x的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(1)定義法2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(2)給出一些特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則（求導(dǎo)公式） (3)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(4)與一次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式若 y=f (x)，u=a x +b，則 y x= y u ux，即 y x= y u a3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的應(yīng)用通過(guò)初等方法與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)過(guò)程中的比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時(shí)感受和體會(huì)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一般規(guī)律p28“思考”的目的是通過(guò)實(shí)例告訴學(xué)生，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性

53、，但不能將條件與結(jié)論對(duì)調(diào)，對(duì)此不必深究 函數(shù)的極值應(yīng)緊密聯(lián)系單調(diào)性引入，強(qiáng)調(diào)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，是函數(shù)在某點(diǎn)處的值與其附近“左、右”函數(shù)值的比較的結(jié)果 求f (x)在a,b上最值的兩個(gè)步驟應(yīng)由學(xué)生活動(dòng)產(chǎn)生教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生思考，把閉區(qū)間a,b改變?yōu)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)后，結(jié)果會(huì)有什么變化？在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（?。┲祮?wèn)題，一般應(yīng)先建立目標(biāo)函數(shù)，建立好目標(biāo)函數(shù)后，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上一節(jié)的內(nèi)容，解題中應(yīng)注意實(shí)際意義2通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值 促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)

54、學(xué)建模能力的提高微積分的兩個(gè)基本問(wèn)題曲邊梯形面積定積分一般化一般化微積分基本定理4、定積分從微積分的兩個(gè)基本問(wèn)題出發(fā)，提出課題 從特例情形(曲線(xiàn)為直線(xiàn)、折線(xiàn))引入一般性問(wèn)題：如果曲線(xiàn)不是直線(xiàn)也不是折線(xiàn)，你們?nèi)绾吻笄€(xiàn)下方的“曲邊梯形”的面積呢？(1)提出問(wèn)題及呈現(xiàn)方式 微 積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題，第一個(gè)是如何確定曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，第二個(gè)是如何求曲線(xiàn)下方“曲邊梯形”的面積(2)用以曲線(xiàn)代直的方法求曲邊圖形的面積算法思想極限思想具體操作步驟分割、以直代曲、作和、逼近 1一般定積分的概念中，不要求等分區(qū)間a，b這 一點(diǎn)必須向?qū)W生講解重點(diǎn)是借助幾何直觀(guān)體會(huì)定 積分的基本思想2引入定積分記號(hào)后，應(yīng)結(jié)合前面問(wèn)題的背景，運(yùn)用 符號(hào)表示背景中的問(wèn)題3一般定積分的幾何意義中涉及“面積的代數(shù)和”，教 學(xué)中應(yīng)借助圖形