高考數(shù)學(xué)人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)54第8章 解析幾何9 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)(五十四)最值、范圍、證明問題1已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x24y的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)a(1，)在該橢圓上。(1)求橢圓e的方程。(2)若斜率為的直線l與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)b，c，當(dāng)abc的面積最大時(shí)，求直線l的方程。解析：(1)由已知得拋物線的焦點(diǎn)為(0，)，故設(shè)橢圓方程為1(a>)。將點(diǎn)a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)，故所求橢圓方程為1。(2)設(shè)直線l的方程為yxm，b，c的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由得4x22mxm240，則8m216(m24)8(

2、8m2)>0，所以0m2<8。由x1x2m，x1x2，得|bc|x1x2|。又點(diǎn)a到bc的距離為d，故sabc|bc|·d·，當(dāng)且僅當(dāng)2m2162m2，即m±2時(shí)取等號。當(dāng)m±2時(shí)，滿足0m2<8。故直線l的方程為yx±2。2在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心的圓與直線xy4相切。(1)求圓o的方程。(2)若圓o上有兩點(diǎn)m，n關(guān)于直線x2y0對稱，且|mn|2，求直線mn的方程。(3)圓o與x軸相交于a，b兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)p使|pa|，|po|，|pb|成等比數(shù)列，求·的取值范圍。解析：(1)半徑r2，故圓o的

3、方程為x2y24。(2)因?yàn)閳Ao上有兩點(diǎn)m，n關(guān)于直線x2y0對稱，故mn的斜率等于直線x2y0斜率的負(fù)倒數(shù)，等于2，設(shè)mn的方程為y2xb，即2xyb0。由弦長公式可得，圓心o到直線mn的距離等于1。由點(diǎn)到直線的距離公式可得1，b±，故mn的方程為2xy±0。(3)圓o與x軸相交于a(2,0)，b(2,0)兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)p使|pa|，|po|，|pb|成等比數(shù)列，所以|pa|·|pb|po|2，設(shè)點(diǎn)p(x，y)，則有·x2y2，兩邊平方，化簡可得x2y22。由點(diǎn)p在圓內(nèi)可得x2y2<4，故有0y2<1。因?yàn)?#183;(2x，y)

4、3;(2x，y)x2y242(y21)2,0)，即·的取值范圍是2,0)。3(20xx·河北五校二聯(lián))已知拋物線y24x，直線l：yxb與拋物線交于a，b兩點(diǎn)。(1)若x軸與以ab為直徑的圓相切，求該圓的方程；(2)若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求aob(o為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值。解析：(1)聯(lián)立，消去x并化簡整理得y28y8b0。依題意有6432b>0，解得b>2。設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y28，y1y28b，設(shè)圓心q(x0，y0)，則應(yīng)有x0，y04。因?yàn)橐詀b為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r|y0|4，又|ab|。所以|ab|2r8，

5、解得b。所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圓心為。故所求圓的方程為2(y4)216。(2)因?yàn)橹本€l與y軸負(fù)半軸相交，所以b<0，又l與拋物線交于兩點(diǎn)，由(1)知b>2，所以2<b<0，直線l：yxb可化為x2y2b0，點(diǎn)o到直線l的距離d，所以saob|ab|d4b4 。令g(b)b32b2，2<b<0，g(b)3b24b3b，bg(b)0g(b)極大值由上表可得g(b)的最大值為g。所以當(dāng)b時(shí)，aob的面積取得最大值。4(20xx·浙江二模)已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)p。過它的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于a，b兩點(diǎn)，l2交橢圓于c，d兩點(diǎn)，且l1l2。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求四邊形acbd的面積s的取值范圍。解析：(1)由得a2c，所以a24c2，b23c2，將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓方程得c21，故所求橢圓方程為1。(2)當(dāng)l1與l2中有一條直線的斜率不存在時(shí)，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形的面積為s6。若l1與l2的斜率都存在，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為。直線l1的方程為yk(x1)。設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立消去y整理得(4k23)x28k2x4k2120。x1x2，x1x2，|x1x2|，|ab|x