黑龍江省哈爾濱師大附中高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5哈師大附中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若全集，集合，則（ ）a b或 c d2若復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,則的虛部為 （ ）a. b. c. d.3與函數(shù)相同的函數(shù)是（ ）a b c d4冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 2或45函數(shù)的圖象大致為（ ）6下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；b. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；c. 若命題，則；d. 命題“”是假命

2、題.7設(shè)， ， ，則（ ）a. b. c. d. 8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí) ，則（ ）a. b. c. d. 9若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. :.10已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 11已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：，有；且，有；，有；， .其中所有真命題的序號是（ ）a. b. c. d. 12.已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)使得，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13設(shè)函數(shù)，則= 14若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開

3、15已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 16設(shè)，已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)， 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集；（）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；（）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值19（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿

4、分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20（本題滿分12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，

5、求直線的方程21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本題滿分12分）已知函數(shù)，,令.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.哈師大附中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案一、選擇題.1.b 2.b 3.d 4.c 5.d 6.c 7.a 8.b 9.b10.a 11.d 12.b二、填空題13. 0 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集為； 5分（）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|

6、+1，則，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4. 10分18. 解：（1）曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則，sin2+cos2=1，曲線c1的普通方程是； 3分 曲線c2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，t=3x，代入，即2x+3y10=0曲線c2的普通方程是2x+3y10=0 6分（2）設(shè)點(diǎn)p（2cos，sin）為曲線c1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線2x+3y10=0的距離為d，則（其中） 10分sin（+）1，1，此時(shí)，此時(shí) 12分19. 解 ：（）， 6分（）x的可能取值為1,2,3,x的分布列x123p所以 12分20.解： (1)設(shè)f(

7、c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程為y21. 4分(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時(shí)，|pq|x1x2|.點(diǎn)o到直線pq的距離d.所以opq的面積sopqd·|pq|.設(shè)t，則t>0，sopq.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時(shí)等號成立，且滿足>0.所以，當(dāng)opq的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2. 12分 21.解：(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x).因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(

8、0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，f(x)，由f(x)>0，0<x<2f(x)<0有x<0或x>2,故 a=0時(shí)在處取得極值f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡得3xey0. 6分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.:當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)<0，即f(x)<0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)>0，即f(x)>0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)<0，即f(x)<0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a.故a的取值范圍為. 12分22.解：（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)恒成立，在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)令 令 增區(qū)間： ，減區(qū)間： 6分（2）法一：令 .所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?所以關(guān)于的不等式不能恒成立.:.當(dāng)時(shí)， .令得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因