高考數(shù)學理全國通用版一輪復習課時分層作業(yè)： 三十三 5.4數(shù) 列 求 和 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時分層作業(yè) 三十三數(shù) 列 求 和一、選擇題(每小題5分,共25分)1.數(shù)列1+2n-1的前n項和為()a.1+2n b.2+2nc.n+2n-1d.n+2+2n【解析】選c.由題意得an=1+2n-1,所以sn=n+=n+2n-1.2.1-4+9-16+(-1)n+1n2等于()a.b.-c.(-1)n+1d.以上答案均不對【解析】選c.當n為偶數(shù)時,1-4+9-16+(-1)n+1n2=-3-7-(2n-1)=-=-;當n為奇數(shù)時,1

2、-4+9-16+(-1)n+1n2=-3-7-2(n-1)-1+n2=-+n2=,綜上可得,原式=(-1)n+1.3.設直線nx+y=與兩坐標軸圍成的三角形面積為an,則a1+a2+a2 017=()a.b.c.d.【解析】選a.分別令x=0和y=0,得到直線nx+(n+1)y= (nn*)與兩坐標軸的交點:,則an=··=-,然后分別代入1,2,2 017,則有a1+a2+a2 017=1-+-+-=1-=.【變式備選】已知等差數(shù)列an的前n項和為sn,a4=4,s4=10,則數(shù)列的前2 018項和為()a.b.c. d.【解析】選c.設等差數(shù)列an的公差為d,則a4=a

3、1+3d=4,s4=4a1+6d=10,聯(lián)立解得a1=d=1,所以an=a1+(n-1)d=n,=-,所以數(shù)列的前2 018項和為+=1-=.4.已知數(shù)列an的前n項和為sn,通項公式an=n·(-1)n+1,則s17=()a.10b.9c.8d.7【解析】選b.s17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+1=9.【一題多解】解決本題還可以采用以下方法:選b.s17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=(1+3+17)-(2+4+16)=81-72=9.【變式備選】在數(shù)列an中,a1=2,a2

4、=2,an+2-an=1+(-1)n,nn*,則s60的值為()a.990b.1 000c.1 100d.99【解析】選a.n為奇數(shù)時,an+2-an=0,an=2;n為偶數(shù)時,an+2-an=2,an=n.故s60=2×30+(2+4+60)=990.5.定義為n個正數(shù)p1,p2,pn的“均倒數(shù)”.若已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為,又bn=,則+=()a.b.c.d.【解析】選c.依題意有=,即數(shù)列an的前n項和sn=n(2n+1)=2n2+n,當n=1時,a1=s1=3;當n2時,an=sn-sn-1=4n-1,a1=3滿足該式.則an=4n-1,bn=n.因為=-,所以

5、+=1-+-+-=.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知數(shù)列2 017,2 018,1,-2 017,若這個數(shù)列從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前2 018項之和s2 018=_. 【解析】由題意可知an+1=an+an+2,a1=2 017,a2=2 018,所以a3=1,a4=-2 017,a5=-2 018,a6=-1,a7=2 017,所以an+6=an,即數(shù)列an是以6為周期的數(shù)列,又a1+a2+a3+a4+a5+a6=0, 所以s2 018=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2)=4 035.答案:4 0357.對于數(shù)列a

6、n,定義數(shù)列an+1-an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a1=2,an的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列an的前n項和sn=_. 【解析】因為an+1-an=2n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.所以sn=2n+1-2.答案:2n+1-28.設等差數(shù)列an的前n項和為sn,且sn=nan+an-c(c是常數(shù), nn*),a2=6,又bn=,數(shù)列的前n項和為tn,若2tn>m-2對nn*恒成立,則正整數(shù)m的最大值是_. 【解析】因為sn=nan+an-c,當n=1時,

7、s1=a1+a1-c,解得a1=2c,當n=2時,s2=a2+a2-c,即a1+a2=a2+a2-c,解得a2=3c,所以3c=6,解得c=2.則a1=4,數(shù)列an的公差d=a2-a1=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+2.因為bn=,由錯位相減可得: tn=2-,則tn+1-tn=-=>0所以數(shù)列tn單調遞增,t1最小,最小值為,所以2×>m-2,所以m<3,故正整數(shù)m的最大值為2.答案:2【題目溯源】本考題源于教材人教a版必修五p61習題a組t4“求和:1+2x+3x2+nxn-1”.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(20xx·武邑模擬)

8、已知數(shù)列an的前n項和為sn,且a1=2,a2=8,a3=24,an+1-2an為等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式.(2)求sn.【解析】(1)因為a2-2a1=4,a3-2a2=8,所以an+1-2an=4×2n-1=2n+1,所以-=1,所以是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.所以=1+(n-1)=n,所以an=n×2n.(2)由(1)可得an=n×2n,所以sn=1×2+2×22+3×23+n×2n,2sn=1×22+2×23+3×24+n×2n+1,由-及整理得sn=(n-

9、1)×2n+1+2.10.已知函數(shù)g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點a,且點a又在函數(shù)f(x)=lo(x+a)的圖象上. (1)求實數(shù)a的值.(2)當方程|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍.(3)設an=g(n+2),bn=,nn*,求證,b1+b2+b3+bn<,(nn*).【解析】(1)函數(shù)g(x)的圖象恒過定點a,a點的坐標為(2,2),又因為a點在f(x)上,則f(2)=(2+a)=2,即2+a=3,所以a=1.(2)=2b,即=2b,所以=2b,由圖象可知:0<2b<1,故b的取值范圍為.(3)an=2n+

10、1,bn=-,所以b1+b2+b3+bn=-<,nn*.1.(5分)(20xx·合肥模擬)已知數(shù)列an滿足a1=2,4a3=a6,是等差數(shù)列,則數(shù)列(-1)nan的前10項的和s10=()a.220b.110c.99d.55【解析】選b.設等差數(shù)列的公差為d,則=a1+5d,=+3d,將已知值和等量關系代入,計算得d=2,所以=a1+(n-1)d=2n,an=2n2,所以s10=-a1+a2-a3+a10=2(-12+22-32+102)=110.2.(5分)已知在正項等比數(shù)列an中,a1=1,a2a4=16,則|a1-12|+|a2-12|+|a8-12|= ()a.224b

11、.225c.226d.256【解析】選b.設正項等比數(shù)列an的公比為q且q>0,因為a1=1,a2a4=16,所以q4=16,解得q=2.所以an=1×2n-1=2n-1,由2n-112,解得n4.所以|a1-12|+|a2-12|+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a8)=-2×+=-2(24-1)+28-1=225.【變式備選】已知數(shù)列an的通項公式為an=(-1)n+1(3n-2),則前100項和s100等于_. 【解析】因為a1+a2=a3+a4=a5

12、+a6=a99+a100=-3,所以s100=-3×50=-150.答案:-1503.(5分)設數(shù)列an的前n項和為sn,且an=sin ,nn*,則s2 018=_. 【解析】an=sin ,nn*,顯然每連續(xù)四項的和為0.s2 018=s4×504+2=1+0=1.答案:14.(12分)已知數(shù)列an的前n項和為sn,且sn=n2-n(nn*). (1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設bn=,求數(shù)列的前n項和tn.【解析】(1) 當n=1時, a1=s1=-=-2,當n2時, an=sn-sn-1=n2-n-(n-1)2-(n-1)=3n-5,將n=1代入上式驗證顯然適合,所以an=3n-5(nn*).(2)bn=,所以tn=b1+b2+bn=+(-)=-.5.(13分)數(shù)列an的前n項和為sn,已知sn+1=sn+an+2,a1,a2,a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)若數(shù)列bn滿足=,求數(shù)列bn的前n項和tn.【解析】(1)因為sn+1=sn+an+2, 所以an+1-an=2,所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,因為a1,a2,a5成等比數(shù)列, 所以=a1·a5,所以=a1 (a1+8),解得a1=1.所以a