高考理科數(shù)學(xué)創(chuàng)新演練：直接證明和間接證明含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5創(chuàng)新演練一、選擇題1命題“如果數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()a不成立b成立c不能斷定d能斷定bsn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(當(dāng) n1 時(shí)，a1s11 符合上式)an1an4(n1)，an是等差數(shù)列2用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論： “自然數(shù) a，b，c 中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()aa，b，c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)ba，b，c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)ca，b，c 都是奇數(shù)da，b，c 都是偶數(shù)b“恰有一個(gè)偶數(shù)”的對(duì)立面是“沒有偶數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)” 3設(shè) 0 x1，

2、a0，b0，a、b 為常數(shù)，a2xb21x的最小值是()a4abb2(a2b2)c(ab)2d(ab)2ca2xb21x (x1x)a2a2（1x）xb2x1xb2a2b22ab(ab)2.4設(shè) a，b，c 是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab 及 ab 中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab 不能同時(shí)成立，其中正確判斷的個(gè)數(shù)為()a0b1c2d3c正確；中，ab，bc，ac 可以同時(shí)成立，如 a1，b2，c3，故正確的判斷有 2 個(gè)5分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明： “設(shè) abc，且 abc0，求證b2ac0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(a

3、c)0c b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.6不相等的三個(gè)正數(shù) a，b，c 成等差數(shù)列，并且 x 是 a，b 的等比中項(xiàng)，y 是 b，c的等比中項(xiàng)，則 x2，b2，y2三數(shù)()a成等比數(shù)列而非等差數(shù)列b成等差數(shù)列而非等比數(shù)列c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列d既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列b由已知條件，可得ac2b，x2ab，y2bc.由得ax2b，cy2b.代入，得x2by2b2b，即 x2y22b2.故 x2，b2，y2成等差數(shù)列二、填空題7在不等邊三角形中，a 為最大邊，要想得到a 為鈍角的結(jié)論，則三邊 a

4、，b，c應(yīng)滿足_解析由余弦定理 cos ab2c2a22bc0，所以 b2c2a20，即 a2b2c2.答案a2b2c28已知點(diǎn) an(n，an)為函數(shù) y x21圖象上的點(diǎn)，bn(n，bn)為函數(shù) yx 圖象上的點(diǎn)，其中 nn*，設(shè) cnanbn，則 cn與 cn1的大小關(guān)系為_解析由條件得 cnanbn n21n1n21n，cn隨 n 的增大而減小cn1cn.答案cn1cn9(20 xx邯鄲模擬)設(shè) a，b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出： “a，b 中至少有一個(gè)大于 1”的條件是_(填序號(hào))解析若 a12，b23，則 ab1，但 a1，b

5、1，故推不出；若 ab1，則 ab2，故推不出；若 a2，b3，則 a2b22，故推不出；若 a2，b3，則 ab1，故推不出；對(duì)于，即 ab2，則 a，b 中至少有一個(gè)大于 1，反證法：假設(shè) a1 且 b1，則 ab2 與 ab2 矛盾，因此假設(shè)不成立，故 a，b 中至少有一個(gè)大于 1.答案三、解答題10若 abcd0 且 adbc，求證： d a b c.證明要證 d a b c，只需證( d a)2( b c)2，即 ad2 adbc2 bc，因 adbc，只需證 ad bc，即 adbc，設(shè) adbct，則 adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故 adbc 成立，從而 d

6、 a b c成立11求證：a，b，c 為正實(shí)數(shù)的充要條件是 abc0，且 abbcca0 和 abc0.證明必要性(直接證法)：a，b，c 為正實(shí)數(shù)，abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反證法)：假設(shè) a，b，c 是不全為正的實(shí)數(shù)，由于 abc0，則它們只能是兩負(fù)一正，不妨設(shè) a0，b0，c0.又abbcca0，a(bc)bc0，且 bc0，a(bc)0.又a0，bc0.abc0這與 abc0 相矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即 a，b，c 均為正實(shí)數(shù)12設(shè) f(x)ex1.當(dāng) aln 21 且 x0 時(shí)，證明：f(x)x22ax.證明欲證 f(x) x22ax，即 ex1 x22ax，也就是 exx22ax10.可令 u(x)exx22ax1，則 u(x)ex2x2a.令 h(x)ex2x2a，則 h(x)ex2.當(dāng) x(，ln 2)時(shí)，h(x)0，函數(shù) h(x)在(，ln 2上單調(diào)遞減，當(dāng) x(ln 2，)時(shí)，h(x)0，函數(shù) h(x)在ln 2，)上單調(diào)遞增所以 h(x)的最小值為 h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因?yàn)?aln 21，所以 h(ln 2) 22ln 22(ln 21)0，即 h(ln 2)0.