最新上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 20xx學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）20xx.1一. 填空題：（本題滿(mǎn)分56分，每小題4分）1. 計(jì)算：= .2. 函數(shù)的最小正周期是 .3. 計(jì)算：= .4. 已知，則x= .（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）5. 直線(xiàn)與直線(xiàn)，若的方向向量是的法向量，則實(shí)數(shù)a= .6. 如果()那么共有 項(xiàng).7. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) .8. 某小組有10人，其中血型為a型有3人，b型4人，ab型3人，現(xiàn)任選2人，則此2人是同一血型的概率為 .（結(jié)論用數(shù)值表示）9. 雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m= .10. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)p和點(diǎn)m(-

2、2,0)、n(2,0)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為 .11. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 .12. 如圖所示，已知點(diǎn)g是abc的重心，過(guò)g作直線(xiàn)與ab、ac兩邊分別交于m、n兩點(diǎn)，且，則的值為 .13. 一個(gè)五位數(shù)滿(mǎn)足且(如37201,45412)，則稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”.那么，共有 個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”.14. 定義區(qū)間、的長(zhǎng)度均為.已知實(shí)數(shù).則滿(mǎn)足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 .二. 選擇題：（本題滿(mǎn)分20分，每小題5分）15. 直線(xiàn)的傾斜角是-（ ） (a) (b) (c) (d)

3、 16. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)-（ ） (a) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變） (b) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變） (c) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變） (d) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）17. 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是-（ ） (a) (b) (c) (d) 18. 已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合m是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：； ； . 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是-（ ） (a

4、) (b) (c) (d) 三. 解答題：（本大題共5題，滿(mǎn)分74分）19. （本題滿(mǎn)分12分）在abc中，bc=a，ac=b，a、b是方程的兩個(gè)根，且，求abc的面積及ab的長(zhǎng).20. （本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求的最大值.21. （本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題5分，第（2）小題9分）某種海洋生物身體的長(zhǎng)度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年）滿(mǎn)足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）（1）需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米；（2）設(shè)出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，求的值.22. （本題滿(mǎn)分16分，第（1）小題4分，第

5、（2）小題5分，第（3）小題7分）給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為的圓是橢圓c的“伴隨圓”，已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.（1）若橢圓c上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓c及其“伴隨圓”的方程；（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓c只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓c的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求p點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，是否存在a，b，使橢圓c的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23. （本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：；.（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列