高三數(shù)學理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第八章 立體幾何第二節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第二節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系a組基礎(chǔ)題組1.在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是線段bc,cd1的中點,則直線a1b與直線ef的位置關(guān)系是()a.相交b.異面c.平行d.垂直2.下列命題中,真命題的個數(shù)為()如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點,那么這兩個平面重合;兩條直線可以確定一個平面;空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi);若m,m,=l,則ml.a.1b.2c.3d.43.已知空間中有三條線段ab,bc和cd,且abc=bcd,那么直線ab與cd的位置關(guān)系是()a.abcdb.ab與cd異面c.ab與cd相交d.abcd

2、或ab與cd異面或ab與cd相交4.(20xx廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()a.l與l1,l2都不相交b.l與l1,l2都相交c.l至多與l1,l2中的一條相交d.l至少與l1,l2中的一條相交5.已知正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是a1d1,a1c1的中點,則異面直線ae與cf所成的角的余弦值為()a.32b.1030c.3010d.126.如圖,平行六面體abcd-a1b1c1d1中,既與ab共面又與cc1共面的棱有條. 7.若平面,相交,在,內(nèi)各取兩點,則這四點都不在交線上,這

3、四點能確定個平面. 8.在正四棱錐v-abcd中,底面正方形abcd的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線va與bd所成角的大小為. 9.已知空間四邊形abcd中,e、h分別是邊ab、ad的中點,f、g分別是邊bc、cd的中點.(1)求證:bc與ad是異面直線;(2)求證:eg與fh相交.10.如圖,在三棱錐p-abc中,pa底面abc,d是pc的中點.已知bac=蟺2,ab=2,ac=23,pa=2.求:(1)三棱錐p-abc的體積;(2)異面直線bc與ad所成角的余弦值.b組提升題組11.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45°,連接各邊中點所得四邊形

4、的面積是()a.62b.12c.122d.24212.(20xx廣東肇慶中學月考)下圖是三棱錐d-abc的三視圖,點o在三個視圖中都是所在邊的中點,則異面直線do與ab所成角的余弦值等于()a.33b.12c.3d.2213.下列命題中不正確的是.(填序號) 沒有公共點的兩條直線是異面直線;和兩條異面直線都相交的兩直線異面;一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行;一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.14.如圖,已知圓柱的軸截面abb1a1是正方形,c是圓柱下底面弧ab的中點,c1是圓柱上底面弧a1b1的中點,那么異面直線ac1與bc所成角的正

5、切值為. 15.已知正方體abcd-a1b1c1d1中,e、f分別為d1c1、c1b1的中點,acbd=p,a1c1ef=q.(1)求證:d、b、f、e四點共面;(2)若a1c交平面dbfe于r點,求證:p、q、r三點共線.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.a由bc􀱀ad,ad􀱀a1d1知,bc􀱀a1d1,從而四邊形a1bcd1是平行四邊形,所以a1bcd1,又ef平面a1c,efd1c=f,則a1b與ef相交.2.b根據(jù)公理2可判斷是真命題;兩條異面直線不能確定一個平面,故是假命題;在空間中,相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻角)

6、,故是假命題;根據(jù)公理3可知是真命題.綜上,真命題的個數(shù)為2.3.d若三條線段共面,則直線ab與cd相交或平行;若三條線段不共面,則直線ab與cd是異面直線.4.d解法一:如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故a,b不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故c不正確,選d.解法二:因為l分別與l1,l2共面,故l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交.若l與l1,l2都不相交,則ll1,ll2,從而l1l2,與l1,l2是異面直線矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交,選d.5.c如圖,設正方體的棱長為a,取線段ab的中點m,連接c

7、m,mf,ef,易知四邊形amfe是平行四邊形,則mf􀱀ae.所以cfm(或其補角)即為所求角.在cfm中,mf=cm=52a,cf=62a,根據(jù)余弦定理可得coscfm=3010,所以異面直線ae與cf所成的角的余弦值為3010.故選c.6.答案5解析與ab和cc1都相交的棱為bc;與ab相交且與cc1平行的棱為aa1,bb1;與ab平行且與cc1相交的棱為cd,c1d1.故符合條件的棱有5條.7.答案1或4解析如果這四點在同一平面內(nèi),那么確定一個平面;如果這四點不共面,那么任意三點可確定一個平面,所以可確定四個平面.綜上,這四點能確定1或4個平面.8.答案蟺2解析如圖,連

8、接ac、bd,設acbd=o,連接vo,因為四棱錐v-abcd是正四棱錐,所以vo平面abcd,故bdvo.又四邊形abcd是正方形,所以bdac,又voac=o,所以bd平面vac,所以bdva,即異面直線va與bd所成角的大小為蟺2.9.證明(1)假設bc與ad共面,不妨設它們所共平面為,則b,c,a,d.所以四邊形abcd為平面圖形,這與四邊形abcd為空間四邊形相矛盾,所以bc與ad是異面直線.(2)如圖,連接ac,bd,ef,fg,gh,eh,則efac,hgac,因此efhg;同理,ehfg,則四邊形efgh為平行四邊形.又eg、fh是平行四邊形efgh的對角線,則eg與fh相交.

9、10.解析(1)sabc=12×2×23=23,三棱錐p-abc的體積為v=13sabc·pa=13×23×2=433.(2)如圖,取pb的中點e,連接de,ae,則edbc,所以ade(或其補角)是異面直線bc與ad所成的角.由勾股定理易得bc=4,pb=22,pc=4,de=12bc=2,ae=12pb=2,ad=12pc=2.在ade中,de=2,ae=2,ad=2,cosade=34,即異面直線bc與ad所成角的余弦值為34.b組提升題組11.a如圖,空間四邊形abcd中,對角線ac=6,bd=8,易證四邊形efgh為平行四邊形,efg

10、或fgh為ac與bd所成的角,故s四邊形efgh=3×4·sin45°=62,故選a.12.a由題意得直觀圖如圖所示,從a出發(fā)的三條線段ab,ac,ad兩兩垂直且ab=ac=2,ad=1,o是bc的中點,取ac的中點e,連接de,oe,則oe=1,ae=1,由于oeab,故doe(或其補角)即為異面直線do與ab所成的角.在直角三角形dae中,de=2.由于o是bc的中點,故在直角三角形abc中可以求得ao=2,故在直角三角形dao中可以求得do=3.在三角形doe中,由余弦定理得cosdoe=33,故所求余弦值為33.13.答案解析沒有公共點的兩條直線平行或異面

11、,故錯;對于,如果滿足條件的兩直線與兩條異面直線中一條交于同一點,則兩直線相交,故錯;對于,設兩條異面直線為a,b,直線ca,若cb,則ab,這與a,b異面矛盾,故c,b不可能平行,正確;正確,若c與兩異面直線a,b都相交,則a,c可確定一個平面,b,c也可確定一個平面(這兩個平面不重合),這樣a,b,c共確定兩個平面.14.答案2解析取圓柱下底面弧ab的另一中點d,連接c1d,ad,因為c是圓柱下底面弧ab的中點,所以adbc,所以直線ac1與ad的夾角等于異面直線ac1與bc所成角,因為c1是圓柱上底面弧a1b1的中點,所以c1d圓柱下底面,所以c1dad,因為圓柱的軸截面abb1a1是正方形,所以c1d=2ad,所以直線ac1與ad的夾角的正切值為2,所以異面直線ac1與bc所成角的正切值為2.15.證明(1)如圖所示.因為ef是d1b1c1的中位