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文檔簡介
1、學習必備歡迎下載1.高考考點分析各地高考中本部分所占分值在1722 分,主要以選擇題和解答題的形式出現。第一層次:通過誘導公式和倍角公式的簡單運用,解決有關三角函數基本性質的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次:三角函數公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次:充分利用三角函數作為一種特殊函數的圖象及周期性、奇偶性、單調性、有界性等特殊性質,解決較復雜的函數問題。如分段函數值,求復合函數值域等。2. 方法技巧1. 三角函數恒等變形的基本策略。( 1)常值代換:特別是用“ 1”的代換,如 1=cos 2 +sin2 =tanx ·
2、;cotx=tan45 °等。( 2)項的分拆與角的配湊。如分拆項:sin 2x+2cos 2x=(sin2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x;配湊角: =( +) , =等。2 2( 3)降次與升次。 (4)化弦(切)法。( 4)引入輔助角。 asin +bcos = a 2b 2sin( + ) ,這里輔助角所在象限由a、b 的符號確定,角的值由 tan= b 確定。a2. 證明三角等式的思路和方法。( 1)思路:利用三角公式進行化名,化角,改變運算結構,使等式兩邊化為同一形式。( 2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。3. 證明三角不
3、等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數的單調性,利用正、余弦函數的有界性,利用單位圓三角函數線及判別法等。4. 解答三角高考題的策略。( 1)發(fā)現差異:觀察角、函數運算間的差異,即進行所謂的“差異分析”。( 2)尋找聯系:運用相關公式,找出差異之間的內在聯系。( 3)合理轉化:選擇恰當的公式,促使差異的轉化。學習必備歡迎下載1.(上海, 15)把曲線 ycosx+2y 1=0 先沿 x 軸向右平移個單位,再沿y 軸向下平移1 個單2位,得到的曲線方程是()A.(1 y) sinx+2y3=0B.( y 1) sinx+2y 3=0C.( y+1)sinx+2y+1=0D. (y+
4、1)sinx+2y+1=02.(北京,3)下列四個函數中, 以 為最小正周期, 且在區(qū)間 (, )上為減函數的是 ()2A.y=cos2xB.y 2|sin x|C.y (1 cosxD.y= cotx)33.(全國, 5)若 f( x) sinx 是周期為 的奇函數,則 f( x)可以是()A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x4.(全國, 6)已知點P( sin cos, tan )在第一象限,則在0, 2 內 的取值范圍是()A.(35,)( ,)244B.(5,)( ,)424C.(, 3)( 5, 3)2442D.(,)( 3, )4245.(全國)若sin2 x>
5、;cos2x,則 x 的取值范圍是()3A.x|2 k <x<2k +, k Z445B.x|2 k +<x<2k + , kZ44C.x| k <x<k +, kZ44學習必備歡迎下載3D.x| k +<x<k + , kZ446.(全國, 3)函數 y 4sin( 3x) 3cos( 3x)的最小正周期是()44A.6B.22D.C.337.(全國, 9)已知 是第三象限角,若 sin4 cos45 ,那么 sin2等于()9222222A.3B.3C.D.338.(全國, 14)如果函數 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線x= 對
6、稱,那么 a 等于()8A.2B.2C.1D. 19.(全國, 4)設 是第二象限角,則必有()A.tan>cotB.tan<cot2222C.sin>cosD.sin cos2222(上海, )若 ( ) ( 1 )在區(qū)間,上的最大值是2 ,則 .10.9f x=2sin x00311.26 , tan7.(北京, 13) sin , cos 從小到大的順序是55512.sin 7cos15 sin 8的值為 _.(全國, 18)sin15 sin 8cos713.(全國, 18) tan20 ° +tan40 °+3 tan20°·
7、 tan40 °的值是 _.學習必備歡迎下載14.(全國, 18)函數 y sin( x) cosx 的最小值是.615.(上海, 17)函數 ysin x cos x 在( 2 , 2 )內的遞增區(qū)間是.2216.(全國, 18)已知 sin cos 1, ( 0, ),則 cot 的值是.517.(全國, 17)已知函數 y 3sinx cosx, x R.( 1)當函數 y 取得最大值時,求自變量x 的集合;( 2)該函數的圖象可由 y sinx(x R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到 ? 18.(全國, 22)求 sin220° cos250° sin
8、20° cos50°的值 .19.3, ),tan ( )1(上海, 21)已知 sin, (,522求 tan( 2 )的值 .20.(全國, 22)已知函數 f ( x)=tan x,x( 0,),若 x1、 x2( 0,),且 x1 x2 ,證明221 f( x ) f( x) f( x1x2) .212221.已知函數 f ( x)log 1 (sin xcos x)2求它的定義域和值域;求它的單調區(qū)間;判斷它的奇偶性;判斷它的周期性 .22.求函數 f (x)= log 1 cos(1 x) 的單調遞增區(qū)間23423.已知 f(x)=5sinxcosx- 53 c
9、os2x+ 53 ( x R)2求 f(x)的最小正周期;求 f(x)單調區(qū)間;求 f(x)圖象的對稱軸,對稱中心。24 若關于 x 的方程 2cos2(+ x)sinx + a = 0 有實根,求實數a 的取值范圍。1已知函數 f (x)sin x cos x3 cos2 x .333學習必備歡迎下載()將 f(x) 寫成 Asin( x) 的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標;2所對的角為 x,試求 x 的范圍及此時函()如果 ABC的三邊 a、b、c 滿足 b =ac,且邊 b數 f(x) 的值域 .解: f (x)1 sin 2x3 (1cos 2x )1 sin 2x3 cos 2x3
10、sin( 2x3)323232323232()由 sin( 2x3) =0 即 2x3k( kz)得 x3k 1kz332即對稱中心的橫坐標為3k1 , kz22()由已知 b =accos xa 2c 2b 2a2c 2ac2acac1 ,2ac2ac2ac21cosx,0x,2x52133339| |5|,sinsin(2x),32x)3,9231sin(13233332即 f (x) 的值域為 ( 3,13 .2綜上所述, x(0,,f (x) 值域為 ( 3,13 .32說明:本題綜合運用了三角函數、余弦定理、基本不等式等知識,還需要利用數形結合的思想來解決函數值域的問題,有利于培養(yǎng)學
11、生的運算能力,對知識進行整合的能力。2在ABC中, a、 、c 分別是角 A、cosC3acbBC 的對邊,且b,cos B(1) 求 sin B 的值;(2) 若 b42 ,且 a=c ,求ABC 的面積。解: (1)由正弦定理及 cosC3ac ,有 cosC 3sin Asin C ,cos Bbcos Bsin B即 sin B cosC3sin A cosB sin C cosB ,所以 sin( BC )3sin A cos B ,又因為A B, sin( BC ) sin A ,所以sin A3sin AcosB,因為sin A0,所C 1,又 0B ,所以 sin B 1 co
12、s2B22以 cos B。33學習必備歡迎下載(2) 在ABC 中,由余弦定理可得 a2c22ac32 ,又 ac ,所以有 43a232,即 a224,所以ABC 的面積為3S1 ac sin B1 a2 sin B8 2 。223已知向量 a(2cos ,2sin ), b= ( sin ,cos), x a(t 23)b,ykab ,且 xy0 , (1)求函數 kf (t) 的表達式;(2) 若 t 1,3 ,求 f (t) 的最大值與最小值。解: (1) a24 , b 21, ab0 ,又 xy0 ,所以 x y a (t 23)b ( kab)ka2(t 23)b 2t k(t2
13、3)a b 0 ,所以 k1 t33 t ,即 kf (t )1 t 33 t ;4444(2) 由 (1)可得,令 f (t) 導數3t230 ,解得 t1,列表如下:44t 1( 1, 1)1(1, 3)f (t ) 導數00+f (t)極大值遞減極小值遞增而11991f (1), f (1), f (3)所以, f (t )min。2,f (t )max22224已知向量 a(cos ,sin ), b= (cos ,sin ),| ab | 2 5,5(1) 求 cos( ) 的值; 0,且 sin 5 ,求 sin 的值。(2) 若 0 ,2213解: (1)因為 a(cos ,sin ), b=(cos ,sin ),所以 ab(cos cos ,sin sin ),學習必備歡迎下載又因為 | ab |25,所以(cos cos )2(sin sin )22 5,55即 4, 3;22cos()5cos()50 , ,(2),220 034又因為sin( ,所以 ,cos()5)5sin 5,所以 cos 12 ,所以 sin sin( )631313655平面直角坐標系有點P(1, cos x), Q(cos x,1), x ,44( 1)求向量 OP 和 OQ 的夾角 的
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