三角函數(shù)平移變換方法(重要)張

1、精品資料歡迎下載三角函數(shù)平移變換問題的簡(jiǎn)易判定三角函數(shù)中的正弦、 余弦在水平方向上的平移變換、涉及伸縮的平移變換問題是高考命題的熱點(diǎn)之一，它主要以選擇題的形式出現(xiàn)，為此本文將價(jià)紹能迅速、準(zhǔn)確做出斷定的簡(jiǎn)易方法.先來看問題： y Asin( x) 的圖象可由 yAsin( x) （ A0,0 ）的圖象作怎樣的變換得到？易知 yAsin(x) 的圖象上所有的點(diǎn)都向左（0 ）或向右（0 ）平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)A sin( x) ，即 yAsin(x)的圖象 .而() 中的、可分別看作令yAsin( x) 和 yAsin(x) 中“角”的位置的代數(shù)式值為0 所求得的 x 的值 .顯然點(diǎn) (,0) 是所

2、得圖象上與原來圖象上的點(diǎn)(,0) 對(duì)應(yīng)，(,0)是被移動(dòng)的點(diǎn)（本文約定被告移動(dòng)的點(diǎn)為“起”），而 (,0) 是所得的點(diǎn)（本文約定移動(dòng)得到的點(diǎn)為“終”），要從點(diǎn)(,0)到點(diǎn) (,0)，得沿 x 軸平移()個(gè)長(zhǎng)度單位，其余各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)也如此.由此，我們得到三角函數(shù)平移變換問題的第一種類型及其簡(jiǎn)易判定方法：類型一、兩個(gè)都是“弦” ，且振幅相同、變量系數(shù)相同的同名函數(shù)間的平移變換問題.簡(jiǎn)易判定方法：在判斷yAsin(x) 是由 yAsin(x) （ A0,0 ）經(jīng)過怎樣的變換得到時(shí)（余弦的亦然），令x0x（起），且令x0x（終） .為直觀起見，可在x 軸上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)（注：要明確“起”和“終”），平移方

3、向是由“起”指向“終” ，平移的長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)是() .例 1.函數(shù) ysin(2 x) 的圖象可由函數(shù)ysin(2 x) 的圖象作怎樣的變換得到？63解：令 2x30 得 x（起），令 2x0 ，得 x（終）顯然 ysin(2 x) 的66126圖象可由 y sin(2 x) 的圖象向右平移()個(gè)單位得到 .31264我們?cè)賮砜纯赊D(zhuǎn)化為類型一的以下兩種類型：類型二、兩個(gè)都是“弦” ，且振幅相同、變量系數(shù)相同的異名函數(shù)間的平移變換問題.（此時(shí)只要用公式 sincos() 化為同名的，即轉(zhuǎn)化為類型一的問題.）2精品資料歡迎下載例 2.為了得到函數(shù)y cos(2 x) 的圖象， 只需將函數(shù)y sin

4、 2x 的圖象做怎樣的變換？3解 ： y si n 2xc o s(x2 )coxs( 2， 令)2x0 ， 得 x（起），令22242x0 ，得 x（終），顯然向左平移()5個(gè)長(zhǎng)度單位即可 .364612類型三、兩個(gè)都是“弦” ，且振幅相同、變量系數(shù)不相同的異名函數(shù)間的平移變換問題.（此時(shí)先用公式 sincos() 將函數(shù)化為同名函數(shù)，再通過伸縮變換，轉(zhuǎn)化為類型一的問題.）2例 3.要得到函數(shù) y2 cos x 的圖象，只需將函數(shù)y2 sin(2 x) 的圖象作怎樣的變4換“解： y2 sin(2 x)2 sin(2x)2 cos(2x) ，將這函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐4244標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2

5、 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得 y2 cos(x) ，令 x0 ，得 x（起），令444y2 cosx 中的“角”為零得 x0 （終），顯然向左平移40個(gè)長(zhǎng)度單位即可 .4注：在將異名（都是“弦” ）函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)時(shí)，可將被變換的函數(shù)名轉(zhuǎn)化，也可將得到的函數(shù)名轉(zhuǎn)化；當(dāng)周期不同時(shí)，必化為相同后（轉(zhuǎn)化被變換的）才能找“起”和“終”練習(xí)：a1a2a1a4a2a3 , 若函數(shù) f ( x)sin 2xcos2x1 定義a41, 則將 f (x) 的圖象向右平移個(gè)單位a333所得曲線的一條對(duì)稱軸的方程是（）A x6B xC xD x422 關(guān) 于 函 數(shù) f ( x) = 2 s( i n x - c o

6、)s x的 c四o個(gè)s x結(jié) 論 :P 1: 最 大 值 為 2 ;P 2:把 函 數(shù)f ( x)2 s i n2x的1圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)f ( x )2(sin x cos x )cos x 的圖4象 ;P3:7,k11, k Z ;P4:圖象的對(duì)稱中心為單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 k8( k8,1), kZ . 其中正確的結(jié)論有（）28A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)3 函數(shù) f ( x)A sin(x ) ( 其中 A >0,<, 為的圖象如圖所示2了得到 g( x)sin 3x 的圖象 , 只需將 f (x) 的圖象（）精品資料歡迎下載A 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向

7、左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度44C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度12124 當(dāng) x時(shí) , 函數(shù) f xA sin xA 0 取得最小值 , 則函數(shù) y f3是（）x44A 奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn),0 對(duì)稱B偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn),0 對(duì)稱2C奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱D偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn),0 對(duì)稱225 函數(shù) ycos2 (x) 的圖象沿 x 軸向右平移 a 個(gè)單位 (a0) , 所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 , 則 a 的最4小值為（）A B3CD4426函數(shù) f xA sinx(其中 A 0,) 的圖象如圖所示 , 為了得到 gx sin 2x 的圖象 ,2則只需將 f x 的圖象（）A 向右平移個(gè)長(zhǎng)度

8、單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位612C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位6127 將函數(shù)f ( x)sin(2 x)的圖象向右平移個(gè)單位后 , 所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）66A ysin 2xB ycos2xC y2)D ysin(2x)sin(2 x368 要得到函數(shù) ysin(3x2) 的圖象 , 只要將函數(shù)ysin 3x的圖象（）A 向左平移 2 個(gè)單位B向右平移 2 個(gè)單位C向左平移2 個(gè)單位D向右平移 2 個(gè)單位339 已知函數(shù) f ( x)sin(x)(0) 的最小正周期為4, 則（）6精品資料歡迎下載A函數(shù) f (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( ,0) 對(duì)稱3B函數(shù) f ( x) 的圖象

9、關(guān)于直線 x 對(duì)稱3C函數(shù) f ( x) 的圖象向右平移 個(gè)單位后 , 圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱3D函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0,) 內(nèi)單調(diào)遞增10函數(shù) f ( x ) A sin( x)(其中 A>0,| |) 的部分圖象如圖所示, 為了得到 g( x )cos 2x 的2圖象 , 則只要將 f ( x ) 的圖象（）A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度1212C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6611 若函數(shù) f(x)=2sinx(0)在區(qū)間 , 上單調(diào)遞增 , 則 的最大值等于（）34A 2B 3C 2D 33212函數(shù) f (x) A sin( x) ( 其中 A>

10、;0, ) 的圖象如圖所示 , 為了得到 g(x)=sin2x的圖象 ,則2只需將 f ( x) 的圖象（）A 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位63C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位6313 右圖是函數(shù) yA sin(x)( x R)在區(qū)間,5, 只需 上的圖象 . 為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象66將 y sin x( xR) 的圖象上所有的點(diǎn)（）精品資料歡迎下載A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍 , 縱坐標(biāo)不變32B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍 , 縱坐標(biāo)不變3C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍 , 縱坐標(biāo)不變62D 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍 , 縱坐標(biāo)不變614 要得到函