最新山西省孝義市高三下學(xué)期高考5月模擬數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 孝義市高三下學(xué)期高考考前質(zhì)量檢測(cè)三（5月模擬）理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（ ）a 2 b c 4 d2.已有角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a b c d3.已知函數(shù)則（ ）a b c d4.現(xiàn)有4張卡片，正面分別標(biāo)有1，2，3，4，背面完全相同.將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽.若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（ ）a b c d5.定義：，如，則（ ）a0 b c3 d

2、66.在的展開式中，的系數(shù)是（ ）a 55 b 66 c165 d2207.若，且，則的最大值是（ ）a1 b c d28.如果滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離是（ ）a b c d110.已知是半徑為的球面上的兩點(diǎn)，過作互相垂直的兩個(gè)平面、，若截該球所得的兩個(gè)截面的面積之和為，則線段的長度是（ ）a b2 c d411.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒.經(jīng)過秒后，

3、水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足.則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）a b當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為6c當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 d當(dāng)時(shí)，12.若關(guān)于的不等式的解集為，且，則整數(shù)的最大值是（ ）a3 b4 c5 d6第卷二、填空題：本大題共4小題 ，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知集合，則_14.過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與的漸近線相交于兩點(diǎn)，若（為原點(diǎn)）為正三角形，則的離心率是 _15. 現(xiàn)有若干（大于20）件某種自然生長的中藥材，從中隨機(jī)抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品.如圖所示的程序框圖表示統(tǒng)計(jì)20個(gè)樣本中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)，其中表示每件藥材

4、的重量，則圖中，兩處依次應(yīng)該填的整數(shù)分別是_16.如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.數(shù)列滿足，且.（1）寫出的前3項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.18.某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：

5、，方程乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值2.42.11.6殘差0-0.10.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.8）或10千冊(cè)（概率0.2），若印刷廠以每冊(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤？（按（1）中擬合

6、效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）19.如圖（1），五邊形中，.如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值20. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2，求到直線距離的取值范圍21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：請(qǐng)考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（其中為參數(shù)，為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

7、.（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，試證：.參考答案一、 a卷選擇題 15 aaada 610 dcdbd 1112 cb二、 填空題13. 14. 15. 14，19 16. 2三、解答題17.解：（1），猜想；（2）當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即有，由，及，得，即當(dāng)時(shí)猜想成立，由可知，對(duì)一切正整數(shù)均成立.18.解：（1）經(jīng)計(jì)算，可得下表：印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值3.12.42.11.91.6殘差0.10-0

8、.100.1模型乙估計(jì)值3.22.321.91.7殘差00.1000，故模型乙的擬合效果更好；（2）若二次印刷8千冊(cè)，則印刷廠獲利為（元），若二次印刷10千冊(cè)，由（1）可知，單冊(cè)書印刷成本為（元）故印刷總成本為16640（元），設(shè)新需求量為（千冊(cè)），印刷廠利潤為（元），則8100.80.2,故，故印刷8千冊(cè)對(duì)印刷廠更有利.19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，.由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，又，平面平面，平面平面.（2）解：，為直線與所成的角，由（1）可得，設(shè)，則，取的中點(diǎn)，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)

9、為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個(gè)法向量，則直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）由已知得，解得，橢圓的方程為；（2）把代入的方程得：，其判別式，設(shè)，則，由已知得，把代入得，即，把代入及知，又，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，則，設(shè)，則，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，綜上，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為.21.（1）解：，若時(shí)，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）證明：要證，只需證，由（1）可知當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，可得，用代替可得，又可得，所以，即原不等式成立.22.解：（1）原方程變形為，的直角坐標(biāo)方程為，其焦